三轴标准振动台簧片解耦结构遗传算法多参数优化设计.pdf

May2023Chinese Journal of Scientific Instrument2023年5月Vol.44 No.5第44卷第5期表仪器仪报学D0I:10.19650/ki.cjsi.J2311037三轴标准振动台簧片解耦结构遗传算法多参数优化设计*张旭飞1 2,张锋阳，刘欣超，马杰（1.太原理工大学机械与运载工程学院太原030024；2.高端工程机械智能制造国家重点实验室徐州221004)摘要：针对三轴标准振动台簧片解耦结构低固有频率及非线性特性导致的工作频率范围受限及输出振动波形严重失真等问题，首先基于确定的解耦结构关键参数及简化组合，通过Ansys模态和瞬态动力学分析，得到相应参数变化时三轴标准振动台的固有频率和输出波形失真特性。进一步，采用多元非线性回归法建立准确表征固有频率、失真度与关键结构参数间非线性变化关系的回归方程，并基于NSGA-I遗传算法对簧片解耦结构进行多参数优化，求解得到前3 阶固有频率、弯曲振型固有频率最大可分别提升1 2 3.9 5%、1 6 6.8 5%及失真度最大可降低3 6.8 3%的最佳簧片结构参数。最后，实验测试表明最优簧片解耦结构对应的三轴标准振动台在固有频率及输出波形失真度两方面性能均得到提升，验证了簧片解耦结构遗传算法多参数优化设计的有效性，为其他多维柔性结构优化设计提供了参考。关键词：三轴标准振动台；簧片解耦结构；遗传算法；多参数优化中图分类号：TH71文献标识码：A国家标准学科分类代码：46 0.40Multi-parameter optimization design for leaf-spring decoupling structure oftri-axial standard vibrator based on the genetic algorithmZhang Xufeil-?2,Zhang Fengyang,Liu Xinchao,Ma Jie(1.College of Mechanical and Vehicle Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2.State Key Lab of Intelligent Manufacturing of Advanced Construction Machinery,Xuzhou 221004,China)Abstract:There are the problems of limited working frequency range and serious output vibration waveform distortion of a tri-axialstandard vibrator,which are affected by the low natural frequency and nonlinear characteristics of the leaf-spring decoupling structure.Firstly,the natural frequency and output waveform distortion characteristics of the tri-axial standard vibrator under correspondingchanging parameters are obtained through ANSYS modal and transient dynamic analyses based on the determined key parametersimplified combinations of the decoupling structure.In further,a multi-element nonlinear regression method is used to establish theregression equations that can accurately represent the nonlinear changing relationships between the natural frequency,distortion degreeand key structural parameters.A multi-parameter