思维优化第一站.doc

清雨枫红 lipeng820828@ QQ：36084043（文稿中有错误之处，请告诉我，万分感谢！）
第一节 思维优化第一站
1．下列算式中，商最小的是（ ）
A. 1.025÷0.05 B.1025÷5 C.1025÷0.5 D.1.025÷0.5
[思维题解]
本题运用比较思维。首先，A与D相比较，两个算式的被除数相同，除数小商反而大。故排除A。同理，B与C比较，排除C。剩下B和D，将1025÷5转化为1.025÷0.005，故可知四个算式中，商最小的是D，1.025÷0.5。

2.由0、1、2、3四个数字组成的不同的四位数共有（ ）个 。
A.6 B.12 C.18 D.24
[思维题解]
此题运用组合思维。

结合上面的思维图，四位数的最高位——千位上有三种选择：1、2、3。若千位上填1，则百位上可以选择0、2、3，也有三种选择。若选了0，则十位上可以选择2或3，有两种选择。若选择2，则个位只能填3，只有一种选择，将各个位上选择的数的个数相乘，即可得到本题的答案：18个。

3.今年哥哥的年龄是爸爸的,弟弟的年龄是爸爸的，哥哥比弟弟大4岁，爸爸今年（ ）岁
A.45 B.48 C.55 D.60
[思维题解]
此题运用比较思维。题中两个关键句都是以爸爸的年龄作为单位1，我们可以根据数量÷所占总数的分率=总数来求出爸爸今年的年龄：4÷（－）=48（岁）。故选B。

4.一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，如果把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加了（ ）平方厘米
A.1 B.a+b C. a+b+1 D. ab+1
[思维题解]
此题运用比较思维。由下图可知，现在的面积与原来的面积相

比较，多了长方形①、正方形②、长方形③三个图形的面积，故比原来增加了a×1＋1×1＋b×1=（a＋b＋1）（平方厘米）。选C。

5．如果a×a=a+a，那么a=( )
[思维题解]
此题运用代数思维。因为0×0=0＋0，2×2=2＋2，故a=0或2。

6.1至100的自然数中，不能被9整除的数共有（ ）个。
[思维题解]
此题运用排除思维。我们只要先求出1至100的自然数中能被9整除的数有多少个，再用100减去就求出答案了。100÷9=11……1，即1至100的自然数中能被9整除的数有11个，那不能被9整除的数就有100－11=89（个）。

3．一件工作甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，两人合作（ ）小时以后这件工作还剩下 。
[思维题解]
此题运用工程思维。甲单独做 小时完成，可知甲的工效为1÷=3，乙单独做 小时完成，则乙的工效为1÷=4。两人合作多少小时以后这件工作还剩下 ，实际上就是求两人合作多少小时完成这件工作的。工作总量÷工作效率=工作时间，÷（3＋4）=（小时）。

5．一个最简分数，分子扩大2倍，分母缩小2倍后，等于2，原来的分数是（ ）。
[思维题解]
此题运用还原思维。2化成假分数是。根据题意，8÷2=4，3×2=6，即，化简得，故原来的分数是。

6．一个长方体的左面，前面和底面的面积分别是12平方分米，8平方分米，6平方分米，并且长、宽、高都是整分米数，它的体积是（ ）立方分米。
[思维题解]
此题运用空间思维。根据题意可知，宽×高=12（平方分米），长×高=8（平方分米），长×宽=6（平方分米）。先求12与8的最大公因数是4，即高是4分米，则宽是3分米，长是2分米。长方体的体积是4×3×2=24（立方分米）。

7．一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中至少抽（ ）张牌才能够保证有四张是同一花色的。
[思维题解]
此题运用推理思维。我们知道在一副扑克牌中，还有大王小王两张牌，不能忽略。从最不利的情况来看，假如先抽了3张，再抽了3张,接着抽了3张,然后抽了3张，最后抽了大王和小王。这时已经抽了4×3＋2=14（张）牌了，还没有出现四张同一花色，那么只要从剩下的牌中再抽出一张，这一张必是四种花色中的一种，就可以组成四张同一花色，故从中至少抽15张牌。

