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工程力学课程自学辅导资料

二○○八年十月
工程力学课程自学进度表
教材：工程力学 教材编者：王振发 出版社：科学出版社 出版时间：2004
周次
学习内容
习题作业
测验作业
学时
自学重点、难点、基本要求
1
静力学的基本概念公理、受力分析
教材后作业
7,8,9
8
重点：刚体、平衡、约束、等效的概念。
平面力系的简化、平面力系的平衡条件及其应用。物体的受力分析，物体和物系平衡问题。
难点：约束和约束反力、受力图的画法及力系的等效思想的建立，物体系平衡问题的分析方法。
2
汇交力系
教材后作业
8,11
4
3
力矩、力偶系
教材后作业
5,8,11
4
4
平面一般力系、摩擦
教材后作业
13,14,32,40
12
5
空间一般力系、重心
教材后作业
19,22
6
6
材料力学的基本概念
教材后作业

4
重点与难点：
1、材料力学的任务
2、变形体及其基本架设、变形
3、内力、应力和截面法
4、位移、变形与应变
基本要求
1、掌握材料力学的任务是保证材料具有强度、刚度与稳定性。
2、掌握内力、应力、应变的概念。
3、掌握截面法。
7
拉伸、压缩
教材后作业
1,6,17,34
16
重点与难点
1、轴向拉伸与压缩的应力
2、轴向拉伸与压缩的变形
3、简单拉压超静定问题
基本要求
1、 掌握轴向拉伸和压缩的概念。
2、掌握截面法求解拉伸和压缩时的内力和横截面上应力。
3、掌握简单超静定问题的求解。
4、材料在拉伸与压缩时的力学性质，轴向拉伸压缩问题的强度、刚度计算。
8
剪切
教材后作业
3,9,
4
重点与难点
1、材料在拉伸与压缩时的力学性质
2、剪切和挤压强度实用计算、有效挤压面积的确定。
基本要求
1、掌握剪切和挤压强度实用计算
9
扭转
教材后作业
1,3,7,816
8
重点与难点
1、外力偶矩的计算、扭矩及其方向规定。
2、薄壁圆筒扭转时的切应力、切应力互等定理。
3、切应变与剪切胡可定律。
4、圆轴扭转时的应力公式的推导。
5、圆轴扭转时的变形的计算公式。
6、利用扭转变形求解扭转中的超静定问题。
基本要求
1、掌握外力偶矩的计算
2、掌握圆轴扭转时的扭矩计算。
3、掌握圆轴扭转时的应力及其变形计算。
4、掌握圆轴扭转问题中的强度及刚度计算和校核。
10
弯曲强度
教材后作业
2,20,23,28
16
重点与难点
1、梁的定义与对称弯曲定义。
2、梁的支座和载荷的简化。
3、梁的内力——剪力和弯矩的定义和符号规定。
4、剪力方程和弯矩方程。