optimization of the leaf-spring decoupling structure is implemented based on the NSGA-II genetic algorithm.The optimal leaf-spring structural parameters are obtained by increasing the first 3 natural frequencies and bendingmode natural frequencies by 123.95%and 166.85%,respectively.The distortion is reduced by 36.83%.Finally,the experimental testshows that the performance of the tri-axial standard vibrator corresponding to the optimal leaf-spring decoupling structure has beenimproved in both natural frequency and output waveform distortion,which evaluate the effectiveness of the multi-parameter optimizationdesign of the leaf-spring decoupling structure based on the proposed genetic algorithm method.It provides a reference for the optimizationdesign of other multi-dimensional flexible structures.Keywords:tri-axial standard vibrator;leaf-spring decoupling structure;genetic algorithm;multi-parameter optimization收稿日期：2 0 2 3-0 2-0 9Received Date:2023-02-09*基金项目：国家自然科学基金（51 8 0 53 6 0）、山西省基础研究计划（2 0 2 2 0 3 0 2 1 2 1 1 1 52）项目资助表168仪仪第44卷报学器0引言随着智能化技术在工业生产生活中的发展，三轴及多轴振动传感器在振动检测、故障诊断2-3 、地震监测4、惯性导航5-6 等领域应用越来越广泛。为保证振动传感器的检测精度，基于振动校准装置和相关技术准确获取其灵敏度等关键参数至关重要7 。一般情况下，为保证校准精度，振动校准过程需由标准振动台产生设定频率和幅值下波形失真度低于2%的振动激励信号1 8-1 0 1对用于三轴振动传感器校准的三轴标准振动台而言，由于各轴间耦合作用的影响，其输出三轴振动信号很难满足设定的准确幅值和低波形失真要求。特别地，当三轴标准振动台用于低频三轴振动传感器校准时，通常需增大其位移行程来提高信噪比，但随着行程的增加，轴间耦合对输出信号精度的影响会更加明显。为此，需针对大行程三轴标准振动台，设计性能良好的解耦装置或控制系统，进而实现低频三轴振动信号的高精度解耦输出。针对低频三轴标准振动台解耦结构优化设计领域，国内外学者前期开展了一些研究工作。Umeda 等1 2 开发的低频三轴振动校准系统使用静压滑动轴承作为解耦装置，实现TS-1030S型三轴振动台输出运动解耦。Klaus等1 3 设计的低频三轴振动激励系统采用三个正交液压轴承解耦单元实现三轴振动信号的解耦输出。刘志华等【1 4 和Liu等1 5 基于电动激励器设计了用于绝对法振动校准的低频三轴标准振动台，通过优化设计空气静压轴承解耦结构，实现三轴振动输出解耦。总体上，传统低频三轴振动解耦装置大多基于空气轴承、液压轴承等实现运动解耦，通常存在系统组成复杂、成本高及维护困难等问题。为此He等1 6 在结构简单、体积小和易制造的柔性结构1 7 基础上，设计了簧片式解耦装置，由分别安装于三轴标准振动台各运动轴的三套解耦结构组成,基于各解耦结构中两组正交簧片在弯曲变形方向的极小刚度特性,实现对与其安装轴垂直的另两轴运动的柔性导向，进而完成运动解耦。