8．下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

[思维题解]
此题运用转化思维。将半圆右上角部分移到左上角，原图就转化成，也就是求一个等腰直角三角形的面积。这个三角形的底是8厘米，高是半圆的半径：8÷2=4（厘米），故阴影部分的面积为8×4÷2=16（平方厘米）。

9．4个女孩和2个男孩在做游戏。他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩（ ）岁。
[思维题解]
此题运用假设思维。如果最大的是男孩，则最小的女孩是10－4=6（岁），最小的男孩是4岁，最大的女孩是8岁。这样就出现矛盾了，最小的男孩是4岁，而最小的女孩是6岁，中间的5岁必须去掉才符合情理。同理，最大的男孩是10岁，最大的女孩是8岁，则中间的9岁也必须去掉才符合情理，这样就只剩下5个不同的年龄了（也就是5个孩子），不符合题意。故最小的4岁应该是女孩，所以最大的男孩是4＋4=8（岁）。

10． 计算15.6×2008-15.6×8-2000×5.6
[思维题解]
此题运用巧算思维中的乘法分配律的运用。
原式=15.6×（2008-8）-2000×5.6
=15.6×2000-2000×5.6
=2000×（15.6-5.6）
=2000×10
=20000

11． (10041004-1004.1004)÷(20082008-2008.2008)
[思维题解]
此题运用比较思维。通过观察、比较发现，此题中除数正好是被除数的两倍。
原式==

12． + + + …+ +
[思维题解]
此题运用巧算思维中=－（n为大于0的自然数）公式计算。为便与同学们理解，我们先用代数思维来解释这个计算公式。如=－=，=－ =等。
原式=－＋－＋－ ＋…＋－＋
=

13.A、B两地相距516千米，两车同时从两地出发相向而行。乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米，甲车保持匀速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。
[思维题解]
此题运用画图思维。

由图可知，甲车2小时行了72千米，则它的速度为72÷2=36（千米）。在这次行程中甲车共行驶了36×（6＋2）=288（千米），乙车共行驶了516－288=228（千米），故乙车的速度为228÷6=38（千米）。
此题也可以先求出甲、乙两车的速度和：（516－72）÷6=74（千米），然后求甲车的速度：72÷2=36（千米），最后求乙车的速度：74－36=38（千米）。

14.明明和芳芳喜欢集邮，去年两人共集邮票180张。如果明明拿出自己邮票的送给芳芳，这样芳芳的邮票正好比原来多了，明明和芳芳原来各有邮票多少张？
[思维题解]
此题运用比例思维。根据题意，明明原有的张数×=芳芳原有的张数×，明明原有的张数: 芳芳原有的张数=:=4:5，然后按比例分配。
明明原有的张数：180×=80（张），芳芳原有的张数：180× =100（张）。
此题也可运用假设思维。
解：设明明原有x张，则芳芳原有（180－x）张。
180－x＋x=（180－x）×（1＋）
180－（x－x）=180×－x
180－x=216－x
x－x=216－180
x=36
x=80
180－80=100（张）
答：明明原有80张，芳芳原有100张。

15．有三个大小一样的正方体实心木块和一把有刻度的直尺，你能不通过任何计算直接量出正方体的对角线（下图中的黑色粗虚线）的长度吗？请你设计一种方法。（提示：用文字说明，如有必要可以图示）

[思维题解]
此题运用操作思维。操作方法如下图：

也可运用空间思维进行构图，方法有多种。
如果只有两个小正方体，同样也可以量出，如下图两点之间的
长度就是正方体的对角线的长度，同学们不妨试一试。

第二节 思维优化第二站
1．今年小学从6月30日开始放暑假，9月3日正式上课，整个假期共（ ）天。
[思维题解]
此题运用时间思维。从6月30日开始放暑假，到9月3日正式上课，实际放假应该是从6月30日到9月2日，共经历了1＋31＋31＋2=65（天）。

