高三考点突破专题之概率统计.doc

2011届高三考点突破专题之概率统计
概率统计（1）
026随机事件的概率：等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．古典概型．几何概型
【自我提醒】
概率（古典、几何）是必考内容，以古典概型为考查重点！
1.考法：运用“穷举法”计算一次试验的可能结果总数n及其中包含的事件A的结果总数m，运用概率公式计算；2.难度：易、中；3.未考点：无；思考：
1.考法：以“总体特征数的估计”为重点考查基础知识；2.难度：易 3.未考点：变量的相关性（A级）.
◆均值和方差是统计中的两个重要的特征值
【自我测试】
1. （江苏卷2）一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为

2. （江苏卷6）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为

3. （2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 .

4. （2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_____ .

5. （2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .

6. 【宁波市·文】5．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 .

7. （南汇区2008学年度第一学期期末理科第7题）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 .
8．【江苏·无锡】3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 .

9．【江苏·淮、徐、宿、连】12.如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ..

10．【江苏·南通】10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

11．【江苏·启东中学】如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ .

12．【江苏·启东中学】将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 .

13. 【江苏·泰州】分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为 .

14.（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷15）小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从出口”落出的概率为 .

15.（山东卷理7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 .

考点突破专题十一 概率统计（2）
027概率统计：简单的随机抽样、茎叶图、直方图、分层抽样、系统抽样、总体期望、方差、标准差、线性回归方程
【自我提醒】
1.你了解两种简单的随机抽样的方法吗？分层抽样的适用条件是什么？
2．茎叶图、直方图、分层抽样、系统抽样、总体期望、方差、标准差等你都清楚吗？众数、中位数、极差，你脑子里有此概念吗？的期望、方差和标准差分别是多少呢？（，和
3．你会用样本平均数（期望值）估计总体期望值吗？样本的方差和标准差是衡量什么的？
4.线性回归方程表示的直线恒过点
【自我测试】
1.【江苏·泰州】2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．

2．【江苏·盐城】 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(0C)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为
第3题图
时，用电量的度数约为____ .

3. 【宁波市·理】如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .
4. （2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。

5. 【嘉兴市·文】12．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
组别
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
（60，70]
频数
2
3
4
5
6
7
则样本在(20，50]上的频率为 ___ .
6. （2009福建卷文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。
7. 【珠海·文】 某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻（单位：分）与细胞数（单位：个）的部分数据如下：

0
20
60
140

1
2
8
128
根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于___ .
8. 【揭阳·文】11．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是 ___
10. 【珠海·理】9．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N= ___ .
11. （2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是___ .
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不确定
12.(2009年广东卷文) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

考点突破专题之概率统计（1）
1. （【答案】【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为4的有、、共3个，故。
2. （答案】【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此。
3. 【解析】长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为
因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2＝
取到的点到O的距离大于1的概率为【答案】B
4. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. . 【答案】0.75
5. 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。
6. B．；7.答案：；8． 0.03．9．.10．
11． ． 12．
13. ；14. D.
15.（B） 型问题，基本事件总数为。
选出火炬手编号为，
时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法。

考点突破专题之概率统计（2）
【自我测试】
1.40人．2． 68____.3. （C） ， ；4. 【答案】64【解析】观察直方图易得频数为,频率为；5. 60％
6. 解析：如图可设,则,根据几何概率可知其整体事件是其周长，则其概率是。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m
7. A.200
8. 18 9.
10.
11. 【答案】A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613
12.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；

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