5、载荷集度与剪力和弯矩的关系。
6、梁的纯弯曲和横力弯曲的定义。
7、纯弯曲时的正应力公式推导。
8、横力弯曲时的正应力公式。
9、弯曲强度的设计与校核。
10、提高弯曲强度的措施。
基本要求
1、掌握剪力和弯矩的定义及其符号规定。
2、掌握剪力方程和弯矩方程的计算。
3、利用载荷集度与剪力和弯矩的关系画剪力图和弯矩图。
4、掌握矩形截面和圆形截面梁的纯弯曲和横力弯曲时的正应力求解。
5、掌握矩形截面和圆形截面梁的横力弯曲时的切应力求解。
6、掌握矩形截面和圆形截面梁的弯曲强度计算和校核。
11
弯曲变形
教材后作业
3,17
8
重点与难点
1、梁的挠度和转角的定义。
2、挠曲线近似微分方程。
3、积分法求解弯曲变形。
4、叠加法求解弯曲变形。
5、简单静不定梁内力求解。
6、提高弯曲刚度的措施。
基本要求
1、掌握梁的挠度和转角的定义。
2、掌握积分法和叠加法求解弯曲变形方法和边界条件的确定。
3、掌握矩形截面和圆形截面梁的弯曲强度计算和校核。
4、了解提高弯曲刚度的措施
12
应力状态分析和强度理论
教材后作业
3,6,7,19
20
重点与难点
1、应力状态、主应力、主平面的定义。
2、二向应力状态分析。
3、应力圆与平面应力状态的对应关系。
4、平面最大切应力和应力状态的最大切应力。
5、广义胡克定律。
6、复杂应力状态的形状改变比能。
7、四种强度理论。
基本要求
1、掌握应力状态的定义。
2、已知平面应力状态的一种表达，掌握任意斜截面应力的求解。
3、平面最大主应力、最大切应力的求解。
4、利用广义胡克定律求解复杂应力状态下的应力应变。
5、利用第三、第四强度理论进行复杂应力状态下强度设计、分析和校核。
13
组合变形
教材后作业
2,10,17,19
8
重点与难点
1、组合变形强度计算方法，
2、拉（压）弯曲组合变形和斜弯曲组合变形下的强度计算。
3、掌握弯曲扭转组合变形下的强度计算
基本要求
1、组合变形强度计算方法，
2、拉（压）弯曲组合变形和斜弯曲组合变形下的强度计算。
3、掌握弯曲扭转组合变形下的强度计算
14
压杆稳定
教材后作业
1,4,8
8
重点与难点
1、压杆稳定的定义。
2、两端铰支细长杆的临界压力。
3、其他支座杆的临界压力。
4、柔度的定义及其意义
5、欧拉公式的适用范围。
6、压杆的稳定校核及提高压杆稳定性的措施。
基本要求
1、掌握两端铰支细长杆的临界压力的计算。
2、掌握其他支座条件下压杆的临界应力计算。
3、掌握柔度的定义及其意义。
4、掌握压杆的稳定校核及提高压杆稳定性的措施。
注：期中（第10周左右）将前半部分测验作业寄给班主任，期末面授时将后半部分测验作业直接交给任课教师。总成绩中，作业占15分。
工程力学课程自学指导书
第一章 静力学的基本概念、公理、受力图
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
1、静力学基本概念及公理；
2、力系的主矢、主矩、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算；
3、力系等效定理；
4、约束的概念，柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。
（二）本章重点
1、静力学基本概念及公理
2、力系的主矢、主矩、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算
3、力系等效定理；
4、约束的概念，柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。
（三本章前后联系
力系等效定理是后续章节中各种力系简化的依据。
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1．力：力是物体间的相互机械作用
2．平衡：指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。
3．刚体：物体受力作用后大小和形状保持不变的物体，特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。
4．物体间的相互机械作用，这种作用可使物体的运动状态和形状发生改变。
5．力系：作用在物体上的一群力，记为
6．等效力系：若两个力系对物体的外效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。
7．力对点之矩：力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩
8．自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。
9．非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。
10．约束：事先对物体的运动所加的限制条件。
11．约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。
12．约束力三要素：作用点：在相互接触处
方 向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。
大 小：不能事先知道，由主动力确定。
13．主动力：使物体运动或有运动趋势的力。
（二）本章难点及学习方法指导
1、力系的主矢、主矩、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算
2、约束的概念，柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。
三、典型例题分析
1、P10.例1-1
2、试画出AB杆、BC杆以及整体的受力图。

