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第一讲：曲线运动
考点1 曲线运动的速度方向
曲线运动的轨迹是曲线，任一时刻(或任一位置)瞬时速度的方向为沿这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向。
【考题l】 精彩的F1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中，这不车王在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗撼地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是( )．
A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能
【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动。故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动。故选项C正确．
【答案】 C
【变式1】 曲线滑梯如图l—1所示，试标出人从滑梯A点滑下时在A、B、C、D各点的速度方向．

考点2 曲线运动的性质
不论曲线运动的速度大小是否变化，曲线运动的速度方向总是变化的，故曲线运动本质上一定是变速运动，具有加速度．
【考题2】关于曲线运动，下列说法中正确的是( )．
A．曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动可能是匀变速运动 D．变加速运动一定是曲线运动
【解析】从曲线运动的概念和性质人手加以判定．曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。当变速运动的速度方向不变而大小变化时，是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动．
【答案】A、C
【变式2—1】下列说法中正确的是( )．
A. 曲线运动中质点在某点的切线方向有正、反两个方向
B. 速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的
C．曲线运动的速度一定是要改变的，变速运动一定是曲线运动
D．曲线运动也可能是匀变速运动
【变式2—2】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )．
A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断地改变
D. 速度可以不变，加速度也可以不变
考点3 曲线运动的条件
物体做直线运动还是曲线运动取决于物体所受合外力与物体速度两者间的方向关系。当合外力与速度方向共线时为直线运动，同向时为加速直线运动，反向时为减速直线运动；当合外力与速度方向不共线时，物体做曲线运动。
物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知也一定受到合外力的作用。当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在同一条直线上(同向或反向)时，物体做直线运动，这时合外力只改变速度的大小，不改变速度的方向；当合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向上和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动；若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。
【考题3】下列说法中正确的是( )．
A．做曲线运动的物体一定具有加速度 B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 D．物体在变力的作用下，可能做直线运动
【解析】物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误。做曲线运动物体的速度方向时刻改变，则一定具有加速度，但加速度的变化取决于合外力怎样变化。故A正确，B错误。
【答案】A、D
【变式3—1】关于物体的运动，下列说法中正确的是( )．
A．物体做曲线运动时，它所受到的合外力方向一定与速度方向不在同一条直线上
B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态
C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
D．做曲线运动的物体，受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上
考点4 运动性质的判断
物体做曲线运动的条件是对运动性质进行判断的力学依据。物体运动的轨迹是曲线还是直线，由合外力与初速度方向是否共线决定；是匀变速还是变加速，由合外力是否恒定决定；是加速还是减速，由合外力与速度方向成锐角还是钝角决定。
【考题4】一个质点受两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1十△F，则质点此后( )．
A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀速直线运动
C. 可能做变加速曲线运动 D．做匀变速直线运动
【解析】质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动。当F1发生变化后．新F1与F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图l-3所示。此时合外力仍为恒力，但方向不再与速度方向相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动。
【答案】A
【变式4—1】某质点同时受到同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤掉其中一个力，则该质点可能做( )．
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动 C．匀减速直线运动 D．曲线运动
考点5 轨迹弯曲的方向与力的方向间的关系
物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间，且向合外力一侧弯曲。
做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹凹的一方，也就是运动轨迹必与速度方向相切，夹在速度方向与合外力方向之间，运动轨迹向合外力方向偏折，速度方向也向合外力的方向变化，但不会变到与合外力方向相同，甚至超过的情况。如图1—8所示．
【考题5】如图l—4所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为 -F．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )．
A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A
【解析】如图l-5所示，已知物体过B点的速度方向VB沿Bb方向，要判断此后的运动方向．必须找出 -F的方向范围，因此先要判断F的方向范围．由物体在恒力F的作用下运动轨迹为沿A到B的曲线知道，F的方向范围在角θ以内，不包括Ab’的方向，若如此，则B点要在无穷远处才能使vB沿Bb方向；也不包括Aa’的方向．若不是如此则物体沿弧的方向做匀减速直线运动．不可能沿AB做曲线运动．在B点F反向为 -F的方向必在θ’角以内．因此，只有沿Bc的方向是可能的。
【答案】C
【变式5—1】质点做曲线运动，它的轨迹如图1-- 6所示．由C向A运动．关于它通过B点时速度v的方向和加速度a的方向，下列图中可能正确的是( )．

