条形荷载作用下加筋土挡墙承载力上限分析.pdf

NO.3(Ser.294)JOURNALOFRAILWAY ENGINEERINGSOCIETY第3 期（总2 9 4)Mar2023程报道铁学2023年3 月文章编号：10 0 6-2 10 6(2 0 2 3)0 3-0 0 14-0 6条形荷载作用下加筋土挡墙承载力上限分析徐鹏钟熠2马昊达?陈俪芳2李婷？杨广庆2梁训美（1.石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄0 50 0 43；2.石家庄铁道大学，石家庄0 50 0 43；3.泰安路德工程材料有限公司，泰安2 7 10 0 0）摘要：研究目的：轻型支挡结构加筋土挡墙在铁路、公路等交通土建中被大量采用。实际工程中的加筋土挡墙墙顶常作用条形荷载，如加筋桥台等。虽然当前加筋土挡墙设计中规定了破裂面形状，却未给出墙顶条形荷载作用时墙体的承载力。准确计算条形荷载作用下加筋土挡墙的承载力，对于有效保证实际工程中结构的稳定性具有重要意义。基于规范中的失稳机制与上限定理，求解加筋土挡墙承载力上限解。研究结论：（1)计算方法可以较好地反映实测结果,具有较高的准确性；（2)加筋土挡墙承载力随条基宽度的增大而非线性减小；（3）当条基远离挡墙面板时的承载力相对更大；（4）墙体筋材长度大于墙高的0.7 倍后,其对承载力几乎不产生影响；（5）当筋材竖向布置越紧密时，筋材强度对承载力的影响越显著；（6）填土强度与承载力近似呈线性关系；（7）本研究成果有助于加筋土挡墙的设计与推广应用。关键词：加筋土挡墙；上限定理；失稳机制；承载力；筋材中图分类号：TU41文献标识码：AUpper Bound Analysis of Bearing Capacity of Reinforced Soil Retaining Wallsunder Strip Footing LoadXU Peng,ZHONG Yi?,MA Haoda,CHEN Lifang,LI Ting,YANG Guangqing,LIANG Xunmei?(1.State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures,ShijiangzhuangTiedao University,Shijiazhuang,Hebei 050043,China;2.Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang,Hebei050043,China;3.Taian Road Engineering Materials Co.Ltd,Taian,Shandong 271000,China)Abstract:Research purposes:Reinforced soil retaining walls(i.e.MSE walls)are light retaining structures and arewidely used in civil engineering,for example railway and highway engineering.Reinforced soil retaining wall top is oftenconstructed to support strip footing load in fields,such as reinforced soil abutment.Although the shape of failure surfaceis specified in the current design code of MSE walls,the value of bearing capacity(i.e.BC)for walls under stripfooting load acting on the top surface is not given.Accuracy calculation of BC of reinforced soil retaining wall under stripfooting load is of great significance to effectively ensure the stability of the wall in practical engineering.Based on thefailure mechanism assumed in design code and the upper bound theorem,the upper bound