2015高考理科数学总复习题及解析-7立体几何7-5-直线、平面垂直的判定及其性质.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年合肥一模)已知两条直线m，n，两个平面，.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()ABC D解析：对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m，又mn，则n，因此是正确的故选C.答案：C2用m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是()A若mn，n，则mB若m，n，则mnC若mn，n，则mD若m，n，则mn解析：对于A，可能出现m；对于B，m，n可以为异面直线；对于C，m，可以相交，m也可以在平面内，故选D.答案：D3a，b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直平面，则a不可能垂直于平面内的无数条直线；若a，b，ab，则.上述五个命题中，正确命题的序号是()A BC D解析：对可举反例如图，需b才能推出.对于可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可得到a，b不垂直；对于，a只需垂直于内一条直线便可以垂直内无数条与之平行的直线所以只有是正确的答案：D4.(2014年深圳调研)如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案：C5已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，n，mn，则m解析：对于选项A，若m，n，则mn，或m，n是异面直线，所以A错误；对于选项B，n可能在平面内，所以B错误；对于选项D，m与的位置关系还可以是m，m，或m与斜交，所以D错误；由面面垂直的性质可知C正确答案：C6.(2014年衡水中模拟)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下命题中，错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45解析：A中，A1BD为等边三角形，四心合一，ABAA1AD，H到A1BD各顶点的距离相等，A正确；CD1BA1，CB1DA1，CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正确；连接AC1，则AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD，同理AC1BA1，AC1平面A1BD，A、H、C1三点共线，C正确，故选D.答案：D二、填空题7设，是空间内两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)解析：将作为条件，可结合长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故；对于，可仿照前面的例子说明答案：(或)8.(2014年佛山模拟)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.解析：由题意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可令CFDF，设AFx，则A1F3ax.易知RtCAFRtFA1D，得，即，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a来源:学+科+网Z+X+X+K9.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析：由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD.BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案：三、解答题10.如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.来源:学.科.网Z.X.X.Kx k b 1 . c o m(1)求证：平面AEC平面ABE；(2)点F在BE上，若DE平面ACF，求的值解析：(1)证明：ABCD为矩形，ABBC，平面ABCD平面BCE，AB平面BCE，CEAB.CEBE，AB平面ABE，BE平面ABE，ABBEB，CE平面ABE.CE平面AEC，平面AEC平面ABE.(2)如图，连接BD交AC于点O，连接OF.DE平面ACF，DE平面BDE，平面ACF平面BDEOF，DEOF，又矩形ABCD中，O为BD中点，F为BE中点，.11.(2014年皖南八校第三次联考)如图所示，已知四棱锥的侧棱PD平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，ABADCD2，点M在侧棱PC上(1)求证：BC平面BDP；(2)若tanPCD，点M是侧棱PC的中点，求三棱锥MBDP的体积解析：(1)证明：由已知可得BD2，又AD2，CD4，AB2，则BC2，则BD2BC216DC2，所以BDBC.因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，故PDBC.又BDPDD，所以BC平面BDP.(2)如图，过M作MGDC交DC于点G.由PDDC，M是PC中点，知MG是DCP的中位线，因此，MGPD，MGPD，又PD平面ABCD，所以MG平面BDC.又tanPCD，得PD2，MGPD1.所以VMBDPVPBCDVMBCD222221.12(能力提升)(2013年高考四川卷)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1QC1D的体积(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)解析：(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线lBC，因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面A1BC.由已知，ABAC，D是BC的中点，所以，BCAD，则直线lAD.因为AA1平面ABC，所以AA1直线l.又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，所以直线l平面ADD1A1.(2)过D作DEAC于E.因为AA1平面ABC，所以DEAA1.又因为AC，AA1在平面AA1C1C内，且AC与AA1相交，所以DE平面AA1C1C.由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60，所以在ADE中，DEAD，又SA1QC1A1C1AA11，所以VA1Q C1DVDA1Q C1DESA1Q C11.B组因材施教备选练习1.(2014年郑州模拟)如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BACACD90，AECD，DCAC2AE2.(1)求证：平面BCD平面ABC；(2)求证：AF平面BDE；(3)求四面体BCDE的体积解析：(1)证明：平面ABC平面ACDE，平面ABC平面ACDEAC，CDAC，DC平面ABC.DC平面BCD，平面BCD平面ABC.(2)证明：取BD的中点P，连接EP、FP，则PF綊DC.EA綊DC，EA綊PF，四边形AFPE是平行四边形，AFEP，EP平面BDE，AF平面BDE.(3)BAAC，平面ABC平面ACDEAC，BA平面ACDE，BA就是四面体BCDE的高，且BA2.DCAC2AE2，AECD，S梯形ACDE(12)23，SACE121，SCDE312，VBCDE22.2.已知三角形ABC中，AB10，AC6，BC8，过C，B分别作CD，BE垂直于三角形ABC所在的平面，且CDBE10，如图，连接AD，DE，AE得一简单几何体ABCDE.(1)求证：平面ACD平面ADE；x k b1 . co m(2)简单几何体的五个顶点A，B，C，D，E是否可以落在同一球面上？若可以，求出此球的体积；若不可以，说明理由解析：(1)证明：因为AB10，AC6，BC8，所以ACBC，因为CD平面ABC，BE平面ABC，所以CDBE，CDBC，BEBC.又CDBE，所以四边形BCDE为矩形，所以DEBC，又BCAC，BCCD，ACCDC.所以BC平面ACD，于是DE平面ACD，又DE在平面ADE内，所以平面ACD平面ADE.(2)顶点A，B，C，D，E可以落在同一球面上，此球的球心为AE的中点记AE的中点为O，AB的中点为F，连接OF，CF，OC，OB，则有OFBE，故OF平面ABC，OAOCOBOE5.取CD的中点H，连接OH，OD.易证得四边形OHCF是矩形，所以OHCD，在RtODH中，OD5，所以OAOBOCODOE5，所以A，B，C，D，E五点可以落在同一球面上，且球的体积V(5)3.系列资料