2．20以内连续的2个自然数都是合数的有（ ）组。
[思维题解]
此题运用排除思维。将1至20依次排列，将不符合要求的排除，剩下（8，9）、（9，10）、（14，15）、（15，16）四组是符合要求的。故20以内连续的2个自然数都是合数的有四组。

3．已知[（3+□）÷8+2] ÷4=,□是（ ）。
[思维题解]
此题运用倒推思维。解法是：（×4－2）×8－3=9。
4．下图正方形是由七巧板拼成的，其中图7和图5共占正方形的。
[思维题解]
此题运用画图思维和比较思维。通过观察发现，图7占七巧板总面积的，图5是图7的一半，也就是，图7和图5共占正方形的：＋=。

5．仔细观察算式：44×333=14652，请写出另外3个算式，使它们同时满足以下条件：（1）都是两位数乘三位数；（2）乘数、被乘数分别是由相同数字组成的；（3）乘积都是14652。
①（ ） ②（ ） ③（ ）
[思维题解]
此题运用巧算思维。44×333=2×2×11×3×111。故还可以写成22×666=14652，33×444=14652，66×222=14652。

6．我国约有13亿人口，如果每人每天节约一粒米，按200粒米重4克计算，全国每天就节约（ ）吨米。如果按每人每天需要0.5千克米计算，节约下来的米可供（ ）人吃一天。
[思维题解]
此题运用巧算思维，要注意大小单位之间的正确换算。全国每天节约米的吨数：1300000000÷200×4÷1000000=26（吨）。再用26×1000÷0.5=52000人），即节约下来的米可供52000人吃一天。

7．同学们去暨阳湖公园活动，53人去划船，每只小船坐3人，租金2元，每只大船坐5人，租金3元。他们最少要付租金（ ）元。
[思维题解]
此题运用比较思维。由“每只小船坐3人，租金2元”可算出每个人要付租金元。由“每只大船坐5人，租金3元”可算出每个人要付租金元。两者比较，尽可能租大船比较划算。通过计算和比较，租10只大船和1只小船最划算，是10×3＋1×2=32（元）。

8．一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是（ ）。
[思维题解]
此题运用假设思维。“把分子加上分母”，实际上就是将原分数加上1。举一个简单的例子，如：把这个分数的分子加上分母，得=，也就是＋1=。“分母加上分母”，即将分数除以2。如：将的分母加上分母，得=。也就是÷2=。同学们可以再举几个这样的例子加深理解。
解：设这个分数为x。
（x＋1）÷2=10x
x＋1=20x
19x=1
x=
答：这个最简分数是。

9．一块长方形地，如果长、宽都增加3米，面积增加24平方米，原来长方形的周长是（ ）米。
[思维题解]
此题运用转化思维，相关解法在上一节中已作详细解答。我们先画思维图：

根据题意，a×3＋b×3＋3×3=24（平方米），求得a＋b=5（米）。原来长方形的周长应该是（a＋b）×2，故：5×2=10（米）是原长方形的周长。

10．已知A×1=B×=C÷=D×=E÷1(A≠0)把A、B、C、D、E从小到大排列起来是（ ）。
[思维题解]
此题运用巧算思维。我们可以定A×1=B×=C÷=D×=E÷1=1，则A=，B=，C=，D=，E=。然后按从小到大排列：A＜C＜B＜E＜D。

11．下图是由边长为1厘米的若干个小正方形拼成的一个大正方形，图中阴影三角形的面积是（ ）平方厘米。

[思维题解]
此题运用巧算思维。我们将原图截取一部分下来：

上图中共有9个小正方形。通过转化，图①与图②合在一起是3个小正方形的面积，图③是2个小正方形的面积，故阴影部分就是9－3－2=4（个）小正方形的面积，是1×1×4=4（平方厘米）。