四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
（略）
第二章 汇交力系
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
1、汇交力系的简化结果和平衡方程
（二）本章重点
1、汇交力系的简化结果和平衡方程
（三）本章前后联系
汇交力系和力偶系的简化是以第一章的力系等效定理为依据
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。
（二）本章难点及学习方法指导
1、汇交力系的简化结果和平衡方程
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
（略）
第三章 力对点之矩、平面力偶系
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
1、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算
2、力偶系的简化结果和平衡方程
（二）本章重点
1、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算
2、力偶的性质和力偶矩矢的概念
3、力偶系的简化结果和平衡方程
（三）本章前后联系
力偶系的简化是以第一章为依据
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、力偶：在力学中，把等值、反向、平行而不共线的两个具有特殊关系的力作为一个整体，称为力偶。以(F,F′)表示
（二）本章难点及学习方法指导
1、力偶的性质和力偶矩矢的概念
2、力偶系的简化结果和平衡方程
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
（略）
第四、五章 平面一般力系、摩擦
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
平面一般力系的简化和平衡方程
（二）本章重点
1、平面任意力系向作用面内任一点的简化及结果
2、平面一般力系的平衡方程
3、考虑摩擦的平面一般力系的问题
（三）本章前后联系
平面任意力系的简化是以第一章的力系等效定理为依据
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系称为平面一般力系。
2、力的平移原理：作用在刚体上的力可以平移到刚体上任一点, 但必须同时附加上一个力偶，该附加力偶的矩等于原来力对新作用点的矩。
3、滑动摩擦力：指两物体接触处有相对滑动或相对滑动的趋势时，在接触表面上彼此作用着阻碍相对滑动的力。
4、滚动摩擦力：指两物体接触处有相对滚动或相对滚动的趋势时，在接触表面上彼此作用着阻碍相对滚动的力。
（二）本章难点及学习方法指导
1、力的平移原理
2、平面一般力系的简化结果
3、平面一般力系的平衡方程
4、考虑摩擦的平面一般力系的问题
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
（略）
第六、七章 空间一般力系、重心
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
空间一般力系的平衡方程，组合图形形心的确定
（二）本章重点
1、空间一般力系的平衡方程
2、组合图形形心的确定
（三）本章前后联系
空间一般力系的简化是以第一章的力系等效定理为依据
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、空间一般力系：各力的作用线不全在同一平面内且任意分布的力系称为空间一般力系。
（二）本章难点及学习方法指导
1、空间一般力系的平衡方程
2、组合图形形心的确定
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
（略）
第八章 材料力学的基本概念
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
内力、应力和截面法
（二本章重点
内力、应力和截面法
（三）本章前后联系
内力、应力和截面法是材料力学研究的基本方法
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、材料力学的任务
● 研究构件承载能力的一门科学
● 构件承载能力的三方面：
（1）强度：构件抵抗破坏的能力；
（2）刚度：构件抵抗变形的能力；
（3）稳定性：构件保持原有平衡形式的能力；
2、材料力学的主要任务:
● 在保证构件既安全适用而又尽可能合理经济的前提下，为构件选择适当的材料、合适的截面形状和尺寸；
● 为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。
3、变形固体以及其基本假设
● 材料力学研究的对象都是变形固体。
● 变形固体有两个基本假设：（1）均匀连续假设；（2）各向同性假设。
● 弹性变形和塑性变形。
● 材料力学主要研究弹性范围内的小变形。
4、内力、截面法及应力
● 材料力学研究的内力是因外力引起的各部分之间相互作用力：
● 截面法是用来显示内力与确定内力的方法。
● 截面内某点的内力集度称为该点的应力。应力为矢量。垂直于截面的分量称为正应力；切于平面的分量称为切应力或者剪应力。
5、位移、变形以及应变
● 材料力学研究由于变形所引起的位移。构件内某点的原来位置到其新位置所连的直线段，称为该点的线位移。构件内某一线段或平面所旋转的角度，称为该线段或面的角位移。
● 应变用来度量构件内一点处的变形程度。分为线应变和切应变，均为无量纲量。
（1）变形前，构件内某点的某一个方向的微线段，在变形后该线段长度的改变量和原来长度的比值，称为线应变。
（2）变形前，过构件内某点取两个互相垂直的微线段，在变形后该两线段夹角的改变量，称为切应变。
● 为了研究整个构件的变形，设想把构件分成无数个极其微小的正六面体。称为单元体。整个构件可以看成是所有单元体变形的组合。
6、杆件变形的基本形式
● 构件：其集合特征是纵向尺寸远远大于横向尺寸。
在外力作用下，杆件的基本变形有拉伸与压缩、剪切、扭转以及弯曲四种形式，其它复杂的变形可以看成上面几种变形的组合
（二）本章难点及学习方法指导
1、变形固体
材料力学的研究对象是变形固体，而理论力学研究的对象是刚体，因此在饮用理论力学的原理（如力的可传递性）时必须慎重。
2、小变形
材料力学中把实际的构件看作是均匀连续和各向同性的变形固体，并主要研究弹性范围内小变形情况，因此构件的变形和构件的原始尺寸相比非常小，通常在研究构件的平衡时，仍然按照构件的原始尺寸进行计算。
3、外力
外力包括作用在构件上的载荷和支座反力。
4、内力和应力
● 材料力学研究的外力引起的内力，内力与构件的强度、刚度间的关系。
● 截面法是材料力学的最基本的方法。
● 应力反映了内力的分布集度。在研究平衡时不能把应力直接带入平衡方程中，需要把面积乘入。
5、位移和变形
● 材料力学研究的是变形引起的位移。
● 应变反映一点附近的变形情况。线应变和切应变是度量一点处变形程度的两个基本量。
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
（略）
第九章 轴向拉伸与压缩
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
理解轴向拉伸与压缩的概念与实例。掌握直杆横截面上的内力、应力的计算。掌握轴力图和应力图的绘制。熟悉金属材料拉伸和压缩时的力学性能。掌握安全系数与许用应力的应用、拉压杆件的强度计算。掌握轴向拉伸与压缩时杆件的纵向变形、线应变、横向变形计算。熟悉简单拉(压)超静定问题、温度应力和预应力的解法。掌握应力集中的概念。
（二）本章重点
1、轴向拉伸与压缩的受力特点与变形特点
受力特点：杆件的轴线与所承受的力的作用线重合；变形特点：杆件沿杆的轴线方向伸长或缩短。
2、直杆横截面上的应力
● 横截面上的内力：横截面上的内力的合力的作用线与轴线重合，轴向内力N称为轴力。轴力的符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
● 横截面上的应力：根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力。

