2014届山东省聊城市东昌府区初中毕业班学业水平测试数学试题及答案.doc

2014年初中学业水平测试
数学试题
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.的值等于（ ）
A． B． C． D．
2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9.4×10－7 m B． 9.4×107m C． 9.4×10－8m D．9.4×108m
3. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　）

A.中 B. 钓 C. 鱼 D.岛

4.为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（　　）

A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
l个
5. 如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（ ）

A.点A　　B. 点B　　　C. 点C　　　D. 点D
6．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个几何体的侧面积是（ ）
A．32；　　　B．16；　　　C． ；　　　D．；

7.与不等式 的解集相同的不等式是( )

A． B. C. D.
8.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB=8，BC=10，
则tan∠EFC的值为（　）
9题图
A． B． C． D．

8题图

9.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
10.为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． 　 　B．
C．　　 D．

A
P
B
O
C
第10题图

11.如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，
若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为（ ）
A．5 B．
C． D．
12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
12题图
①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0；
⑤3a＋c＜0．
其中所有正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）

13.在函数中， 自变量x的取值范围是________
14.一个汽车车牌在水中的倒影如右图 则该车的牌照号码是______．
15. 从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程
的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是
16..如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的
半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分
的面积为　_________　．（结果保留π）

17. 下面是用棋子摆成的“上”字：                   

第一个“上”字   第二个“上”字           第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用         枚棋子．
三、解答题（共69分）
18. （8分）（1）计算：（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；
（2）先化简，再求值：，其中x=﹣3．

19.(8分)　已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，BE = DF．
（1）求证：AE = AF；
A
D
B
E
F
O
C
M

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

20.（8分） 如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）

21.（8分） 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

22. （8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?
23. （8分）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；

（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

24.（9分） 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

25.（12分） 如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax2+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
（1）求m的值和抛物线y=ax2+bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

2014年初中学业水平考试
数学试题
一、 选择题
1-5 CACCC 6-10 CDACA 11-12 DC

二、 填空题
13. 14、801 15、0.6 16、 17、4n+2
三．解答题
18. 解：（1）原式=+|3×﹣1|﹣1
=2+|﹣1|﹣1
=1+﹣1
=； …………4分

（2）原式=÷（）
=÷
=•
=． ………………7分
当x=﹣3时，
原式===．…………8分
19.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．
∵BE＝DF，
∴．
∴AE = AF． …………3分
（2）四边形AEMF是菱形．………………4分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．
∵BE＝DF，
∴BC－BE = DC－DF. 即．
∴．
∵OM = OA，
∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE = AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．…………8分

20. 解：设窗口A到地面的高度AD为xm．
由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．
∵在Rt△ABD中，BD==xm，…………2分
在Rt△ADC中，CD==xm，
∵BD﹣CD=BC=6，
∴x﹣x=6，
∴x=3+3． …………7分
答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．…………8分

21. 解：（1）根据题意得：20÷=200（人），
则这次被调查的学生共有200人；…………2分

（2）补全图形，如图所示：
…………4分

（3）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P==．………………8分
22解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；…………2分
（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60……6分
∵有利于减少库存，
∴x=60．
答：每件商品应降60元…………8分

23.
解：（1）把A（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，

把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；…………3分

（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），
而AF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴C点坐标为（﹣2，2），
∴C点为AF的中点，
∵直线l过点O且平分△AFO的面积，
∴直线l过C点，
设直线l的解析式为y=kx（k≠0），
把C（﹣2，2）代入y=kx得2=﹣2k，解得k=﹣1，
∴直线l的解析式为y=﹣x．…………8分

24. 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，
∵AB=5，BD=3，
∴AD=8，
∵∠ACB=90°，DE⊥AD，
∴∠ACB=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE，
∴==
∴==
∴DE=6，AE=10，
即⊙O的半径为3；
过O作OQ⊥EF于Q，
则∠EQO=∠ADE=90°，
∵∠QEO=∠AED，
∴△EQO∽△EDA，
∴=，
∴=，
∴OQ=2.4，
即圆心O到弦EF的距离是2.4；…………5分

（2）连接EG，
∵AE=10，AC=4，
∴CE=6，
∴CE=DE=6，
∵DE为直径，
∴∠EGD=90°，
∴EG⊥CD，
∴点G为CD的中点．…………9分

25. 解：（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，
∴m=3，（1分）
∴B（3，6），把AB两点坐标代入抛物线的解析式得，
，解得，
∴抛物线：y=﹣x2+4x；（3分）

（2）①如图1，作CH⊥OA，BG⊥OA，
∴CH∥BG，
∴=，
∵OC=2CB，
∴=，CH=4，
∴点C的坐标为（2，4）（6分）
∵D（10，0）根据题意，解得：，
∴直线DC解析式y=﹣x+5；（8分）

②
N1（﹣5，），N2（4，8）；N3（﹣2，）．……12分