12．有9个不同的质数，它们的和是170，其中最小的质数是（ ）
A.7 B.5 C.2 D.11
[思维题解]
此题运用排除思维。我们知道质数中除2以外任意两个质数相加的和都是偶数。现在有9个质数，它们的和却是偶数，那肯定2是这9个质数中的一个，即最小的质数是2。

13．已知a,b,c,d都是不等于零的自然数，如P=a÷b×c÷d，那么与P相等的算式是（ ）
A. a×b÷d÷c B. a×d÷c÷b C. a÷d÷（b÷c） D. a÷d÷c÷b
[思维题解]
此题运用排除思维。P=a÷b×c÷d中是“×c”，而A、B、D三个选项中都是“÷c”，故选项C：a÷d÷（b÷c）= a÷d÷b×c=a÷b×c÷d正确。

14．已知a—b=c，c÷d=f，（c、d都不等于0），则[a—（b+ df）] ÷（c÷df）=（ ）
A.1 B.a C.c D.0
[思维题解]
此题运用巧算思维。由a—b=c得a=b＋c。由c÷d=f得c=df。则[a—（b+ df）] ÷（c÷df）=[a—（b+ c）] ÷（c÷c）=（a—a）÷1=0。

15．2008÷1003
[思维题解]
此题运用巧算思维。2008可分成2006与2相加，再根据（a＋b）÷c= a÷c＋b÷c进行简便运算。
原式=（2006＋2）÷1003
=2006÷1003＋2÷1003
=2＋
=2

16．2008×2009.2009— 2009×2008.2008
[思维题解]
此题运用巧算思维。2009.2009其实就是2009×1.0001，同理2008.2008就是2008×1.0001，掌握了这种方法，可以使运算简便。
原式=2008×2009×1.0001—2009×2008×1.0001
=0

17．下图是一个棱长为10厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为2厘米的正方体，做成一种玩具。它的表面积是多少平方厘米？

[思维题解]
此题运用空间思维。由题意可知，这个正方体的中心并未挖空，所以解答此题相对要简单一些。首先我们一起观察下图：

图中箭头表示将里面的一个小正方形向外平移，移到正方体的表面。像这样的六个小正方形全部平移到正方体的表面后，正好成为一个完整的正方体。它的表面积是：10×10×6=600（平方米）。剩下的周围四个小正方形面积也很好求：2×2×4=16（平方米），六个面共有16×6=96（平方米）。故总表面积是600＋96=696（平方米）。

18．修路队修一条长2千米的公路。甲队单独做需20天完成，乙队单独做需30天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用25天完成了任务。甲乙两队各做了多少天？
[思维题解]
此题运用假设思维。根据题意，
解：设甲队先做了x天，则乙队做了（25－x）天。
x＋（25－x）=1
x＋×25－x=1
x＋－x=1
x－x=
x=
x=10
25－10=15（天）
答：甲队做了10天，乙队做了15天。

19．一张试卷长4分米，宽3分米，把其中一条边固定作轴，旋转一周，形成一个圆柱体，求这个圆柱体的体积。（∏取3.14）
[思维题解]
此题运用操作思维。有两种情况：一是圆柱的高为4分米，底面圆半径为3分米。二是圆柱的高为3分米，底面圆半径为4分米。
第一种圆柱体的体积：3.14×42×3=150.72（立方分米）
第二种圆柱体的体积：3.14×32×4=113.04（立方分米）

20．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分到达；如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地。甲乙两地相距多少千米？
[思维题解]
此题运用假设思维。
解：设原定时间为t小时，汽车原速度为v千米，则甲乙两地相距（vt）千米。
根据“如果把车速提高25%，那么可以比原定时间提前24分到达”，得：
v×（1＋25%）×（t－24）= vt
v××（t－24）= vt
×（t－24）=t
t－×24=t
t－t=30
t=30
t=120
即原定时间为120分钟。
再根据“如果以原速行驶80千米后，再将速度提高，那么可以提前10分到达乙地”，得：
80＋v×（1＋）×（120－10－）=120 v
80＋v×（110－）=120 v
80＋v－v×=120 v
80＋v－=120 v
v－120 v=－80
v=
v=1
即汽车的速度为1千米/分。那么甲乙两地相距120×1=120（千米）。