正应力符号的规定：拉应力为正，压应力为负
● 横截面上的内力图和应力图的绘制。
3、低碳钢在拉伸时的力学性质
● 低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。
● 低碳钢在拉伸时的三个现象：屈服（流动）现象、颈缩现象和冷作硬化现象。
● 拉伸时的特性点。
4、工程中没有对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%残余应变所对应的应力值作为屈服极限，以表示，称为名义屈服极限。
5、灰铸铁是典型的塑性材料，其拉伸强度极限较低。
6、材料在压缩时的力学性能
● 低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限与拉伸相同，不存在抗压强度极限。
● 灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度高得多，是良好的耐压、减震材料。
7、破坏应力：塑性材料以屈服极限为破坏应力，脆性材料以强度极限为破坏应力。
8、强度条件
● 材料的许用应力：工程上为各种材料规定的设计构件时工作应力的最高限度，用[σ]表示。
● 强度条件：
● 采用强度条件可以解决三个各方面的问题：强度校核、截面设计以及许可载荷的确定。
9、轴向拉伸和压缩时的变形计算与虎克定律
● 等直杆受到轴向拉力F，杆的原长度为l，横截面积为A，变形后杆长由l变为，

● 应力和应变关系
● 杆的横向应变ε′和轴向应变ε的关系 μ为泊松比。
（三）本章前后联系
截面法是材料力学的基本分析方法之一
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、轴向拉伸与压缩
杆件的轴线与所承受的力的作用线重合，杆件沿杆的轴线方向伸长或缩短，这种变形 形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、直杆横截面上的应力
● 横截面上的内力：横截面上的内力的合力的作用线与轴线重合，轴向内力N称为轴力。轴力的符号规定：拉力为正，压力为负。工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。
● 横截面上的应力：根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力。

正应力符号的规定：拉应力为正，压应力为负
● 横截面上的内力图和应力图的绘制。
3、低碳钢在拉伸时的力学性质
● 低碳钢应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段和局部变形阶段。
● 低碳钢在拉伸时的三个现象：屈服（流动）现象、颈缩现象和冷作硬化现象。
● 拉伸时的特性点：
（1）比例极限：应力应变成比例的最大应力。
（2）弹性极限：材料只产生弹性变形的最大应力。
（3）屈服极限：屈服阶段对应的应力。
（4）强度极限：材料承受的最大应力。
● 低碳钢在拉伸时的两个塑性指标：（1）延伸率 和 （2）断面收缩率

