师范院校“数值分析”课程教学方法改革与实践——以青海师范大学为例.pdf

年第期青海师范大学学报（自然科学版）（）基金项目：年青海师范大学校级教学研究项目（）收稿日期：作者简介：陈桂秀（），女，青海湟源人，博士，教授研究方向：数值分析、模糊数学师范院校“数值分析”课程教学方法改革与实践 以青海师范大学为例陈桂秀，马咸礼（青海师范大学 数学与统计学院，青海 西宁 ；青海师范大学 教务处，青海 西宁 ）摘要：本文在“数值分析”课程的主要内容及其课程目标基础上，浅析了本课程采用传统教学中存在的问题以及产生的原因，给出了相应的改进措施，如教学过程中优化教学内容，突出重点；传统教学与多种教学手段相结合，采用计算机辅助教学；理论教学和实践教学相结合，突出实践教学；教学内容精心设计，注重教学效果等，努力提高课堂教学效果关键词：数值分析；传统教学；语言；语言中图分类号：文献标识码：文章编号：（）“数值分析”课程的主要内容及其课程目标数值分析是高等师范院校数学与应用数学专业的必修课程，先修课程是数学分析、高等代数、常微分方程及语言程序设计等课程其内容具体研究各类数学问题求解的数值计算方法，课程特点是一门内容丰富、研究方法多样、既有数学课程高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与技术性的特点首先将具体问题抽象为数学问题，建立能描述实际问题的数学模型，如各种微分方程，积分方程，代数方程等，针对所建立的数学模型，选择合适的算法，在许多情况下，要获得实际问题的精确解是十分困难的，所以在计算机上通过编程，上机调试得到所求问题的近似解，并对算法的收敛性、稳定性及误差理论进行分析和计算从“数值分析”课程目标的达成度要求看，通过对基本理论和常用算法的学习，使学生掌握用计算机解决实际问题的数值计算方法以及相关理论知识；使学生利用计算机语言等编程实现各种数值算法，培养学生利用计算机解决实际问题的能力；培养学生严谨的科学态度，能够应用数值算法和计算机编程来解决实际问题可见，数值分析课程特别强调对学生能力的培养和对所学知识的灵活应用“数值分析”课程的传统教学存在的问题及原因分析课程内容多，教学时数相对较少，难以完成本课程的教学任务“数值分析”课程的内容丰富且涉及面广，包括数值计算中的误差理论、非线性方程求根、线性方程组的数值解法、插值方法、曲线拟合、数值积分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值与特征向量的计算等随着学校实施学分制以来，本课程在青海师范大学数学与统计学院的本科教学的第五学期开设，教学时数由原来周学时压缩为周学时，这样不仅对课程内容的讲解要筛选，而且还要压缩学生上机实践的学时所以，在有限的课时内让学生多学习并掌握，就必须优化教学内容，改进教学方法 教学方法陈旧，教学手段落后，难以达到较好的教学效果“数值分析”课程中有许多公式的推导、误差的计算以及大量数据的处理，而传统教学主要侧重于数学理论知识，侧重推理过程，满堂灌填鸭式的教学方法比较普遍 这种授课方式不仅教师讲课累，学生听课也累，难以发挥学生学习的积极性和主动性，达不到较好的教学效果 如在讲授定积分的数值计算时，采取分割、代替、作和、取极限这四步，无论对积分区间多少等分，不管图形画得多么细，都难以表达无限细化的过程，如果使用计算机辅助教学，动态演示细化的过程，通过计算机展示数形结合的数学思想，有助于学生理解并掌握DOI:10.16229/ki.issn1001-7542.2023.01.001第期陈桂秀，等：师范院校“数值分析”课程教学方法改革与实践 以青海师范大学为例所以，在教学过程中，如果没有把现代教育技术和传统教学手段有机结合，这种教法已不能适应现代的教学要求，改进教学方法，更新教学手段是提高教学质量的保证 理论教学和实践教学脱节，存在重理论轻实践，难以体现课程实践性强的特点“数值分析”是一门与计算机紧密结合的实践性很强的数学课程，传统教学只注重讲授数值计算的基本方法和基本原理，课堂教学占用了大部分时间，留给学生较少的时间甚至没有时间去思考和程序实现，缺乏实践教学环节，学生也难以理解和体会数值算法的优劣或好坏之分如果学生对复杂公式的推导有疑惑，再加上没有上机实践机会，从而对这个算法的理解和掌握就有所欠缺，达不到较好的教学效果所以，教师应做到理论教学和实践教学紧密结合，特别要突出实践教学环节 教学方法单一，教学效果不明显，难以提高教学质量，造成课程达成度比较低在教学过程中，以往的教学模式与教学方法依然占据着课堂教学的主流地位，虽然也意识到要采取一些创新的教学形式，但由于各方面的限制，不能得以有效实施，导致教学方法单一、枯燥，灵活性差，教学氛围沉闷，使学生的学习过程处于被动接受的状态，学习积极性不高，学习兴趣下降所以，教师要做到教学方法和教学内容的精心设计，注重教学效果，提高教学质量对存在的问题采取相应的改进措施与相关案例分析针对内容多，教学时数相对较少的问题，做到优化教学内容，突出重点首先根据学生实际选择合适的、难易程度适中的教材及其教学参考书其次，教学过程中要优化教学内容，对教学内容合理取舍，突出重点，整合知识与能力的要求，精心选取教学内容，有些内容简单介绍其基本思想，建议学生自学或在以后的学习工作中再学习第三，认真选择既能训练学生的数学思维与技能，又能培养学生发现问题、分析问题进而会解决问题的能力以及创新能力的教学内容 