但是，为提升运动柔性导向性能，解耦结构簧片通常设计为模态频率较低的薄壁结构，影响高频运动的稳定性，进而限制三轴振动台工作频率范围的提升。此外，簧片结构弯曲刚度非线性同样会影响三轴振动台输出振动信号的波形失真及解耦精度1 8 。近年来,针对柔性解耦结构特性优化设计领域，国内外学者主要开展了基于有限元分析提升固有频率1 9 并降低输出运动耦合2 0 等方面的研究工作。针对输出波形失真问题，主要通过构建闭环控制系统，实现对参数非线性的有效补偿和反馈控制2 1-2 。总体而言，传统空气轴承等解耦结构受限于其复杂结构、高成本、难维护等问题，通常仅在构建各级、各类标准系统中的低频三轴振动台中应用，而简化的簧片柔性解耦结构在三轴标准振动台应用中仍存在固有频率低导致工作频率范围受限及非线性特性影响输出波形失真等问题。为此本文首先基于正交试验设计原理，确定簧片式三轴标准振动台解耦结构固有频率及非线性特性的关键影响参数优化范围。然后，通过有限元动态特性仿真，分别建立表征三轴标准振动台固有频率及输出波形失真度等待优化目标与解耦结构关键参数间非线性变化关系的回归方程，进而采用非支配排序遗传算法，实现对满足最大固有频率和最小输出波形失真要求的簧片解耦结构关键参数多目标寻优。最后，实验测试不同簧片结构参数对应的三轴标准振动台相应的固有频率及输出波形失真特性，验证提出的优化方案的有效性。1：簧片式三轴标准振动台为实现簧片式三轴标准振动台解耦结构的优化设计，需首先分析其结构组成及解耦工作原理。簧片式三轴标准振动台简化组成结构如图1 所示，三套簧片解耦结构分别将沿xyz这3 个轴向设置的单轴激振器与用于产生三轴振动信号的三轴运动平台连接。各轴簧片解耦结构均包括两组相互正交的柔性簧片和一个连接件，每组柔性簧片分别包含相互平行的两个簧片。连接件将两组簧片正交连接，并保证其平面分别沿与其安装轴垂直的其余两轴方向以x轴簧片解耦结构为例,如图1 所示，由于其内、外部簧片沿x轴呈现高刚度特性，x轴激振器产生的振动信号可准确传递到三轴运动平台。同时，y、z 轴外部簧片以极小刚度的弯曲变形对三轴运动平台沿x轴的运动进行柔性导向，进而实现三轴运动平台x轴振动的解耦输出。同样地，簧片式三轴标准振动台沿y、z 轴也可分别通过其他簧片结构作用实现振动解耦输出。基于此，当3 个单轴激振器同步输出振动信号时，3 组簧片解耦结构共同作用即可实现三轴标准振动台输出相互解耦的三轴振动信号X轴激振器轴工轴内部簧片簧片文轴连接件解耦轴外部簧片结构三轴运动平台少轴V车轴外部簧片飞轴激振器簧片y轴连接件2轴内部簧片2轴解耦簧片结构y轴内部簧片轴连接件解耦轴激振器2轴外部簧片结构图1簧片式三轴标准振动台简化结构Fig.1SSimplified structure of the leaf-spring-typetri-axial standard vibrator169第5期张旭飞等：三轴标准振动台解耦结构遗传算法多参数优化设计为提升簧片解耦结构的解耦性能，选用具有良好弹性及耐疲劳性的铍青铜作为簧片材料，连接件及其余固定用零件选用具有一定强度且质量轻的AL6061。如图2所示，解耦簧片通常设计为具有一定长度的薄壁结构，以保证其沿弯曲方向具有较小的刚度非线性特性及较好的柔性导向性能，进而有效提升三轴标准振动台的输出振动波形精度。但是，长且薄的簧片结构会导致相应的解耦结构沿其安装轴向具有低固有频率特性，严重影响该轴向振动的传递精度及稳定性。因此需合理布局簧片解耦结构总长l、簧片厚度h、长度l、宽度b及连接件厚度l，等关键尺寸参数，以提升簧片式三轴标准振动台固有频率的同时，保证输出三轴振动信号具有较好的波形精度。此外，考虑到选用的单轴激振器产品中起弹性回复作用的圆簧片结构已进行优化设计，单轴激振器可产生稳定的低失真振动输出信号，圆簧片对三轴标准振动台输出振动信号精度及稳定性的影响远小于解耦簧片。为简化分析，后续参数优化过程忽略圆簧片结构的影响，仅对解耦簧片相关尺寸进行分析。图2簧片解耦结构Fig.2Leaf-spring decoupling structure2基于Ansys的模态及瞬态动力学分析为实现对簧片解耦结构的优化设计，需在关键结构参数简化组合基础上，基于Ansys模态和瞬态动力学分析，得到相应参数变化时簧片式三轴标准振动台的固有频率和输出波形失真特性。2.1基于正交设计的关键参数组合简化受限于三轴运动平台和各单轴激振器间的安装空间位置，簧片解耦结构总长1 为定值，连接件厚度随簧片长度不同产生相应变化。