4、工程中没有对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%残余应变所对应的应力值作为屈服极限，以表示，称为名义屈服极限。
5、灰铸铁是典型的塑性材料，其拉伸强度极限较低。
6、材料在压缩时的力学性能
● 低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限与拉伸相同，不存在抗压强度极限。
● 灰铸铁压缩强度极限比拉伸强度高得多，是良好的耐压、减震材料。
7、破坏应力：塑性材料以屈服极限为破坏应力，脆性材料以强度极限为破坏应力。
8、强度条件
● 材料的许用应力：工程上为各种材料规定的设计构件时工作应力的最高限度，用[σ]表示。
● 强度条件：
● 采用强度条件可以解决三个各方面的问题：强度校核、截面设计以及许可载荷的确定。
● 有关强度条件的例题（详见多媒体课件）
9、轴向拉伸和压缩时的变形计算与虎克定律
● 等直杆受到轴向拉力F，杆的原长度为l，横截面积为A，变形后杆长由l变为，

● 应力和应变关系
● 杆的横向应变ε′和轴向应变ε的关系 μ为泊松比。
（二）本章难点及学习方法指导
1、根据圣文南原理，即：静力等效的不同加载方式只对加载区域附近应力分布区域有影响。因此，只有距杆端较远处，横截面上的应力是均匀的。
2、横截面上的内力图和应力图的绘制。
3、低碳钢拉伸到强化阶段后，卸载时发生冷作硬化现象，材料的比例极限提高，塑性降低。写在曲线平行于弹性阶段的直线。低碳钢在压缩时的屈服极限和拉伸时相同，拉伸和压缩的许用应力相同。
4、铸铁在压缩时的强度远远大于拉伸时的强度，其拉伸和压缩许用应力不同。
5、轴向拉伸和压缩的强度计算
● 强度条件：
● 采用强度条件可以解决三个各方面的问题：强度校核、截面设计以及许可载荷的确定。
6、轴向拉伸和压缩的变形
● 计算轴向拉伸与压缩变形的虎克定律只能用于等截面、等轴力的情况。对于变截面、边 轴力杆件，应该分为若干段分别计算，然后求和得到全杆的变形。
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
（略）
第十章 剪切
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
掌握剪切和挤压概念、剪切和挤压时的应力计算及联接件的设计。
（二）本章重点
1、剪切和挤压变形的受力特点和变形特点；
2、剪切和挤压变形时横截面上的内力和应力的确定；
3、剪切和挤压的强度条件。
（三）本章前后联系
截面法是材料力学的基本分析方法之一
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、剪切变形
● 剪切变形的受力特点和变形特点；
● 剪切和变形时横截面上的内力和应力的确定。剪切的名义切应力公式为
。
式中，Q为剪力，Aj是剪切面面积，即认为切应力在剪切面上均布。
● 剪切强度条件为
2、挤压变形
● 挤压变形的受力特点和变形特点；
● 联接件中产生挤压变形的表面成为挤压面。名义挤压应力公式为
，
式中，Fjy为挤压力，Ajy是挤压面面积，即认为挤压应力在挤压面上均布。
● 挤压强度条件为

（二）本章难点及学习方法指导
1、解题关键
联接件的强度计算关键在于正确判断剪切面和挤压面。
2、挤压变形
注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
第十一章 扭转
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
1、掌握扭转、纯剪切、剪应变、剪切虎克定律、扭矩的概念及功率、转速和外力偶的关系。
2、熟悉扭矩图的作法。
3、掌握薄壁圆筒扭转时横截面剪应力计算公式、剪应力互等定理和剪切胡克定律。
4、掌握圆轴扭转时横截面剪应力计算公式、极惯性矩和抗扭截面模量的概念。
5、掌握扭转变形的计算。掌握建立轴的强度和刚度条件，进行轴的强度设计。
（二）本章重点
1、受扭杆件所受到的外力偶矩，经常要由杆件所传递的功率与转速换算而的。
2、圆杆扭转时，横截面的内力（扭矩）图的绘制。
3、薄壁圆筒扭转时横截面剪应力计算公式。
4、剪应力互等定理。
5、圆杆扭转时，横截面上切应力沿着半径线性分布，并垂直于半径，最大切应力在外表面处。
6、圆杆设计时，应该同时考虑到强度条件和刚度条件，对于轴类圆杆其刚度条件往往更为重要。
7、圆杆的扭转变形是相对扭转角，刚度条件是单位长度扭转角表示。
（三）本章前后联系
截面法是材料力学的基本分析方法之一
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、外力偶矩
间接给出：轴传递的功率P（kW）和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩：
。
2、扭矩
扭转变形的内力为扭矩Mn，扭矩的符号规则：按照右手螺旋法则用矢量表示，矢量方向与横截面外法线方向一致时扭矩为正，反之为负；扭矩图的绘制。
3、薄壁圆筒扭转时横截面剪应力计算公式:

