1、推理与证明（二） 备课时间：2010/10/18
推理与证明（二）
一、 三维目标
1．知识与技能：①培养学生运用归纳推理从部分对象中寻找共同特征或某种规律性的的能力；②培养学生运用类比推理寻找两类对象的类似特征的能力；③运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理的能力。
2．过程与方法：培养学生利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明的思维方式。
3．情感、态度与价值观：培养学生严密地思维推理习惯。
二、学习重难点
重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系
难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共
2、同特征或规律。
三、考纲解读
1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。
2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
四、知识链接
演绎推理:
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫 ，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1） ---已知的一般原理；（2） ---所研究的特殊情况；（3） ——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。
五、
3、基础检测
1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
2．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是( )
A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错
4、
3、定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若= .
4、如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2
个图形中共有 个顶点。
5. 对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；
运算“”为：；运算“”为：，
设，若，则………（ ）
A． B． C． D．
六、学习过程
例1、知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立.
（1）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由；
5、
（2）设函数f(x)=ax（a>0,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=ax∈M；
（3）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.
练习. 用三段论的形式写出下列演绎推理．
(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；
(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；
(4)y＝sinx(x∈R)是周期函数．
七、达标训练
1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明
6、文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文．当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）．
A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7
2、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是
A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误
3、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若”类比推出“”
②“若”类比推出
7、
“”
③“若”类比推出“若”
④“若”类比推出“若”
其中类比结论正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
4、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，…，，
都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________________.
5、类比平面向量基本定理:“如果是平面内两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量，有且只有一对实数，使得”，写出空间向量基本定理是：
6、(2008汕头一
8、模)设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。
7、(2008惠州一模)设 ，又记 则（ ）
A．； B．； C．； D．；
8、我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。
（1）若定义在(0，＋∞)上的函数∈M，试比较与大小.
（2）设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.
4
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