基于此，针对簧片解耦结构的优化过程将簧片长度l、宽度6 和厚度h等关键参数作为设计变量。为避免连接件对优化设计过程的影响，需保证其具有足够高的固有频率。因此，簧片尺寸参数需在小范围内变化，进而保证连接件厚度及宽度尺寸在合理范围。基于簧片式三轴标准振动台现有结构参数，各设计变量在小变化范围内选取，长度l，的具体数值为7 8、79、8 0、8 1 m m，宽度b的具体数值为2 2.5、2 5.0、2 7.5、30.0mm，厚度h的具体数值为0.4、0.6、0.8、1.0 mm。由于选取的3 个设计变量各有4个变化数值，原则上针对簧片解耦结构的优化过程需覆盖6 4种不同参数组合。为提升优化过程效率，基于可高效实现多变量数值均匀搭配的正交试验设计原理2 3 ，优化选取得到1 6 种设计变量组合如表1 所示，作为后续簧片解耦结构仿真分析及优化设计过程中的关键参数变化范围。表1 不同设计变量组合的模态及瞬态动力学仿真结果Table 1 Modal and transient dynamic simulation results for different design variable combinations变量组设计变量组合/mm前3 阶固有频率/Hz弯曲振型对应的3 阶固有频率/Hz三轴振动波形失真度/%合序号6hfJ.f2f2f2TT,T17822.50.410.0188.04378.339.432.99931.80730.2204.434.424.4727825.00.615.0109.702.210.420 060.03656.81444.8657.387.267.3637827.50.819.90811.538 012.774087.67884.78180.9486.766.676.7347830.01.023.30113.154 014.802 0122.890119.530112.6504.614.874.5557922.50.614.3899.534910.169058.38454.47344.9067.147.067.1467925.00.410.2748.16978.474934.50733.39931.7624.664.634.6977927.51.022.90512.945 014.5010119.280116.020109.6604.604.674.6787930.00.820.35611.736 013.043090.44787.97584.2466.256.176.2398022.50.818.52511.046 012.060 082.65579.33976.0306.757.166.84108025.01.022.37812.693014.1380115.680112.580106.9005.045.435.18118027.50.410.5088.282.88.597 035.96034.93533.2644.824.794.84128030.00.615.82210.027010.084064.42361.31460.1087.287.157.31138122.51.020.97012.064 013.313 0105.62095.90492.8435.195.465.31148125.00.818.30210.978 012.004081.03975.03177.7926.716.656.71158127.50.614.4609.613410.269 059.09055.32845.2257.036.967.02168130.00.410.1778.196 88.481535.29834.05532.6844.614.574.62170表仪仪器报学第44卷2.2模态、瞬态动力学仿真及极差分析为准确评估簧片式三轴标准振动台的固有频率及输出振动波形失真特性，基于表1 中1 6 种不同参数组合的簧片解耦结构建立相应的三轴标准振动台仿真模型。考虑到单轴激振器的基本工作原理是通电动圈在气隙磁场及起弹性回复作用的圆簧片共同作用下输出振动激励信号，为简化仿真过程，将单轴激振器模型等效为具有同等质量的运动体与圆簧片共同构成的振动系统，进而基于图1 结构在三维建模软件中建立簧片式三轴标准振动台的简化模型。