4、切应力互等
在单元体互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且大小相等；两者都垂直于两个作用平面的交线，其方向均指向该交线或都背离该交线。
5、剪切虎克定律
当切应力不超过材料的剪切极限时，切应力和切应变成线性关系，，G的单位为GPa。
6、圆杆扭转时的应力计算
圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并且沿着半径线性分布，距离圆心为ρ处的切应力为： 其中，Mn为横截面的扭矩，Ip为截面的极惯性矩。
7、圆杆扭转时的强度条件
8、圆杆扭转时，圆杆上各点处于“纯剪切”应力状态。
低碳钢材料抗拉与抗压的屈服强度相等，抗剪能力较差，所以，低碳钢材料圆杆扭转破坏时沿着横截面被剪断。
铸铁材料抗压能力最强，抗剪切能力次之，抗拉能力最差，因此，铸铁材料圆杆扭转破坏是沿着杆轴线约成45度的斜面被拉断。
9、圆杆扭转时的变形和刚度计算
圆杆扭转时的变形用一个横截面相对另一个横截面转过的角度φ来度量，称为扭转角。
长度为l的等截面圆杆承受扭矩Mn时，圆杆两端的相对扭转角

式中，称为圆杆的抗扭刚度。
单位长度的扭转角为
刚度条件：
（二）本章难点及学习方法指导
1、圆杆扭转时，横截面的内力（扭矩）图的绘制。
2、剪应力互等定理。
3、圆杆扭转时，横截面上切应力沿着半径线性分布，并垂直于半径，最大切应力在外表面处。
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
略
第十二章 弯曲强度
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
1、理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。
2、熟练掌握梁的剪力图和弯矩图的作法。
3、掌握纯弯曲的概念。
4、掌握纯弯曲时的正应力公式。
5、理解并掌握抗弯截面模量、抗弯刚度的概念。
6、掌握梁的强度设计、提高梁弯曲强度的措施。
（二）本章重点
1、弯曲内力是材料力学中的一个重要的基本内容，原理简单但容易出错。应特别加以注意：
● 正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。因此利用平衡方程求出支反力后，应进行校核。
● 计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，以保证内力的正负号正确。
● 梁上荷载不连续时，剪力和弯矩方程需分段列出。各段方程的x坐标原点和方向可以相同，为了计算方便也可以不同。
● 剪力图、弯矩图的一般规律：
（1）在集中力作用处，剪力Q图有突变，突变量等于集中力的值，突变方向与集中力作用方向一致。弯矩M图斜率有突变，出现折角。
（2）在集中力偶作用处，剪力Q图无变化。弯矩M图有突变，突变量等于该集中力偶矩值。
（3）在分布力的起点和终点，剪力图有拐点;弯矩图为直线与抛物线的光滑连接。
2、纯弯曲的概念及纯弯曲时的正应力公式
3、梁的弯曲强度计算
4、提高梁的弯曲强度的途径
（三）本章前后联系