【变式5—2】质点以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹为图l—7中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则对于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是( )．
A．施力物体在①②③⑤区域均有可能 B．施力物体可能在①②③区域
C．施力物体一定在①区域 D．施力物体一定在②区域
考点6 曲线运动中力对速度的影响
合外力F与速度夹角成锐角时，曲线运动的物体速度增大；成钝角时，速度减小；成直角时，速度大小不变。
把加速度和合外力F都分解到沿曲线切线和沿法线(与曲线切线垂直)方向上。沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图l—11所示，此时的合外力方向一定与速度方向成锐角：当a1和v反向时，速度减小，如图1一12所示，此时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即Fl＝0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直。
沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，它使质点改变了速度的方向。由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的。
可见，在曲线运动中合外力的一个沿切线方向的力F1产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；沿法线方向的力F2产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因。若a1＝0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若a2＝0，则物体的运动为直线运动。
【考题6】一个物体在光滑的水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力的作用，运动轨迹如图l—9所示，则由M点到N点的过程中，物体速度大小的变化为( )．
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【分析】由图可看出，开始一段时间内，F与v0的夹角为钝角，故物体的速度在开始阶段应逐渐减小。由于F为恒力，且曲线轨迹向下方弯曲，可看出在N点，F与v的夹角为锐角，这说明在后阶段物体的速度将增大，所以物体在由M点到N点的运动过程中，速度应是先减小后增大。
【答案】 D
【变式6—1】 如图1—10所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( 　　　 )．
A．C点的速率小于Ｂ点的速率　　
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于Ｂ点的速率
D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
专 项 测 试
学业水平测试
1．[考点l、2]做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是( )．
A．速率 B速度 C．加速度 D．合外力
2．[考点2、4]关于做曲线运动的物体的速度和加速度的说法，以下正确的是( )．
A．因为速度的方向不断改变，所以加速度的方向不断改变
B．因为速度的方向不断改变，所以加速度一定不为零，其方向与速度方向成一定夹角
C．加速度越大，速度的大小或方向改变得越快
D．加速度越大，速度改变得越快
3．[考点l、3]机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质(加速度)又分为匀速运动和变速运动．下列判断正确的有( )．
A．匀速运动都是直线运动 B. 匀变速运动都是直线运动
C．曲线运动都是变速运动 D．曲线运动不可能是匀变速运动
4．[考点3]月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似认为是以地球为中心的圆。关于月亮的运动，下列说法中正确的是( )．
A. 月亮做匀速运动 B．月亮运动的加速度为零
C．月亮受到指向地心的力的作用，且这个力大小不变 D．月亮不受力的作用
5.[考点3]如图所示，小钢球以初速度功在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿图示的曲线运动到D点，由此可知( )．
A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极 B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极 D．磁铁在B处．靠近小钢球的磁极极性无法确定
6．[考点3]如图所示，物体(用字母0表示)的初速度v0与所受合外力F的方向用实线表示，物体的运动轨迹用虚线表示，则所作物体的运动轨迹中可能正确的是( )．

7．[考点4、5]从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是( )．

高考水平测试
1．[考点2]质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点( )．
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
3．[考点6]关于合外力对物体速度的影响，下列说法中正确的是( )．
A．如果合外力的方向跟物体的速度方向在同一直线上，物体速度大小将要改变，物体速度方向不变