solution of the BC of MSEwall is obtained.Research conclusions:(1)The results of the proposed method are in good agreement with those from model tests,and it米收稿日期：2 0 2 1-11-2 5基金项目：国家自然科学基金（52 10 8 3 3 1,52 0 7 9 0 7 8）；河北省自然科学基金（E2021210010）；河北省高等学校科学技术研究项目（ZD2021096，QN2021127）；河北省引进留学人员资助项目（C20210305）*作者简介：徐鹏，19 8 8 年出生，男，讲师。熠马昊达等当墙承载力上限分析鹏徐钟第3 期shows good accuracy.(2)The value of BC decreases nonlinearly with the increase of footing width.(3)When the stripfooting is far away from the wall facing,the value of BC is relatively greater.(4)Reinforcement length has litle effect onBC if it is greater than 0.7 times of wall height.(5)When the vertical arrangement of reinforcement layer is tighter,theinfluence of reinforcement strength on BC is more significant.(6)The relationship between backfill strength and BC isapproximately linear.(7)The research results are helpful to the design and application of reinforced soil retaining walls.Key words:reinforced soil wall;upper bound theory;failure mechanism;bearing capacity;reinforcement加筋土挡墙因具有优越的技术经济性能而被大量应用于交通土建工程中。为了加快加筋土技术的推广，学者们开展了大量关于力学变形特性的研究工作：杨广庆等1 通过开展现场试验发现基底竖向土压力的最大值出现在筋材中部附近；徐鹏等 2 采用数值模拟的方式分析了考虑渗流时的加筋支挡结构承载力；李婷等 3 采用解析计算的方式建立了加筋土挡墙水平位移计算模型,同时分析了填土、筋材等参数对墙体变形的影响。随着加筋土挡墙在土建工程中的应用日益普遍，其有时不仅需要承受墙后的土体作用，还要承担墙顶局部荷载。李丽华等 4 认为相较于筋材长度，筋材层数对墙顶荷载作用下加筋土挡墙性能的影响更明显；王家全等 5 研究了墙顶交通荷载作用下加筋土挡墙的静动响应。在设计规范方面，我国铁路以及美国FHWA规范中通常认为加筋土挡墙内部的破裂面为双折线 6 ,其中后者规定了条基荷载作用时影响破裂面形状的因素。然而，上述规范均未给出条基荷载作用时确定加筋土挡墙承载力的计算方法与公式。综上可知，虽然学者们开展了大量条基荷载作用下加筋土挡墙承载性能的试验研究，但是相关研究以及国内外规范中鲜有关于其承载力的解析报道。因此，为定量分析条基荷载作用下加筋土挡墙的承载力，基于FHWA规范中的双折线破坏模式建立了承载力上限解计算模型，并通过与既有方法预测值、试验测试值等开展对比，验证了计算模型的准确性，最后分析了条形基础、筋材、填土等对加筋土挡墙承载力的影响。1数学模型1.1上限分析岩土塑性极限分析法将受力对象简化为满足关联流动准则的刚塑性体，并以此研究其处于极限状态时的极限荷载。塑性极限分析中的上限定理认为：在所有机动容许速度场对应的荷载中，极限状态时的荷载为最小值。上限定理的力学解析式可以写为tu;ds+fudn;s,d2(1)式中ti，f一边界S与体域Q上的面力与体力；一容许速度场；一与塑性应变率，相关联的应力场。式（1）的左边表示面力与体力所做的外力功率，右边为系统的内能耗散率。1.2计算求解美国FHWA规范建议采用双折线表示加筋土挡墙的破裂面。为此，本文假定为如图1所示的双折线破裂面。对于图1所示的系统，根据上限定理可知，其外荷载功率P。