第三节 思维优化第三站
1．如果A﹡B的意义是（A+B）÷2，那么（1﹡7）﹡9=（ ）
[思维题解]
此题运用巧算思维。根据A﹡B=（A+B）÷2，先算1﹡7=（1+7）÷2=4，再算4﹡9=（4+9）÷2=6.5。

2．一条绳子，折成相等的3段后，再对折，然后从中间剪开，一共可以剪成（ ）段。
[思维题解]
此题运用操作思维。可以选择绳子，也可以从一张纸上裁下一条长纸条，先折成相等的3段：，再对折，从中间剪开：，我们可以得到7段。同学们最好自己动手操作一下。

3．一本故事书有190页，则数码0在页码中出现的次数是（ ）次。
[思维题解]
此题运用排除思维。从第1页开始，出现数码0的页码依次是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、101、102、103、104、105、106、107、108、109、110、120、130、140、150、160、170、180、190。共出现29次。

4．有一个三角形周长是20厘米，a边比b边长2厘米，c边与b边相等，c边长（ ）厘米。
[思维题解]
此题运用比较思维。根据题意，先画思维图：，c边长为（20－2）÷3=6（厘米）。

5．甲地到乙地，原来每隔45米安装一根电杆，加上两端两根共53根，改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不移动外，中间还有（ ）根不必移动。
[思维题解]
此题运用间隔思维。先要求出甲地到乙地有多少米，用（53－1）×45=2340（米）。再求45和60的最小公倍数：[45，60]=180。最后用2340÷180＋1－2=12（根），求出中间还有12根不必移动。

6．某足球队18人合影留念，照6寸照片洗印3张的价格是4.5元，另外加印，每张需0.3元，如果每人要各得一张那么平均每人需出（ ）元钱。
[思维题解]
此题运用平均数思维。根据总数÷份数=平均数，印18张照片共需（18－3）×0.3＋4.5=9（元）。所以平均每人需出9÷18=0.5（元）钱。

7．考场有25排，第一排有20个座位，以后各排比前一排多一个座位，如果允许考生任意坐，但不能坐在其他考生的旁边，该考场第18排最多可坐（ ）个考生。最后一排最多可坐（ ）个考生。
[思维题解]
此题运用数列思维。先求出第18排共有多少个座位：20＋18－1=37（个）。根据题意，如果第18排的考生全部坐在单数位上，即1、3、5、…、37座，则最多可坐（37－1）÷2＋1=19（个）考生。
第二个问题先求出最后一排共有多少个座位：20＋25－1=44（个）。因为44是双数，所以最后一排的考生不管是都坐在单数位上还是双数位上情况相同，都是44÷2=22（个）考生。

8．一项工程，甲独做需6天完成，乙独做需20天完成，丙独做需15天完成，现甲丙二人合作三天后剩下的由乙独做，这项工程共需（ ）天完成。
[思维题解]
此题运用工程思维。甲丙二人合作三天共完成（＋）×3=。还剩1－=由乙完成，还需÷=6（天）。所以共需3＋6=9（天）完成。

9．在一块周长为120厘米的正方形铁片中，剪下一个最大的圆，这个圆的周长大约是（ ）厘米。
A、47.1 B、94.2 C、188.4
[思维题解]
此题运用比较思维。根据思维图，先求出正方形的边长是120÷4=30（厘米），30厘米也就是圆的直径，再用3.14×30=94.2（厘米）求出圆的周长。选B。

10．红球比白球大，蓝球比黄球大、比黑球小，黄球比白球大，黑球比红球小，这五种颜色的球的大小顺序是（ ）
A、红﹥黑﹥黄﹥白﹥蓝 B、红﹥蓝﹥黑﹥黄﹥白C、红﹥黑﹥蓝﹥黄﹥白
[思维题解]
此题运用比较思维。根据题意可知，红﹥白，黑﹥蓝﹥黄﹥白，红﹥黑，综合分析可知，红﹥黑﹥蓝﹥黄﹥白。选C。