针对教学方法陈旧，教学手段落后的问题，做到传统的教学方式和多媒体教学手段有机结合首先，教学手段是教学过程中师生传递信息的工具，采用教师为主导和学生为主体的启发式、提问式等交互式的教学手段与方法，采用现代化多媒体技术手段使教学内容由平面到立体，由静止到运动，由文字到声音图像，将极大地增加课堂教学的主动性和趣味性，极大地调动学生的学习热情其次，利用相关的数学软件进行授课，如几何画板、等通过计算机图形显示、动画模拟达到较好的教学效果 如非线性方程求根时，先用几何画板动态演示方程的根及其所在的有根区间，然后用迭代法求方程的近似根，由于不同迭代函数所产生的近似根序列的收敛性不同，所以根据具体函数的图形，形象地演示收敛过程，从而给出收敛性分析在讲授每种数值算法时，依据实例提出问题，分析问题，通过启发式、引导式教学，培养学生用数学知识分析并解决实际问题的能力 第三，教学过程中适当采用计算机辅助教学方式 如计算多项式（）在处的值时，将（）中的用代替直接计算，计算过程中加法有次乘法有（）次，在计算机内存中占用存储单元个，若时，这种计算方法是不可取的此时介绍用秦九韶算法，此方法计算过程中加法有次乘法有次，在计算机内存中占用存储单元个 针对理论教学和实践教学脱节，存在重理论轻实践问题，做到理论教学和实践教学相结合，更强调实践教学首先，理论教学过程中不仅对算法的基本原理和基本方法讲清楚，而且对算法的编程思路，算法流程及算法的收敛性、稳定性、误差估计等进行梳理其次，实践教学过程中，通过手工无法实现的例子，如求解含有多个未知量的线性方程组，让学生真正体会到使用计算机编程的重要性，同时，学生对所学的算法会有更深层次的理解，在掌握理论的基础上对算法思路的理解更加清晰，从而通过对各种算法运行结果的比较分析，帮助学生直观理解算法的优劣性 第三，利用语言或 语言等编程来实现数值算法，学生只有通过实例才能理解所学算法的特点及其在实际生活中的应用 通过实践教学，达到培养学生用计算机来解决实际问题能力的目的，既做到了对数值算法基本理论的理解和融会贯通，又做到了对所学的算法在实际问题中的灵活应用青海师范大学学报（自然科学版）年针对教学方法单一，教学效果不明显问题，做到教学方法和教学内容精心设计，注重教学效果首先，根据教学内容与学生的基础和能力选择合适的教学方法，多种方法相结合才可能更好地完成教学目标，达到更好的教学效果其次，教师应及时补充与本专业本课程有关的发展前沿，如人工智能、大数据及虚拟现实等应用领域所涉及的数值算法，开拓学生的视野，提高学习积极性，培养学生探究问题的能力第三，利用丰富的网络资源，如中国大学、国家精品视频公开课、国家精品资源共享课、微课程等在线学习资源，吸取新教法和新学法，积极调动学生主动参与课堂教学过程，提高上课兴趣和听课效率 第四，采用问题式的教学方法培养学生主动参与、独立思考和自主学习的能力，如要求提前预习，课堂上带着问题去学习，鼓励学生敢提问题，引导学生如何解决问题等 第五，在课堂教学中融入数学建模的思想，对新问题新方法的产生，介绍该问题的应用背景渗透数学建模的思想，特别将构造数值算法的基本思想贯穿其中，如迭代思想、直与曲思想、分段处理思想、修正思想以及组合思想等，让学生掌握所学知识在不同领域中的应用 针对不同专业对数值分析课程达到的目标和要求不同，选择合适的计算机语言“数值分析”课程与其他数学类课程相比，不仅要掌握常用算法的基本理论，如基本思想、具体做法、几何意义，更要强调算法的编程思路，做到常用的数值算法与计算机程序设计语言相结合在实践中的应用所以，在教学过程中合理选择计算机编程语言也很重要，如语言和 语言相结合灵活应用 语言作为一种结构化程序设计语言，对算法要求更高而 语言集成了很多数学计算函数，优势在于大规模矩阵运算 所以，根据需要适当选择，如为了强调突出算法的过程设计，采用 语言编程效果会更好；但只是为了得到某个方程的根、某个线性方程组的解或某个矩阵的逆矩阵的结果，采用 语言会更合适总之，通过浅析“数值分析”课程中传统教学存在的问题以及产生的原因，针对存在的问题给出了相应的改进措施与相关案例分析，在实际教学中，要不断总结经验，根据实际不断更新教学内容和教学手段，努力提高教学质量，取得较好的教学效果参考文献：李庆扬，关治，白峰杉数值计算原理北京：清华大学出版社，李庆扬，王能超，易大义 数值分析 武汉：华中科技大学出版社，谢聪聪，孟莉大数据背景下数值计算课程教学改革教育教学论坛，（）：蔡清波 在数值分析课程教学中的应用教育教学论坛，（）：赵强，庞晓明，邢旭阳 数值分析算法在实际案例中的应用 数字教学与应用算法分析，（）：方春华数值分析课程教学方法与手段的实践与认识湖南理工学院学报（自然科学版），（）：刘三明基于创新和应用能力的数值分析课程教学研究与实践大学教育，（）：，（，；，）：，；，；，；，：；