B．如果合外力的方向跟物体的速度方向成锐角，物体的速度将要增大，物体的速度方向也要改变
C．如果合外力的方向跟物体的速度方向垂直，物体的速度大小不变，物体的速度方向将要改变
D．如果合外力的方向跟物体的速度方向成钝角，物体的速度将要减小，物体的速度方向将要改变
5．[考点5、6]狗拉雪橇在一段弯曲的水平冰面上匀速行驶，关于雪橇受到的水平方向的作用力的示意图。可能正确的是(下图中F为狗对雪橇的水平牵引力，Ff为雪橇行驶时冰面对它的阻力)( )．
6．[考点6]做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将( )．
A．可能增大 B. 一定减小 C．一定增大 D．无法判断变化情况
7．[考点3、4]质点的初速度方向与合力方向如图所示，请你判断该质点的运动轨迹是( )．

8．[考点3、6]如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时其速度方向恰好改变了900，则在M点到N点运动过程中物体的速率( )．
A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．[考点3、5]一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是( )．
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
10.[考点3]]劈形物体M各个表面光滑，上表面水平，将其置于固定的斜面上，在M的上表面再放置一小球m如图所示．物体M从静止开始释放．则小球在碰到斜面前的轨迹为( )．
A．沿斜面向下的直线 B. 竖直向下的直线 C．无规则曲线 D．抛物线
11．[考点3、4]如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球．这时候，防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”，挡住进球路线，进攻方的主罚队员起脚劲射，球绕过“人墙”，眼看球要偏出球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直人球门，让守门员措手不及，眼睁睁地看着球进了大门，这就是颇为神奇的“香蕉球”．为什么足球会在空中沿弧线飞行呢?