11．某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科没有得满分的有29人，那么语文得满分的有（ ）人。
A、3 B、9 C、6
[思维题解]
此题运用容斥思维。45个学生有29人两科都未得满分，那么至少有一门得满分的学生有45－29=16（人）。再求出语文得满分的人数：16－10＋3=9（人）。选B。

12．小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜的同学的2倍。小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的，根据以上情况可以判断（ ）是正确的。
A、小红戴眼镜，小明不戴眼镜 B、小红不戴眼镜，小明戴眼镜
C、小红、小明都戴眼镜 D、小红、小明都不戴眼镜
[思维题解]
此题运用推理思维。根据题意，小红和小明其中有一人必戴眼镜。故首先排除C和D。再根据“小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜的同学的2倍”，即把“总人数－1”看作单位1，戴眼镜的同学是“总人数－1”的。 “小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的”，也是把“总人数－1”看作单位1，但戴眼镜的同学是“总人数－1”的。单位1相同，而﹥，故可推断小红戴眼镜，小明不戴眼镜。选A。

12． 2008×1+ 42÷1+ 12.5×199.2
[思维题解]
此题运用巧算思维中积不变规律和乘法分配律。
原式=2008×+ 42×+ 1.25×1992
=2008×+1992×+30
=（2008+1992）×+30
=4000×+30
=5030

13． 2008+200.8+20.08+2.008+0.2008
[思维题解]
此题运用巧算思维，分类相加。
原式=（2000+200+20+2）+（8+0.8+0.08+0.008+0.0008）
=2222.2+8.8888
=2231.0888

14. +
[思维题解]
此题运用巧算思维中分数的基本性质。
原式=+
=+
=

如下图，上面是个半圆柱，下面是一个长方体，它的表面积和体积各是多少？（单位：厘米）

[思维题解]
此题运用空间思维。这个立体图形的表面积是长方体前、后、左、右、下五个面的面积再加上圆柱侧面积的一半和一个圆（前后两个半圆正好合成一个完整的圆）的面积。而体积是圆柱体体积的一半加上长方体的体积，也可以用横截面面积乘以长来求体积。具体解法如下：
10÷2=5（厘米）
表面积：10×5×2+40×5×2+10×40+3.14×10÷2×40+3.14×52
=1606.5（平方厘米）
体积：3.14×52×40÷2+10×5×40=3570（立方厘米）

16． 下图中直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是2厘米，△ADF的面积比△CEF的面积小1平方厘米，求CE的长。

[思维题解]
此题运用转化思维。△ADF的面积比△CEF的面积小1平方厘米，实际上就是直角梯形ABCD的面积比直角三角形ABE的面积小1平方厘米。直角梯形ABCD的面积：（2+4）×2÷2=6（平方厘米），直角三角形ABE的面积：6+1=7（平方厘米），BE的长：7×2÷2=7（厘米）。CE的长= BE的长－BC的长=7－4=3（厘米）。

第四节 思维优化第四站
1．2008+2007－2006+2005－2004+……5－4+3－2+1
[思维题解]
此题运用巧算思维。原式中除2008和1以外，剩下的2006个数每两个数作为一组，每组的答案都是1。具体解法如下：
原式=2008+1+（2007－2006）+（2005－2004）+…+（5－4）+（3－2）
=2009+2006÷2×1
=2009+1003
=3012

2．已知关于X的方程6X－3.2÷0.4=1与2 X－m÷0.1=1有相同的解，求m的值。
[思维题解]
此题运用代数思维。根据6X－3.2÷0.4=1，求得X=1.5。然后将X=1.5代入方程2 X－m÷0.1=1，即变成2×1.5－m÷0.1=1，求得m=0.2。