主要由条形荷载Q、楔块ABDF重力、楔块BCD重力引起，而内能耗散P，主要由速度间断面（AB、BC、BD）上的填土黏聚力以及筋材拉力引起。下面分别给出外荷载功率P。与内能耗散率P，的解析式。b条形基础FEV4IDV2CV3B工Vi破裂面A图1条形荷载下加筋土挡墙破裂面P。=G A BD r U/s i n(-1)+GBcD U2 sin(2-P2)+Qbv4(2)式中GABDF,GBCD楔块ABDF与楔块BCD的重力；U1,U2-速度间断面AB、BC上的速度；V4条形基础的速度；01,02速度间断面AB、BC的倾角；一b一条形荷载或条形基础的宽度；P1,P2速度间断面AB、BC上的填土摩擦角。内能耗散率P,与填土和筋材有关,其可以表示为P;=Pi-s+Pi-g(3)式中Pi-,Pi-s速度间断面上填土和筋材产生的能耗率。2023年3 月报程学道铁164Pi-s=Zcilu,cos9;(4)i-s=1式中cj,9j,uj,li速度间断面上的填土黏聚力、摩擦角、速度以及破裂面长度。4mP(5)ig九=1式中m一一与速度间断面j相交的筋材总数；Tj-n速度间断面i上第n层筋材实际发挥的拉力,其可以按式(6)计算。Tj-n=min(T,T,)(6)由式(6)可知，筋材实际发挥的拉力T,-n为筋材设计强度T与抗拔力T,之间的最小值。考虑筋材的蠕变、施工损伤等影响，筋材设计强度T通常小于其极限抗拉强度T：T=nT.(7)式(7)中的折减系数m通常可以取为0.4。筋材的抗拔力T,可由下式计算：T,=2fo,l=2tan(号0)g,l 2(8)式中f一筋土界面摩擦系数,取为2/3;作用在筋材上的上覆应力（Q与自重应力之和）;筋材锚固长度。由塑性极限分析理论可知，图1失稳机制对应的速度间断面上的速度矢量关系可由图2 表示。02-0i+01-02V1T/2+01-01-03V4T/2-2+02V3V2T/2-02+0p2+p3图2速度场由图2 可知，各速度矢量满足以下关系：U1=U2+U3=U,sin(0,-1)J(9)V4将式（4）式(9）代人式（3)并令式（3）与式（2)相等，则P。=P;=Pi-s +P;(10)i-g由以上分析可知,式（10)中的未知量Q为1、0 2的函数。根据上限定理，对式（10)求极值，即可得到极限荷载Q。本文计算中采用MATLAB对式（10）进行优化求解，其边界条件为00122T020 02-,+1-P2(11)2TT0+0,-P1-P322TT0+92+P3222通过式（11)求解得到的极值Q即为加筋土挡墙的承载力，它表示加筋土挡墙所能承担的最大条形荷载。2计算模型验证为验证计算方法的合理性，将本文计算值与既有方法预测值和模型试验测试值进行对比分析2.1与单直线破裂面法及规范法对比为了分析本文方法的合理性，以文献7 的加筋土挡墙为例，将计算结果与Rahmaninezhad等 7 计算值、FHWA规范解进行对比。Rahmaninezhad等 7 采用软件ReSSA中的修正毕肖普法对条形基础荷载作用下的加筋土挡墙进行了计算分析，计算中采用的参数为：墙高H=6m,填土黏聚力c=0kPa,填土摩擦角=36.5,填土重度=18 kN/m,筋材长度l=4.2m，筋材设计强度T=19kN/m,筋材竖向间距s，=0.6 m，条形基础前缘至面板距离d=1.2m，条形基础宽度b=0.6m、1.2 m、2.4m。图3 为根据不同方法得到的破裂面图示。由图3 可知，随着条形基础尺寸的增大，三种方法得到的破裂面均逐渐远离面板。另外，与墙体中上部相比，三种破裂面在墙体中下部的差异相对较小。与毕肖普法相比，本文方法得到的破裂面形状与FHWA规范法建议的破裂面形状更近似，两者均随着条基宽b的增大由折线变为直线并重合（b=2.4m时两者近似重合）。1.2m0.6m0.6m1.2m条形基础注：FHWA规范法b=0.6m;=-b=1.2 m;.b=2.4 m;毕肖普法b=0.6 m;-b=1.2 m;b=2.4 m;本文方法b=0.6 m;b=1.2 m;b=2.4m图3破裂面马昊达等：条形荷载作用下加筋土挡墙承载力上限分析熠鹏徐钟第3 期2.2与既有双折线极限平衡法结果对比采用极限平衡法，Fox8基于双折线破裂面假定，求解并分析了加筋土挡墙的稳定性。Fox文中的计算参数如下：墙高H=9m,填土黏聚力c=0kPa,填土摩擦角=3 4,填土重度=18 kN/m,筋材长度l=6.3m，筋材设计强度T=60kN/m,筋材竖向间距s,=1.0m。根据1.2 小节的理论推导，在Q等其他参数已知的情况下，根据本文方法可以求解土体的极限摩擦角与黏聚力。根据强度折减法的概念，初始未折减强度与此极限强度的比值即为安全系数。