1、南阳一中分校 高一物理 必修2第一章
小船过河问题
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【学习目标】
会用运动的合成与分解知识解决实际问题
【学习重点】
小船渡河时时间最短和时位移最短的问题
【学习难点】
小船渡河时位移最短的问题
【学习过程】
处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）
2、和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
V水
v船
θ
v2
v1
探究一 渡河时间最少：
在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时 ，显然，当 时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为，合运动沿v的方向进行。
探究二 渡河位移最小
1 若
v水
v船
θ
v
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
2若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
v水
θ
v
α
A
B
E
v船
设船头v船与河岸成θ角。合速度v与
3、河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为
，船沿河漂下的最短距离为：
此时渡河的最短位移：
【例题1】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
【例题2】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救
4、人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A． B．0 C． D．
解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；
②船速v2小于水流速度vl时，即v2
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