3．一个分数，如果分子加1，分数值就等于，如果分母加1，分数值就等于，这个分数是（ ）。
[思维题解]
此题运用假设思维。我们可以设这个分数为。如果分子加1，分数值就等于，即=，用比例中对角线相乘的方法求得2a+2=b。如果分母加1，分数值就等于，即=，求得3a－1=b。把两个等式联系起来，得到2a+2=3a－1，求得a=3，再求得b=8，故这个分数为。

4．把, , , 按从大到小的顺序排列：（ ）。
[思维题解]
此题运用比较思维。若通分或化成小数比较大小则很麻烦。我们仔细观察可以发现每个分数中分子都比分母小2，故可以作如下分析：=1－ ，=1－ ，=1－ ，=1－ 。根据被减数相同（0除外），减数越小，差越大，我们得到＜＜＜，从而得到＞＞＞。

5.13+23=（1+2）2=9
13+23+33=（1+2+3）2=36
根据以上规律，13+23+……93=（ ）
[思维题解]
此题运用巧算思维。根据上两个算式，13+23+……93=（1+2+…+9）2。1+2+…+9可以用（首项+末项）×项数÷2来计算。故（1+2+…+9）2=[（1+9）×9÷2]2=452=2025。

6．一个等腰三角形的一个内角是40度，那么这个等腰三角形的顶角是（ ）度。
[思维题解]
此题运用巧算思维，有两种情况：，故这个等腰三角形的顶角是100度或40度。

7．一个正方体的体积为V，另一个正方体的棱长是这个正方体棱长的3倍，那么这个正方体的体积是（ ）V。
[思维题解]
此题运用空间思维。当一个正方体的棱长扩大3倍时，体积应该扩大3的立方倍，即27倍。故现在这个正方体的体积是27V。

8．下图中平行四边形的面积是36平方厘米，那么阴影部分的直角三角形的面积是（ ）。

[思维题解]
此题运用巧算思维。
方法一：首先求出平行四边形的底：36÷6=6（厘米），再求出阴影部分的直角三角形的底：6－1.5=4.5（厘米），最后求出它的面积：4.5×6÷2=13.5 （平方厘米）。
方法二，添辅助线：。先求出底为1.5厘米，高为6厘米的三角形的面积：1.5×6÷2=4.5（平方厘米），再求出阴影三角形的面积：36÷2－4.5=13.5（平方厘米）。
方法三，添辅助线：。先求出中间长方形的面积：1.5×6=9（平方厘米），再用（36－9）÷2=13.5（平方厘米）求出阴影三角形的面积。

9．将1至50这50个自然数排成如图所示的十行五列的表：
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
… … … … …
41 42 43 44 45
46 47 48 49 50
现从每一行中选出一个数，共计10个数，并将这10个数相加，那么相加之和在234、245、255、276这四个数字中能够出现的是（ ）。
[思维题解]
此题运用排除思维。从每一行中选出一个数，若选择的都是各行中最小的数，也就是第一个数，分别是1、6、…41、46。这10个数的和是（1+46）×10÷2=235，则234排除。若选择的都是各行中最大的数，也就是每行最后一个数，分别是5、10、…45、50。这10个数的和是（5+50）×10÷2=275，则276排除。故能够出现的是245和255。

10．把自然数按下表排成A、B、C三行，2008是在（ ）行？（填A或B或C）
A行：1，6，7，12，13，18，19，……
B行：2，5，8，11，14，17，20，……
C行：3，4，9，10，15，16，21，……
[思维题解]
此题运用周期思维。仔细观察数列表，我们可以发现自然数从1开始是以6个数字为一个周期，呈U字形排列。如下图：

故要求2008是在哪行，只要用2008÷6=334（组）……4（个），即U字形中的第四个数，是在C行。

11．如图，横竖各9个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21，图中已填35，8三个数，那么图中X的位置的这个数是（ ）

[思维题解]
此题运用巧算思维，根据题意我们先完成部分数字：

以为例，左起第一个5加上后面两个数和是20，那么后面两个数必再加上5才能得到和20，故可以完成上表。这样，可求出X右边的数是10，因为21－3－8=10。再用20－5－10=5求出X的值。