表1给出了图1中点B不同位置高度时的安全系数对比结果。由表1可知,本文计算结果接近Fox文中的结果，两者具有较好的一致性。表1安全系数结果工况ZB/m本文方法Fox8计算结果一11.9521.942221.7481.742331.6641.620441.6431.598551.6941.643661.7231.717然而需要说明的是，虽然两者的计算结果接近，但是由于Fox文中采用了极限平衡法，因而其在计算求解中需要对两个楔块建立4个平衡方程，而本文极限分析法中仅需求解一个能量或功率平衡方程。因此，本文计算相对更加简便。2.3与室内模型试验结果对比Sawicki与Lesniewska9开展了小型室内试验，分析了条形基础对加筋土挡墙承载力的影响。试验中的参数为：墙高H=16cm,填土黏聚力c=0kPa,填土摩擦角=3 4,填土重度=16 kN/m,筋材长度l=37cm，筋材设计强度T=0.7kN/m,筋材竖向间距s,=2cm。表2 列出了不同条形基础尺寸（d、b)时的本文方法计算值与试验测试值。由表2 可知，本文计算结果接近模型试验测试值，可以较好地反映试验结果。本文计算值略大的原因可能为本文计算中采用了关联流动准则，导致系统能耗相对较大。表2承载力结果工况d/mmb/mm本文方法/kPa试验测试值/kPa1457077.172.22301009183.93参数分析为了分析条形基础荷载作用下，不同设计参数时加筋土挡墙的承载力，定义基准模型参数为：墙高H=6m,填土黏聚力c=0kPa,填土摩擦角=3 2,填土重度=18 kN/m,筋材长度l=4.2m(l=0.7H),筋材设计强度T=25kN/m（此强度为考虑土工格栅蠕变、施工损伤后的强度），筋材竖向间距s,=0.5m，条形基础前缘至面板距离d=1.0m,条形基础宽度b=1.0m。对于以上基准模型,通过本文计算方法计算得到的承载力为2 55kPa。为了便于分析，下文中的承载力采用下式进行无量纲化：N=%(12)Q式中Q一不同设计参数时的承载力；Q基准模型承载力3.1条形基础图4为墙顶条形基础尺寸与位置对加筋土挡墙承载力的影响曲线。由图4可知，随着墙顶条形基础宽度6 的增大，加筋土挡墙承载力呈非线性减小的趋势，且当b1.0m时其减小趋势更明显。上述现象与经典的Prandtl地基承载力计算值不同。由于传统的承载力理论针对半无限体地基，因此其承载力随基础宽度的增大而增大。然而本文的研究对象为加筋土挡墙，其面板的前侧临空,进而导致基础尺寸越小时承载力越大。图4中的计算结果还表明，随着条形基础至面板距离d的增大，无量纲化的承载力呈非线性增大的趋势。上述现象表明,虽然随着d的增大,处于锚固区内的筋材长度逐渐减小，但是由于条形基础对临空面板墙体的影响减弱，因而承载力逐渐增大。3.0注:-d=0 m;2.5-d =0.5 m;-d=1.0 m;-o-d=1.5 m;2.0Q d=2.0 m1.51.00.5000.51.01.52.02.53.03.5b/m图4条形基础尺寸与位置对承载力的影响3.2筋材图5为墙体承载力随筋材长度1的变化曲线。由图5可知，随着筋材长度1的增大，加筋土挡墙的承载力逐渐增大，但增大的趋势却逐渐减弱。在本文计算参数取值范围内，当无量纲的筋材长度l/H大于0.7后，N值趋于恒定。上述现象表明，筋材长度存在最优值。实际工程中采用过长的筋材可能对承载力的改2023年3 月程道报学铁18善效果不明显，进而造成筋材浪费的现象。除此之外，图5中的结果还表明，无量纲化的承载力N随着筋材抗拉强度T的增大而增大。3.0注：/H=0.5;/H=0.6;-I/H=0.7;2.50l/H=0.82.0口之 1.5口1.0口0.5口015202530 3540455055T/(kN/m)图5筋材长度对承载力的影响图6 为不同筋材竖向间距s,时，加筋土挡墙承载力随筋材抗拉强度的变化曲线。对于加筋土挡墙，筋材竖向间距通常不超过1m。图6 中的结果显示，随着筋材竖向间距的减小，墙体承载力逐渐增大且这种增大趋势在筋材抗拉强度较大时更显著。以上研究表明，对于实际工程中的加筋土挡墙，当采用高强度筋材时，宜将筋材紧密布置以使其更好地改善结构的承载性能。另外，与图5中的结果相似,墙体承载力随着筋材强度的增大而线性增大。5注：Sv=0.3m;4Sv=0.5m;Sv=1.0m3之210152025303540455055T/(kN/m)图6筋材竖向间距对承载力的影响3.3填土图7 为不同填土强度时墙体承载力的变化曲线。图7 中的计算结果显示，随着填土黏聚力的增大，不同填土摩擦角工况时的墙体承载力均呈线性增大的趋势；随着摩擦角的增大，N值逐渐增大且增大的趋势更显著。