进一步,将该模型导人Ansys进行网格划分后，得到簧片式三轴标准振动台的简化仿真模型如图3 所示文轴运动体文轴圆簧片2轴圆簧片外圈区轴运动体艺轴圆簧片轴圆簧片外圈义轴圆簧片义轴运动体少轴圆簧片外圈图3简化仿真模型Fig.3Simplified simulation model通过对该仿真模型圆簧片外部施加固定约束及设置相应的计算阶数，即可依次仿真分析得到1 6 种变量组合对应的三轴标准振动台模态分析结果，表1 中与三轴柔性簧片xyz轴分别对应的前3 阶固有频率fiV,Va及明显影响、y、z 轴振动输出的簧片弯曲振型模态对应的3阶固有频率f.2V2V.2，其中，前3 阶固有频率中最小值为变量组合1 沿y轴的固有频率8.0 43 7 Hz,对应的振型如图4所示，簧片弯曲振型模态对应的最小固有频率为变量组合1 中沿z轴的固有频率3 0.2 2 0 Hz，对应的振型如图5所示。模态分析类型：总变形频率：8.0 43 7 Hz单位：mm21.3490最大18.977016.605.014.233011.86109.48847.11634.744 22.37210最小图4变量组合1 沿轴1 阶模态振型Fig.4y-axial first order modal shape of variable combination 1模态分析类型：总变形频率：3 0.2 2 Hz单位：mm37.7210最大33.530029.339025.148020.956016.765012.57408.38254.19130最小图5变量组合1 沿z轴弯曲模态振型Fig.5z-axial bending mode shape of variable combination 1此外，为完成对1 6 种变量组合对应的三轴标准振动台的瞬态动力学仿真，逐一对仿真模型中三轴向的圆簧片外圈施加固定约束及对3 个轴向运动体加载正弦激励力，驱动三轴运动平台产生沿x、y、z 轴频率0.5Hz及位移幅值6 mm的三轴振动波形，经傅里叶变换即可计算得到相应的波形失真度T、T、T，如表1 所示,其中，变量组合2 对应的x轴振动位移取最大失真度7.3 8%，相应的畸变振动波形如图6 所示。8标准波形仿真波形4/0401234时间/s图6 变量组合2 沿轴位移波形Fig.6x-axial displacement waveform of variablecombination 2为进一步分析各设计变量对簧片式三轴标准振动台固有频率及输出波形失真特性的影响，对表1 中仿真结果进行了极差分析，相应的极差结果如表2 所示。极差值R越大，表明该变量的数值变化对固有频率和失真度的影响越大。由表2 可知，簧片解耦结构关键参数对前3 阶固有频率及簧片弯曲振型固有频率的影响大小顺序为：厚度h宽度b长度l，对输出振动位移波形失真度的影响大小顺序为厚度h长度l,宽度b。总体而言，厚度为固有频率和失真度的主要影响因素，长度和宽度为次要因素。结合表1 中仿真结果可知，固有频率和失真度随厚度变化呈现不同的变化趋势，即随簧片厚度的增加，固有频率逐渐增大，而位移波形失真度则171第5期张旭飞等：三轴标准振动台簧片解耦结构遗传算法多参数优化设计表2 名各变量对固有频率及失真度的极差分析结果Table 2 Range analysis results of each variable on natural frequency and distortion设计前3 阶固有频率弯曲振型固有频率位移失真度变量Rf2Rm2Rf2RTxRTyRT:1.0820.3960.5675.6398.1546.9400.3100.5000.3601.4390.6060.6328.35010.33811.4220.2600.3350.308h12.1444.5415.71581.17777.46073.5312.5782.5052.553表现为先增大后逐渐减小。为使三轴标准振动台满足最大一阶固有频率要求的同时具有最小的输出波形失真性能，需准确表征固有频率及失真度等待优化目标与簧片关键结构参数间的变化关系，进而实现对簧片解耦结构的优化设计。3簧片解耦结构多参数优化设计针对簧片解耦结构的多参数优化设计，需首先采用多元非线性回归法建立相应的回归方程，准确表征三轴标准振动台固有频率、失真度与簧片关键结构参数间的非线性变化关系3.1多元非线性回归考虑到三阶或更高阶多项式拟合非线性关系时可能会产生龙格现象，且随设计变量的增多，计算时间会成倍增加，工程实际中大多采用二阶多项式拟合非线性关系。多元二次非线性回归拟合多变量参数与目标间非线性关系的回归方程标准形式为：(x,)=o+ZB,x,(1+x)+ZBrx;(1)ji式中：f(x）为目标函数；x;vx,为设计变量;n为设计变量数；,为待定多项式系数。