12.有两缸金鱼，如果从第一缸取出15条放入第二缸，这时第二缸的金鱼正好是第一缸的。已知第二缸里原有金鱼35条，第一缸里原有的金鱼比第二缸原有的金鱼多多少条？
[思维题解]
此题运用倒推思维。先求出现在第二缸有多少条金鱼：15＋35=50（条）。再求出现在第一缸有多少条金鱼：50÷=70（条）。然后求出第一缸原有多少条金鱼：70＋15=85（条），比第二缸原有的金鱼多85－35=50（条）。
此题也可运用假设思维。具体解法如下：
解：设第一缸原有x条金鱼。
（x－15）×=35＋15
（x－15）×=50
x－15=50÷
x－15=70
x=85
85－35=50（条）
答：第一缸里原有的金鱼比第二缸原有的金鱼多50条。

13．某小学六年级举行数学比赛，参加比赛的男同学人数比女同学多16人，比赛结果，女同学全部优秀，男同学则有40%的人没有得到优秀。已知男同学和女同学共有24人取得优秀，参加比赛的男女同学人数占全年级总人数的17%，问：这所小学的六年级共有多少学生？
[思维题解]
此题运用假设思维中的间接假设。可设参加比赛的女生有x人，根据“男生优秀的人数加上女生优秀的人数等于24人”建立方程，解答如下：
解：设参加比赛的女同学有x人，则参加比赛的男同学有（x＋16）人。
（x＋16）×（1－40%）＋x=24
（x＋16）×60%＋x=24
0.6x＋16×0.6＋x=24
1.6x＋9.6=24
1.6x=14.4
x=9
（16＋9＋9）÷17%=200（人）
答：这所小学的六年级共有200名学生。

第五节 思维优化第五站
1．甲，乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓，这时甲仓中的煤的数量比乙仓少（ ）。
A.50% B.40% C.25%
[思维题解]
此题运用假设思维。假设甲，乙存煤数均为4，那么甲仓煤的就是4×=1。也就是说甲现在存煤数是3，乙现在存煤数是5，3比5少40%，选B。

2．圆柱的体积一定，圆柱的高和它的底面半径（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
[思维题解]
此题运用比例思维。根据圆柱的体积公式：∏r2h=V，可写成r2h=。因为一定，故圆柱的高和它的底面半径的平方数成反比例，而圆柱的高和它的底面半径不成比例，选C。

3．2008年8月8日是星期五，2008年一共有（ ）个星期五。
A.53 B.52 C.51
[思维题解]
此题运用周期思维。2008年1月1日至2008年8月8日共有31＋29＋31＋30＋31＋30＋31＋8=221（天），221÷7=31（周）……4（天）。根据2008年8月8日是星期五，可以推算出此周期排列为（二、三、四、五、六、日、一）。因为2008年是闰年，全年有366天，366÷7=52（周……2（天）（为周二和周三），故共有52个星期五。选B。

4．找规律填数：, , , ( ),
A. B. C.
[思维题解]
此题运用转化思维。初看此题似乎无从下手，但我们把第二个转化成后，就逐步看出规律来了：, , , ( ), 。分子是1、2、3、4、5排列，分母是以2为首项，公差为2的递增等差数列，即第四个分数是，也就是。选C。

5．两个互质数都是合数，它们的最小公倍数是510，这两个数可能是（ ）和（ ）。
[思维题解]
此题运用巧算思维。先把510分解质因数：510=2×3×5×17。根据题意，有以下组合：（6和85）、（10和51）、（15和34）。

6．一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，以4厘米的一条直角边所在的直线为轴，让直角三角形旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。
[思维题解]
此题运用空间思维，根据题意画出思维图：。由此求出这个圆锥的体积是：3.14×32×4×=37.68（立方厘米）。

7．26□□的方框中分别填上一个适当的数字，使这个数能同时被3、5整除，有（ ）种填法。
[思维题解]
此题运用整除思维。首先，我们要明确能被