第三章 函数的应用.doc

第三章 函数的应用一、选择题1下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )Ax2x30B10Cxln x0 Dx2lg x02若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)0的x的取值范围是( )A(，2B(，2)(2，)C(2，)D(2，2)3. 若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是( )Aa|a1Ba|a2Ca|0a1Da|1a2 4若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是( )A函数f(x)在区间(0，1)内有零点B函数f(x)在区间(1，2)内有零点C函数f(x)在区间(0，2)内有零点D函数f(x)在区间(0，4)内有零点5. 函数f(x)的零点个数为( ).A0 B1 C2 D36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)7当x(2，4)时，下列关系正确的是( )Ax22xBlog2 xx2Clog2 xD2xlog2 x8某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )A300只B400只C500只D600只9某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元A2元B2.5元C1元D1.5元10某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报A250B400C300D350二、填空题11已知函数f(x)x2axa1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是 12用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.13在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0x40)(克)的函数，其表达式为 (第14题)14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为 .(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 15已知f(x)(x1)|x1|，若关于x的方程f(x)xm有三个不同的实数解，则实数m的取值范围 16设正ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动点，过点M的直线l垂直与AB，设AMx，ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为 三、解答题17某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？18A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：时间t50110250成本Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本20设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为(1 )，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?参考答案一、选择题1C解析：易知A，B，D选项对应的函数在区间(0，1)内的函数值恒为负或恒为正，当x是接近0的正数时，xlnx0；当x接近1时，xlnx0. 所以选C2D解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则另一个零点为2，又在(，0上是减函数，则f(x)0的x的取值范围是(2，2)3A解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点， 就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa的图象有两个交点，由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合，当a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0，1)，而直线yxa所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a|a1. 4D解析：因为f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能例如，(第4题)所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D5. C解析：当x0时，令x22x30解得x3；当x0时，令2ln x0，得x100，所以已知函数有两个零点，选C还可以作出f(x)的图象，依图判断6. B解析：取特殊值x1，由图象知yf(1)，据此否定A，D，在取x0， 由图象知yf(0)0，据此否C，故正确选项是B.或者勾画选项B的函数图象亦可判断7B解析：当x(2，4)时，x2(4，16)，2x(4，16)，log2 x(1，2)，显然C、D不正确，但对于选项A，若x3时，x29238，故A也不正确，只有选项B正确8A解析：由题意知100alog2(11)，得a100，则当x7时，y100 log2(71)10033009D解析：设每件降价0.1x元，则每件获利(40.1x)元，每天卖出商品件数为(1 000100x)经济效益：y(40.1x)(1 000100x)10x2300x4 00010(x230x225225)4 00010(x15)26 250x15时，ymax6 250每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益10B解析：若设每天从报社买进x(250x400，xN)份，则每月共可销售(20x10250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10(x250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f(x)，再求f(x)的最大值，可得一个月的最大利润设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250，400 函数y在250，400上单调递增， x400时，ymax825(元)即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元二、填空题11参考答案：(，1)解析：函数f(x)x2axa1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f(2)0，可求实数a的取值范围是(，1)12参考答案：长宽分别为25米解析：设矩形长x米，则宽为(1002x)(50x)米，所以矩形面积yx(50x)x250 x(x25)2625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大13参考答案：f(x)解析：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0x20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20x40范围内，函数值是160分，遂得分段函数14参考答案：(1) y； (2)0.6解析：(1)据图象0t0.1时，正比例函数ykt图象过点(0.1，1)，所以，k10，即y10t；当t0.1时，y与t的函数y(a为常数)的图像过点(0.1，1)，即得1，所以a0.1，即y(2)依题意得0.25，再由ylg x是增函数，得(t0.1)lglg， lg0，即得t0.10.5，所以，t0.615参考答案：1m(第15题)x21，x11x2，x1解析：由f(x)(x1)x1 得函数yf(x)的图象(如图)按题意，直线yxm与曲线y(x1)|x1|有三个不同的公共点，求直线yxm在y轴上的截距m的取值范围y1x2，yxm由 得x2xm1014(m1)54m，由0，得m，易得实数m的取值范围是1m16参考答案：y解析：当直线l平移过程中，分过AB中点前、后两段建立y与x的函数表达式(1)当0xa时，yxx x2；(2)当ax2a时，y2aa(2ax)(2ax)x22axa2所以，y三、解答题17参考答案：每间客房日租金提高到40元解析：设客房日租金每间提高2x元，则每天客房出租数为30010x，由x0，且30010x0，得0x30设客房租金总收入y元，y(202x)(30010x)20(x10)2 8 000(0x30)，当x10时，ymax8 000即当每间客房日租金提高到2010240元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.18参考答案：设从B市调运x(0x6)台到C市，则总运费y300x500(6x)400(10x)8008(6x)200x8 600(0x6)(1)若200x8 6009 000，则x2所以x0，1，2，故共有三种调运方案(2)由y200x8 600(0x6)可知，当x0时，总运费最低，最低费用是8 600元19参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Qatb，Qabt，Qalogb t均具有单调性不符，所以，在a0的前提下，可选取二次函数Qat2btc进行描述把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 解得a，b，c所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Qt2t(2)当t150天时，西红柿种植成本Q最低为Q1502150100(元/100 kg)20参考答案：高为88 cm，宽为55 cm解析：设画面高为x cm，宽为x cm，x24 840，设纸张面积为S，有S(x16)( x10)x2(16 10)x160，将代入上式可得，S10(x)5 00010()26 760，所以，即x88 cm时，宽为x55 cm，所用纸张面积最小第 10 页 共 10 页