第2讲 质点在平面内的运动
考点1 对合运动与分运动的理解
一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向．合运动与分运动具有独立性、等时性、等效性、同一性．一切实际运动都是合运动．
合运动和分运动的关系：
a．运动的“独立性”：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任一个运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变．
b．运动的“等时性”：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历时间相等，不同时的运动不能合成。
c．运动的“等效性”：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
d．运动的“同一性”：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．
注意：①虽然各分运动互不干扰，但是它们都对物体的实际运动有影响，即对合运动有影响；
②分运动的性质决定合运动的性质和轨迹．
【考题l】飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。图2-1中显示了2008年“5·12汶川大地震”中广州军区某陆航团救助飞行队将一名身受重伤、生命垂危的灾民接到安全地带的情景。为了达到最快速的救援效果，飞机常常一边匀速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱。一边沿着水平方向匀速飞向岸边。
(1)从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动?
(2)伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动?
(3)如果已知飞机匀速飞行的速度为v1，收拢缆绳的速度保持为v2，那么伤员的运动轨迹是怎样的?
【解析】如果飞机在水平方向上做匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在水平方向上做匀速运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上做匀速运动；当飞机在水平方向上匀速运动且同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动。伤员斜向上的运动是他的合运动(实际运动)，因为伤员的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是，大小一定，伤员做匀速直线运动．
【答案】见解析部分．
【变式1—l】对于两个分运动，下列说法中正确的是( )．
A. 合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可确定合速度的大小
考点2 对运动的合成与分解的理解
运动的合成与分解都遵循平行四边形定则，包括描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度等。
（1）运动的合成与分解的含义
①运动的合成和分解是建立在“等效”基础之上的。分运动、合运动都是对同一物体而言的，它们从同一地点出发，经过同一段时间，到达同一个位置，但是我们不能把物体在不同时间内的位移或不同时刻的速度、加速度加以合成。
②运动的合成是唯一的，而运动的分解不是唯一的。我们通常是按运动所产生的实际效果来分解的。
(2)运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成和分解法则。
①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。
②不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成或分解。
③由于时间是标量，所以时间不存在合成和分解的问题。
速度分解的一般原则是按实际效果来进行分解，常用的思维方法有两种：一种是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的方向；另一种是先确定合运动的速度方向(物体实际的运动方向就是合速度的方向)，然后确定由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。
【考题2】关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是( )．
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
【解析】根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确。而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确。任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确。
【答案】A、B、D
【变式2—1】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )．
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
考点3 合运动的性质和轨迹的判断
合运动是否为匀变速运动，只取决于合外力的大小和方向。合外力恒定，则为匀变速运动，与速度无关。合运动是直线运动还是曲线运动，只取决于合外力与速度的夹角。
合加速度a决定合运动的运动性质是匀速还是变速，是匀变速还是非匀变速，合初速度与合加速度方向是否在同一直线上，决定了合运动的轨迹是直线还是曲线。
对于某方向上分运动的性质和轨迹，其判断方法与合运动性质和轨迹判断方法类似，只不过分运动的性质与轨迹取决于a分以及F分与v分之间的方向关系。
合运动性质由分运动性质决定。应该根据平行四边形定则求出合运动的初速度v0和加速度a，而后依据v0与a间的关系进行判断：
(1)若a＝0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
(2)若a≠0且a与v0的方向在同一直线上，物体就做直线运动。a与v0同向时做加速直线运动；a与v0反向时做减速直线运动。其中，若a恒定，物体做的是匀变速直线运动。
(3)若a与v0的方向不在同一直线上，则合运动是曲线运动。其中，若a恒定，则合运动是匀变速曲线运动。
几种常见运动的合成与分解：
(1)初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动，可以看做是一个速度是v0的匀速直线运动和一个初速度为零、加速度为a的匀变速直线运动的合运动。例如：竖直上抛运动可以看成是竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
(2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。因为两个分运动速度恒定(加速度为零)，所以其合速度也恒定(合加速度为零)。
(3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动。
(4)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，可能是匀变速直线运动(合速度与合加速度方向在一条直线上)，也可能是匀变速曲线运动(合加速度与合速度方向不在一条直线上)，
【考题3 】如图2—2所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )．
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
【解析】红蜡块同时参与了下面两个分运动：在玻璃管中竖直向上的匀速运动(速度为v)和随玻璃管从静止开始水平向右的匀加速直线运动(加速度为a)。红蜡块实际发生的运动是这两个运动合成的结果，其实际运动的轨迹即合运动的轨迹。由于合运动的初速度就是v0(方向竖直向上)，合加速度就是a(方向水平向右)，合初速度与合加速度不在同一条直线上，因此，红蜡块一定做曲线运动，轨迹是曲线，不会是直线P。由于合力的作用，轨迹总是向合力即合加速度方向偏折，轨迹总是凹向合力即合加速度方向一侧，因此可知红蜡块实际运动的轨迹应是曲线Q。
【答案】B
【变式1】关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是( )．
A. 一个匀加速直线运动可以分解为两个匀加速直线运动
B．一个匀减速运动可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动
C．在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动
D．一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动
考点4 运动独立性的理解与应用
一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变，即合运动是由分运动合成的，但各分运动又是相互独立、互不影响的。
分运动具有独立性：
我们知道，一个物体怎样运动由它的受力情况和初始速度决定。根据力的独立作用原理，在某个分运动的方向上的受力情况不受其他方向上的力的影响。再根据牛顿第二定律知，这个方向上的加速度也不会受其他方向上运动的影响。也就是说这个方向上的运动是独立的。
对于较复杂的运动，要善于将其分解为两个不同的运动，从而按运动的合成与分解的一般方法去求解有关问题。
【考题4】雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风。关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )．
A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变
C．风速越大，雨滴落地时的速度越大 D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变
【解析】由运动的独立性知，雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风时,雨滴在水平方向上做加速运动，且风速越大获得的水平速度也越大，由雨滴落地的速度，可知u也越大。选项C正确。
【答案】 B、C
【变式4—1】如图2-3所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的0点位于A点正下方，则油滴滴落在地板上的点必在0点 (填“左”或“右”)方，离O点距离为 ．