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、直杆在垂直于杆轴线的横向外力作用下，发生弯曲变形，杆轴线弯成曲线。以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。
2、梁的简化和梁的基本形式：
● 在分析梁的内力和变形时，以梁的轴线来代替梁。
● 梁的载荷可以简化为集中力、分布载荷、集中力偶以及分布力偶，
● 梁的支座按照它对梁的约束情况可以简化为固定端、固定铰支座和可动铰支座。
● 静定梁的三种基本形式：悬臂梁、简支梁和外伸梁。
3、剪力和弯矩
● 梁的横截面上的内力有剪力和弯矩，静定梁的任意截面的内力可以通过静力平衡方程求得：
● 梁的内力符号规定：
剪力：截面外法线顺时针转90度后与剪力同向时，剪力为正；
弯矩：使梁段发生上凹下凸变形时的弯矩为正，反之为负。
● 用横截面任意侧梁上外力直接计算该梁上的剪力和弯矩
剪力：某横截面上的剪力在数值上等于该截面以左（或以右）梁上所有外力的代数和，截面以左梁上向上（或以右向下）的外力产生正值剪力，反之，则产生负值剪力。
弯矩：某横截面上的弯矩在数值上等于该截面以左（或以右）梁上所有外力对该截面形心力矩的代数和，向上的外力产生正值弯矩。反之，则产生负值弯矩；截面以左梁上顺时针（或以右梁上逆时针）的外力偶产生正值弯矩，反之，则产生负值弯矩。
4、剪力方程和弯矩方程
梁上横截面上的剪力和弯矩是随横截面的位置而变化的。设横截面沿梁的轴线的位置用坐标x表示，则梁上各个横截面上的剪力与弯矩可以表示为坐标x的函数，即和，并分别称为剪力方程和弯矩方程。通常以梁的左端为x坐标原点。
5、剪力图和弯矩图
为了表示梁上各截面的剪力和弯矩沿着梁的轴线的变化情况，通常以梁截面上的剪力和弯矩为纵坐标，以截面沿梁轴线的位置x为横坐标绘出表示或的图线，称为梁的剪力图和弯矩图，正值的剪力和弯矩画在x轴的上侧。
6、纯弯曲
当梁的横截面上既有弯矩又有剪力时，梁的弯曲称为剪切弯曲（也称为横力弯曲）。梁的横截面上只有弯矩时，梁的弯曲称为纯弯曲。
2、梁在弯曲时的正应力
在平面弯曲的假设前提下，设想梁是由无数层纵向纤维组成。弯曲变形后，梁的一侧纤维伸长，另一侧纤维缩短，其中必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一层称为中性层，中性层和横截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面的形心。
以中心轴为Z轴，截面铅锤对称轴为y轴且向下为正，并设中性层的曲率半径为ρ。则纵向纤维的线应变为：
弯曲正应力为：
梁弯曲时的正应力计算公式为：
式中M、IZ分别为所研究界面的弯矩和截面图形对中性轴Z的惯性矩，y为所求应力点到中性轴的距离。计算时，M、IZ均用绝对值带入，所求点的盈利符号可以根据梁的变形情况来确定。
梁的弯曲正应力公式适用于材料处于线弹性范围内的纯弯曲梁，可以推广到剪切弯曲梁以及小曲率杆的弯曲。
7、弯曲正应力强度条件
梁衡截面上最大正应力发生在横截面最外边缘各点处，即：
● 对于塑性材料，其抗拉和抗压能力相等，通常将梁做成与中性轴对称的形状强度条件为：

WZ=IZ/ymax成为抗弯截面系数。
● 对于脆性材料，其抗弯能力远大于抗压能力，常把梁的横截面做成与中性轴不对称的形状，是中性轴偏向受拉一侧。其最大拉应力和最大压应力分别在中性轴两侧距中性轴最远处，强度条件为