基于式(1)将设计变量xi2分别与l、b 及h等参数对应，进而通过对表1 中、y、z 轴仿真结果进行多元非线性拟合，即可得到固有频率f.iVe2,VzVaVa及失真度T、T,、T.分别与簧片长度、宽度及厚度等关键结构参数的非线性回归方程为：f,=498.16+17.43x,10.59x2142.79x,+0.13x,x2+2.03x|x3+0.58x2x30.14x;2+0.01x28.55xfz=4972.63+139.21x-42.29x2+76.63x,+0.52x,x2-0.56x;x;+2.49x2x3(2)0.96x,2+0.01x2+30.89xT,=85.09-2.18x-0.12x2+40.78x3+0.01xx2+0.08xx3-0.34x2xg+0.01x,20.01x,2-27.09x,f,=740.87-10.33x,-19.93x2249.26x;+0.24x,x2+2.85x,xg+1.21x2x3+0.02x,2+0.01x2+1.23xfz=7 960.09+223.10 x,69.58x,+121.29x;+0.88xx2-1.62x|x,+3.49x2x3(3)1.55x20.02x,2+39.41x3T,=80.00-2.20 x,-0.17x2+59.91x,+0.01x,x2-0.18x,x3-0.37x2x3+0.01x;,2 25.37xf,=818.97-13.35x,-17.69x2-202.09x;+0.21xx2+2.26xx;+1.23x2xg+0.04x2+1.81x3f,=10 704.23+278.13x,-18.47x2 332.48x;+0.20 xx2+3.74xx;+3.18x2x3-(4)1.80 x,2+0.04x,2+57.42xT,=80.00-1.78x,-0.78x2+34.74x,+0.02xx2+0.16xx3-0.38x2x3+0.01x,20.01x,2-26.58x决定系数是表征回归方程拟合精度的重要指标，其范围在0 1 之间，决定系数越大，回归方程的拟合精度越高，预测能力越强。经计算，式（2）（4）的决定系数均在0.9 2 以上，表明建立的三轴标准振动台固有频率、失真度与簧片关键结构参数间的回归方程具有良好拟合精度，可基于该回归方程进行后续的簧片解耦结构优化设计。3.2簧片解耦结构NSGA-II遗传算法优化设计考虑到NSGA-II遗传算法对解决复杂多目标非线性参数优化问题具有运行速度快、解集收敛性好等优势2 4，在建立的回归方程基础上，采用该算法实现对簧片解耦结构关键参数的多目标优化设计。为确定优化过程中的目标函数，将簧片长度l、宽度6 和厚度h等设计变量转换为矢量表达式：x=l,b,hT=x1,x2,x,T(5)进而将三轴标准振动台同一轴向上的1 阶固有频率、弯曲振型固有频率及失真度回归方程分别记为172表仪器仪学报第44卷y（）y2（）及ys（）。考虑到最大固有频率和最小振动位移失真度是三轴标准振动台的优化目标，为匹配基于NSGA-II遗传算法的优化过程要求，将y（x）、y 2（）转化为求解相反数最小值min（-y i（x）、m i n（-y z（x）后，即可得到待优化目标函数为：f(x)=min-yi(x),-y2(x),y(x)JT(6)基于2.1 节各设计变量的取值，结合式（5）即可确定式(6)目标函数中各矢量的优化范围。针对该目标函数,进一步建立基于NSGA-II遗传算法的簧片解耦结构关键参数优化流程。具体优化原理为在各设计变量优化范围随机生成初始父代种群，经选择、交叉、变异后生成子代种群。为避免流失优良个体，引人精英策略对两代种群合并，经选择、交叉、变异后，通过非支配排序和拥挤度计算，将具有较好固有频率及失真度目标值的优良个体组成新一代种群并继续进行遗传迭代，非优良个体则被淘汰，最终算法终止时得到满足优化设计目标要求的全局最优解。基于算法流程，综合考虑参数优化过程的复杂性及计算资源的限制，保证求得全局最优解的同时提升优化效率，设定种群数量为常规参数范围的较大值2 0 0，迭代代数为常规参数范围的中间值50 0，进而根据经验设定交叉概率为0.9,变异概率为0.1,交叉和分布指数为2 0，进一步在MATLAB软件中编写相应程序，计算得到的Pareto前端解集如图7 所示。