考点5 绳子末端速度的分解
绳子的末端与所系物体具有相同的运动状态。因此，绳子末端的运动总是会运动，它的运动方向即是合运动的方向。
运动的分解是运动合成的逆过程，运动的分解如同力的分解一样，如果没有其他条件约束，一个运动可以分解为无数组分运动。因此，在具体问题中，除去遵循平行四边形定则外，还应该依据物体运动的实际效果来进行分解。
进行运动分解的步骤：
①确定合运动方向(实际运动方向)． ②分析合运动的运动效果．
③依据合运动效果确定两个分运动方向． ④依据平行四边形定则作出分解矢量图．
运动合成与分解的具体方法：
①作图法：选好标度。用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
【考题5】如图2—4所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为θ的时刻船的速度v有多大?
【解析】船的实际运动是沿直线水平向左运动，设速度为u，这既是船的合运动的速度也是绳子端点A运动的实际速度，它产生了两个效果：一个是使绳系着小船的一端沿绳的方向以速度v1运动；另一个是使绳的端点A绕滑轮按顺时针方向的转动(绳与竖直方向的夹角θ逐渐减小)．将合速度v沿绳方向和垂直绳方向进行分解，根据平行四边形定则和数学知识即可求出船移动的速度．
将船的实际速度v沿绳方向和垂直绳方向进行分解，沿绳方向的分速度是v1，如图2-5所示，由图知
【答案】见解析
【变式5—1】如图2-6所示，一汽车沿水平方向运动，当运动到某点时，绳与水平方向的夹角为θ，若此时车的速度为v，则物体M的速度大小是( )．
A． B． C． D．