考虑当前加筋土挡墙设计中通常建议采用无黏性填料，因此在实际工程中可采用充分压实的方式来增大填土摩擦角，进而增大加筋土挡墙在墙顶条形基础荷载下的承载力。1.61.41.21.0注：0.8-=24;-0=28;0.60=32;一0=360.4024681012c/kPa图7填土强度对承载力的影响4结论虽然FHWA规范中给出了加筋土挡墙双折线破裂面形状，却未给出条基荷载作用下承载力计算方法。基于上限定理与双折线失稳模式，建立了墙顶条形荷载作用下加筋土挡墙承载力计算模型，同时通过规范法、传统极限平衡法、模型试验值对本文计算方法的准确性进行了验证。通过开展参数分析研究，得到以下结论：（1)墙顶条形基础荷载作用下，加筋土挡墙的承载力随着基础宽度的增大而非线性减小,其中当基础宽度大于1m后,基础宽度对承载力的影响逐渐不明显(2)在墙顶条形基础荷载作用下，加筋土挡墙的承载力随着筋材长度的增大呈先增大后趋于恒定的趋势，其中当长度大于0.7 H后，其对承载力不产生影响；虽然承载力随着筋材强度的增大而增大，但是这种增大趋势在筋材竖向间距较小时更明显。(3)墙顶作用条形基础荷载的加筋土挡墙，其承载力随着填土黏聚力的增大而线性增大。参考文献：1杨广庆，吕鹏，庞巍，等返包式土工格栅加筋土高挡墙现场试验研究 J岩土力学，2 0 0 8（2）：517-52 2.Yang Guangqing,Lv Peng,Pang Wei,etc.Researchon Geogrid Reinforced Soil Retaining Wall withWrapped Face by In-Situ Tests J.Rock and SoilMechanics,2008(2):517-522.2徐鹏，李婷，杨广庆。考虑渗流影响的基坑临近地基承载力FELA分析 J.铁道工程学报，2 0 2 1（5）：19-2 4.Xu Peng,Li Ting,Yang Guangqing.Finite ElementLimit Analysis of Bearing Capacity of Strip Footing nearFoundation Pit Subjected to Seepage J.Journal ofRailway Engineering Society,2021(5):19-24.3李婷，苏谦，刘宝，等加筋土挡墙水平位移解析计算From P.13)上接第13 页熠马昊达等挡墙承载力上限分析载用下加历一鹏徐第3 期钟19与参数分析 J中国公路学报，2 0 19（5）：47-56.Li Ting,Su Qian,Liu Bao,etc.Analytical Calculationand Parametric Analysis of Lateral Displacement ofReinforced Soil Retaining Walls J.China Journal ofHighway and Transport,2019(5):47-56.4李丽华，石安宁，肖衡林，等加筋土挡墙静载模型试验及其力学性能研究J岩土力学，2 0 18（12）：43 6 0-4368.Li Lihua,Shi Anning,Xiao Henglin,etc.Model Testand Mechanical Properties Study of Reinforced EarthRetaining Wall J.Rock and Soil Mechanics,2018(12):4360 4368.5王家全，张亮亮，赖毅，等加筋土挡墙静动力学特性大模型试验研究 J岩土力学，2 0 19（2）：49 7-50 5.Wang Jiaquan,Zhang Liangliang,Lai Yi,etc.Large-Scale Model Tests on Static and Dynamic MechanicalCharacteristics of Reinforced Earth RetainingWallJia Yanchang,Xie Mowen,Chang Shengxiang,etc.AModel for Evaluation of Stability of Sliding-andFalling-Type Dangerous Rock Blocks Based on NaturalVibration Frequency J.Rock and Soil Mechanics,2017(7):2149-2156.3Thai P B，T ie n B 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