式中，[σ+]、[σ-]分别是材料的许用弯曲拉应力和需用弯曲压应力。
（二）本章难点及学习方法指导
1、弯曲内力是材料力学中的一个重要的基本内容，原理简单但容易出错。应特别加以注意：
● 正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。因此利用平衡方程求出支反力后，应进行校核。
● 计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，以保证内力的正负号正确。
● 梁上荷载不连续时，剪力和弯矩方程需分段列出。各段方程的x坐标原点和方向可以相同，为了计算方便也可以不同。
● 剪力图、弯矩图的一般规律：
（1）在集中力作用处，剪力Q图有突变，突变量等于集中力的值，突变方向与集中力作用方向一致。弯矩M图斜率有突变，出现折角。
（2）在集中力偶作用处，剪力Q图无变化。弯矩M图有突变，突变量等于该集中力偶矩值。
（3）在分布力的起点和终点，剪力图有拐点;弯矩图为直线与抛物线的光滑连接。
2、当杆件的曲率半径ρ已知时，可以用公式计算杆件的弯曲正应力，并可由求得弯矩
3、中性轴通过截面的形心的结论是在轴向力为零以及材料拉压弹性模量相等的情况下得出的。否则，中性轴将有所偏移。这是应用轴向力平衡方程求中性轴的位置，平面假设仍然成立。横截面上的最大弯曲正应力发生在距中性轴最远的点上。
4、平面弯曲的充要条件是截面图形对y、z轴的惯性积为零。
5、通常在进行弯曲强度计算时，应先画出梁的剪力图和弯矩图，在弯矩(绝对值)最大的截面校核弯曲正应力强度，在剪力(绝对值)最大截面校核弯曲切应力强度。
6、对于铸铁一类脆性材料梁进行弯曲强度计算时，应找出全梁的最大拉压正应力，然后再分别进行拉、压强度校核。当梁上同时存在正、负弯矩，且横截面上下不对称时，最大拉（或压）应力可能不足在弯矩绝对值最大截面上
三、典型例题分析
见书上例题
四、思考题、习题及习题解答
（一）思考题、习题
课后习题
（二）习题解答（只解答难题）
略
第十三章 弯曲变形
一、本章的核心、重点及前后联系
（一）本章的核心
1、掌握挠度和转角的概念及梁的挠曲线的近似微分方程，掌握用积分法计算梁的挠度和转角。
2、掌握用叠加法计算梁的挠度和转角。掌握刚度条件进行梁的设计，简单超静定梁的解法。
（二）本章重点
1、挠曲线近似微分方程
● 梁弯曲变形后，曲率和弯矩之间的关系 是弯曲变形的基本方程，可以直接解决梁的变形问题。
● 梁的挠曲线近似微分方程是建立在以梁的左端为原点的右手坐标上的，求解梁的弯曲变形时应该特别注意。
2、梁变形求解
直接积分是求解梁的变形的基本方法。
1、叠加法求解梁的变形
3、梁的刚度条件与提高弯曲刚度的措施
4、用变形比较法求解超静定梁。
（三）本章前后联系
二、本章的基本概念、难点及学习方法指导
（一）本章的基本概念
1、挠度和转角
梁弯曲变形后，梁轴线将弯成连续而光滑的曲线，成为挠曲线。以梁在变形前的轴线为x轴，左端为坐标原点O，y轴向上为正（有的书为向下为正），梁的挠曲线为xy平面内的一条平面曲线。
梁的弯曲变形可用两个基本量来度量
● 挠度：横截面形心在y方向的线位移称为挠度，用y表示，向上的挠度为正，反之为负。
● 转角：横截面绕中性轴转动的角位移，称为该截面的转角θ，用表示。逆时针为正，反之为负。(在y轴向下的坐标系中，顺时针方向转角为正)
梁上各截面的挠度y为截面位置x的函数，挠曲线方程y=y(x)。挠曲线上任意一点的斜率和转角之间的关系如下

2、挠曲线近似微分方程
梁弯曲时，曲率和弯矩的关系为：
在小变形情况下，挠曲线近似微分方程为：
3、直接积分法求解梁的变形
对于等截面梁，抗弯刚度EI为常数，对挠曲线近似微分方程进行积分一次，得转角方程：

再积分一次，得挠度方程：
式中C、D为积分常数，可利用梁的边界条件和梁曲线连续条件确定。常数C、D除以抗弯刚度EI后，分别等于梁左端处的转角和挠度。
4、叠加法求解梁的变形
在线弹性范围内，梁的挠度和转角是载荷的线性函数，当梁上有几个载荷同时作用时，可先分别计算每个载荷单独作用时梁所产生的变形，然后按代数值求和，即得梁的实际变形，这种方法称为叠加法。
5、梁的刚度条件与提高弯曲刚度的措施
● 梁的刚度条件

式中，[y]、[θ]分别为需用挠度和许用转角。
● 提高弯曲刚度的措施
梁的变形不仅与梁的支撑和载荷情况有关，还和梁的材料、截面以及跨度有关。提高梁的强度的措施，一般也适用