考点6 小船渡河问题的求解
小船同时具有两个独立的运动：一个是随水漂流的运动，一个是划行的运动。小船对地的运动是这两个分运动的矢量和。
【考题6】已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝1OOm，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移有多大?
(2)欲使船以最短位移渡河，航向又怎样?渡河所用的时间是多少?
(3)若水流速度为v2＝5m/s，船在静水中的速度为v1＝4m/s不变，船能否垂直河岸渡河?欲使船渡河的航程最短，航向怎样?最短航程是多少?
【解析】船同时参与了这样两个运动：船相对于水的运动，其速度就是船在静水中的速度v1，方向与船头的指向相同；船随水漂流的运动，其速度等于河水流速v2，方向平行于河岸，与水流动的方向相同，指向下游，船在河水中实际发生的运动(站在岸边的观察者看到的运动)即是由上述两个运动合成的结果。
(1)当船头方向始终垂直于河岸渡河时，如图2—8所示，
渡河时间最短．
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其随水漂流的位移
船的实际速度，
船发生的位移(即线段OA之长)．
（2)欲使船以最短位移过河，在船速大于水速的情况下，可使船头斜向上游一定角度(设与上游河岸夹角为θ)，使船的合速度方向与河岸垂直，且指向正对岸，如图2-9所示，这时船的实际位移大小等于河宽d．即位移最短。
由图可知：， ，即本题中欲使船以最短位移过河，航向(船头指向)应斜向上游，与上游河岸成角行驶．
此种情况下，渡河所用时间：
(3)当水流速度大于船在静水中的速度时，船不能垂直河岸渡河了，欲使船渡河的航程最短，船的实际速度方向与垂直河岸方向的夹角φ应为最小，如图2—10所示，以v2的矢尖为圆心v1的大小为半径画个圆，从v2的始端0向半圆作切线，则此切线方向就是φ角最小时的方向。
利用直角三角形知识可求得：，，
即当航向(船头指向)是斜向上游，与上游河岸夹角为370时，航程最短。
其最短航程．
【变式6—1】某人渡河，船划行速度和水流速度一定，此人过河最短时间为T1．若此人用最短的位移过河，则需时间为T2．若船速大于水速，则船速与水速之比为 ．
考点7 固体切割运动中的速度分解问题
只有使割刀的走刀速度在玻璃板运动方向上的分速度等于玻璃板的运动速度，才能使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形。
【考题7】玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为1Om/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间是多长?
【解析】由于玻璃板在匀速运动，若刀沿垂直板运动的直线切割，切下的玻璃板将越来越窄，因此，只有使刀相对玻璃板垂直切割，也就是割刀既要随板有相同的前进分速度，同时又要有相对板运动方向垂直的分速度．即刀的实际运动为图2-l4中的v，它分解为v1和v2．
设v与v1的夹角为α，则，则α≈78．50．
故切割一次的时间．
【变式7—1】如图2—15所示的玻璃生产线上，宽为d的成型玻璃以速度v0连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对地速度v2来切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是( )．
A．切割一次的时间为d/v2
B．割刀切割一次所走的距离为dv2/v1
C．速度v2的方向应由0指向c，且cosθ=v1/v2
D．速度v2的方向应由0指向a，且v1与v2的合速度方向沿Ob
考点8 用相对运动规律来处理运动的合成与分解
这类问题的物理本质与渡河问题一样，也是运动的合成与分解．
此类问题一般都有两种解法：若用运动的合成分解来求解，关键是要确定合速度(为平行四边形的对角线)；若用相对运动关系的一般规律来求解，则可不必去管谁是合速度，谁是分速度，但要分清是谁对谁的相对速度，同时要注意关系式中的相对顺序不能乱，此式为矢量式，表示矢量三角形三边的关系，不能简单相加。
相对运动速度(加速度)合成规律：
绝对速度v1：研究对象相对静止参考系的速度．
牵连速度v2：运动参考系相对静止参考系的速度．
相对速度v12：研究对象相对运动参考系的速度．
关系：绝对速度一牵连速度＋相对速度
公式：v1＝v2＋vl2或vl2＝vl一v2．
以小船渡河为例加以说明：
船(A)——研究对象，水(B)——运动参考系，岸C)一一静止参考系；
绝对速度v1＝vAC船对岸的速度；牵连速度v2＝vBC水对岸的速度；相对速度v12＝vAB船对水的速度．
则有： vAC＝vAB＋vBC，
或 ｖ船岸＝v船水十v水岸，
或 v船岸＝v船水一v岸水．
θ＝370，如图2—18所示：
【考题8】雨滴在空中以4m/s的速度竖直下落，人打着伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向?
【解析】解法一 因为人行走，雨对人有向西3m/s的速度v1，而雨滴实际又具有竖直向下4m/s的速度，因此雨滴同时参与了这俩个分运动，雨滴对人的合速度为v，如图所示．
则

可见伞柄应向前倾斜，与竖直方向成370角．
解法二 利用转换公式，通过矢量运算法则进行求解．
由v雨对人＝v雨对地＋v地对人作出矢量三角形如图2一l7所示，其中v雨对地=4m/s，方向竖直向下，v地对人＝3 m/s，方向水平向西，则
v雨对人＝5m/s， ，
故α＝370，即为所求．
【变式8—1】在一个无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度v1=8m/s，一辆汽车以v2＝6m/s的速度匀速行驶．求车上的人看到雨滴的速度大小与方向．

专　项　测　试
学业水平测试
1．[考点l、2]如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是( )．
A．当两个分速度夹角为00时，合速度最大
B．当两个分速度夹角为900时，合速度最大
C．当两个分速度夹角为l200时，合速度大小与每个分速度大小相等
D．当两个分速度夹角为l200时，合速度大小一定小于分速度大小
2．关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是 ( )．
A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替
3．[考点2、3、4]关于互成角度两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )．
A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
C. 合运动的速度一定大于分运动的速度
D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小
4．[考点1、3、4]互成角度α(α≠0，α≠1800)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动( )．
A．有可能是直线运动 B．一定是曲线运动
C．有可能是匀速运动 D