4.2424.239%/1草?4.2364.233133926.626.4125.626.2/Hz125.8固有频率,/Hz26.0126.0126.225.8弯曲振型固有频率(a)x轴解集(a)Solution setofx-axis4.304.28%/1草?4.264.244.2220.0124.519.5124.819.0固有频率,/Hz125.118.5125.418.0125.7弯曲振型固有频率,/Hz(b)轴解集(b)Solution set of y-axis4.364.34%1草?4.324.304.2822Ti220114固有频率f,/Hz116181181612012214弯曲振型固有频率,/Hz(c)z轴解集(c)Solution set of z-axis图7 x、y、z 轴的Pareto前端解集Fig.7Pareto front-end solution set of x y and z axes可见，经优化后的2 0 0 个解集分别沿x、y z 轴对应的前3 阶固有频率范围为1 2 5.45 1 2 6.1 9 Hz、1 2 4.46 125.59Hz和1 1 2.9 5 1 2 0.55Hz;弯曲振型固有频率范围分别为2 5.8 8 2 6.56 Hz、1 7.9 7 1 9.9 4H z 和1 4.9 2 20.69Hz；输出振动位移失真度范围分别为4.2 3%4.24%、4.2 2%4.2 9%和4.2 9%4.3 6%。此外，由图7可知，沿x、轴的解集具有相似的变化趋势，随着固有频率的增加，失真度表现为先增大后减小。为同时兼顾x、y、z 三轴最大固有频率和最小失真度两方面优化目标，进一步计算表征解集在种群中密度大小的拥挤度结果，最终选择具有最大拥挤度的前3 阶固有频率2 6.56、19.94、2 0.6 9 H z，弯曲振型固有频率1 2 5.45、1 2 4.46、118.94Hz及波形失真度4.2 3%、4.2 2%、4.3 6%作为优化目标结果，进而得到长度8 1 mm、宽度3 0 mm、厚度1mm的最优簧片关键结构参数。3.3优化结果分析为验证优化结果的正确性，基于得到的最优结构参数，对三轴标准振动台重新建模，将模型导人Ansys网格划分后，进行与2.2 节相同的固定约束施加及计算阶数设置，即可通过模态分析得到前3 阶固有频率f.V,V.1分别为2 7.3 3 1、2 1.3 53 及2 2.0 2 4Hz，弯曲振型模态固有频率f.zV,zV.z分别为1 2 6.7 4、1 2 6.51 及1 1 9.8 3 Hz，相应的振型结果如图8 所示。进一步，对仿真模型进行与2.2 节相同参数设置的瞬态动力学仿真，分析得到三轴运动平台沿x、Y、轴频率0.5Hz及位移幅值6 mm三轴振动波形失真度T，、T，T.分别为4.6 7%、4.46%及4.6 4%。与NSCA-II遗传算法优化结果对比可知，各阶固有频率的最大计算误差为f,对应的6.6 2%，波形失真度的最大计算误差为T，对应的9.40%，整体优化结果误差在1 0%以内。此外，将优化后得到的三轴标准振动台最优固有频率和失真度与表1 中具有相对最低固有频率和最大失真173张旭飞等：三轴标准振动台构遗传算法多参数优化设计第5期模态分析模态分析类型：总变形类型：总变形频率：2 7.3 3 1 Hz锁新2 1.3 53 Hz单位：mm单位：mm16.9940最大20.6820最大15.106018.384013.217016.086011.329013.78809.440911.49007.55289.19195.66466.89393.77644.59601.88822.29800最小o最小(a)x轴前3 阶模态振型(b)y轴前3 阶模态振型(a)x-axial first 3mode shape(b)y-axial first3modeshape模态分析模态分析类型：总变形类型总变形频率：2 2.0 2 4Hz频率：1 2 6.7 4Hz单位：mm单位：mm20.4650最大37.8040最大18.191033.064015.917029.403013.643025.203011.369021.00209.095416.80206.821612.60104.54778.40102.273.94.20050最小0最小(c）z 轴前3 阶模态振型(d)x轴弯曲模态振型(c)z-axialfirst3modeshape(d)x-axial