1、广州市华师附中番禺学校2017学年第一学段学业调查
高一 数学
考试时间：120分钟 满分：150分
命题人：陈小丽
审核人：邵泽义
第Ⅰ卷
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合，，则（ * ）.
A.
2、 B. C. D.
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ * ）.
A. B．
C. D．
3. 函数的定义域是（ * ）.
A. B. C. D.
4.三个数之间的大小关系是（ * ）.
A.. B. C. D.
5. 函数则的值为（ * ）.
A． B． C． D．18
6. 函数的零点所在的区间是（
3、 ）.
A. B. C. D .
7.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（ * ）.
A.＞＞ B.＞＞
C.＜＜ D.＜＜
8.下列函数中，对其定义域内任意满足的函数为（ * ）.
A． B． C． D．
1
1
1
1
1
1
1
1
9.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ * ）.
4、
A. B. C. D.
10.向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（ * ）.
A. B. C. D.
11.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式
的解集为（ * ）.
A. B. C. D.
12.设函数
5、对于给定的正数，定义函数，
若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则 （ * ）.
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最大值为1 D．的最小值为1
第Ⅱ卷
二、 填空题：本小题共4题，每小题5分.
13.若幂函数的图象经过点, 则的值是 * .
14.已知函数在上是奇函数，当时，，则的值是 * .
15.函数 ()的图象必过定点，则点坐标是 * .
16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义
域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个
6、函数中：（1） ；（2） ；（3）；
（4） ，能被称为“理想函数”的有 * （填相应的序号） .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知, 集合，，.
(1) 求,；
(2) 若 ， 求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
化简或求值：
； （2）.
19.（本小题满分12分）
若，且.
（1）求与的值；
（2）用单调性的定义证明函数在区间上是增函数；
（3）求函数在区间最大值.
20.（本小题满分12分）
某果园基地种植柚子，由历年市
7、场行情得知，从八月一日起的300天内，柚子场售价
与上市时间的关系用图一的一条折线表示；柚子的种植成本与上市时间的关系用图二
的抛物线段表示.
（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的柚子纯收益最大？
（注：市场售价各种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
21.（本小题满分12分）
已知是定义在R上的偶函数，且时，.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）解关于的不等式且.
22.（本小题满分12分）
已知函数对任意实数恒有且当，，
又．
（1）求并判断函数的奇偶性，证明你的结论；
（2）若任意，不等式成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有且只有一个实数解，
试求实数的取值范围．
高一数学试题 第 6 页 共 6 页
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