bending mode shape模态分析类型：总变形模态分析频率：1 2 6.51 Hz类型总变形单位：mm锁率：1 1 9.8 3 Hz单位：mm31.4030最大34.6630最大27.914030.811024.425026.960020.935023.108017.446019.257013.957015.406010.468011.55406.97847.70283.48923.85140最小0最小(e)轴弯曲模态振型()z轴弯曲模态振型(e)y-axial bendingmode shape(f)z-axial bending mode shape图8 优化前3 阶和弯曲模态振型Fig.8Optimized first 3 and bending mode shapes度的变量组合5对应优化前结果进行对比，各参数对应的优化后与优化前结果相对变化率如表3 所示。可知，优化后的前3 阶固有频率及弯曲振型固有频率较优化前均得到明显提升，最大可分别提升1 2 3.9 5%及1 6 6.8 5%，优化后的失真度较优化前均得到有效降低，最大可降低36.83%。总体可见，NSGA-II遗传算法可有效实现对簧片解耦结构的关键参数寻优，相关优化结果具有较高的准确性和可靠性。表3优化前后结果对比Table3Comparison results before and after optimization前3 阶弯曲振型相对变相对变失真相对变固有频率固有频率化率/%化率/%度/%化率/%/Hz/Hz+89.94f2+117.08T-34.59+123.95+132.24T,36.83+116.58f.2+166.85T.-35.014实验验证为进一步实验验证优化设计过程，搭建相应的三轴振动测试系统，针对具有不同簧片解耦结构关键参数的三轴标准振动台特性开展实验测试。4.1三轴振动测试系统图9 所示为搭建的三轴振动测试系统，由信号发生器、功率放大器、单轴激振器、三轴加速度计、数据采集卡及计算机等设备组成，数据采集卡计算机功率放大器三轴运动平台三轴加速度计图9三轴振动测试系统Fig.9Tri-axial vibration testing system由两组2 通道、最大输出频率为1 0 MHz的信号发生器（普源DG-812）产生的三路标准正弦信号经3 个功率放大器放大后，分别驱动3 个单轴激振器沿x、y、z 轴振动，三轴分别安装的簧片解耦结构将单轴激振器输出的振动传递到三轴运动平台并实现三轴运动解耦。该三轴振动信号由3 个灵敏轴分别安装于三轴标准振动台x、z 这3 个轴向的频率范围为2 50 0 0 Hz、最大横向灵敏度比小于5%的三轴加速度计（联能CA-YD-107）检测，三轴加速度计输出经电荷放大器放大后，由最大采样频率为45kHz、量程为1 0 V的数据采集卡（NI-USB-6343）采集并送入计算机，经分析计算后可得到三轴输出振动信号中包含的幅值及波形失真度等信息4.2实验测试及结果分析由于厚度为影响固有频率和失真度的主要因素，结合表1 中1 6 种设计变量组合的4种簧片长度数值，最终选取变量组合序号为3、6、1 2 的0.4.0.6 0.8 mm厚度簧片解耦结构及优化得到的长度8 1 mm、宽度3 0 mm、厚度1mm的最优簧片解耦结构作为实验测试对象，经加工制造后将待测试簧片解耦结构逐一安装于三轴标准振动台。为简化实验测试过程，考虑到经优化后最大弯曲振型对应的固有频率为1 2 6.7 4Hz，为覆盖优化频率范围，最终选取在0.5 1 50 Hz频率范围内进行x、y、z 轴的振动实验测试。由于前3 阶固有频率分别表现为各轴幅、相频特性曲线上的第1 个峰值，同时，簧片弯曲振型会因放大相应轴向振动而对应为幅、相频特性曲线上的峰值，因此，通过分析与实验测试的输人输出结果对应的三轴标准振动台幅、相频特性，即可得到4组簧片解耦结构参数对应的三轴标准振动台前3 阶固有频率及弯曲振型固有频率。表174仪仪器第44卷报学经测试，4组固有频率实验对比结果如表4所示，可知，最优尺寸参数对应的前3 阶固有频率分别为3 1.5、2 0.0及2 0.0 Hz，弯曲振型固有频率分别为1 3 0.0、1 3 0.0 及120.0Hz，固有频率较其他3 组实验测试结果分别最大提升了2 1 5%及3 1 2.7%。此外，4组实验测试得到的三轴振动波形经分析计算后的失真度结果对比如表4所示，可见，相比于其