高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）4数列2理.doc

各地解析分类汇编:数列2
1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=
（I）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。
【答案】解：（Ⅰ），，………………（3分）
又， ……………………………（4分）
. ……………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ），

.……………………………………………（8分）
两式相减得：，
，………………………………………（11分）
.…………………………………………………………………（12分）
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，.
（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.
【答案】解:（1）设的公差为.
因为所以
解得 或（舍），.
故 ，.
（2）由（1）可知，，
所以.
故
3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。
【答案】解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q，
依题意，有，
代入得 …………………………2分
解之得 …………………………4分
又单调递增， ………………………………6分
（Ⅱ），………………………………7分
①
②
①-②得 10分
，
又， …………………………11分
当时，.故使，成立的正整数的最小值为5. …
4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.
【答案】

5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.
【答案】解（1）由题意知 ………………1分
当时，
当时，
两式相减得………………3分
整理得： ……………………4分
∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.
……………………5分
（2）
∴，……………………6分

①
②
①-②得 ………………9分

.………………………………………………………11分
…………………………………………………………………12分
6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设，求和
【答案】解 ：（1）令------------------1分
（2）-(1)
--------------------------3分
是等差数列 ------------------------5分
----------------------------6分
（2）
---①---------------------8分
---②
①-② ----------10分
所以 -------------------------12分
7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为

（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证
【答案】解 ： ----------------4分
-----------------------------------------5分
-----------------------6分
（2）设 ------8分

= ----------------------------10分
因为 ，所以 ----------12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.
【答案】

9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点. 若数列是公差为的等差数列，且.
（Ⅰ）分别求出数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.
【答案】解：（Ⅰ），
曲线在点处的切线方程：
令，
该切线与轴交于点，………………………………………3分

10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分）
已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和Tn.
【答案】

11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…
（1）求数列{a}的通项公式；（4分）
（2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分）
（3）设C=n（3- b），求数列{ C}的前n项和T 。（6分）
【答案】（1）a=S=1 n≥2时，S=2-a S=2-a
a=a+a 2a= a ∵a=1 = ∴a=()
（2）b-b=（) 1分
∴b-b=()+……+（)==2-
∴b=3- ∵b=1 成立 ∴b=3-（)
（3）C=n（) 1分
T=1×（)+2（)+……+n（)
T=1×（)+……+(n-1) （)+n（)=2+-n（) =2+2-（)-n（)
∴T=8--=8-
12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分）
已知：数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求：，的值；
（Ⅱ）求：数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的
前项和．
【答案】 解：（Ⅰ）
令 ，解得；令，解得 ……………2分
（Ⅱ）
所以，（）
两式相减得 ……………4分
所以，（） ……………5分
又因为
所以数列是首项为，公比为的等比数列 ……………6分
所以，即通项公式 （） ……………7分
（Ⅲ），所以
所以
……9分
令 ①
②
①－②得

……………11分
……………12分
所以 ……13分
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
　　设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.
　　（1）若，求数列的通项公式；
　　（2）若　求所有可能的数列的通项公式.
　【答案】　（Ⅰ）由
　　　　　又
　　　　　故解得
　　　　　因此，的通项公式是1，2，3，…，
　　　　　（Ⅱ）由　得
　　　　　即
　　　　　由①+②得－7d<11，即
　　　　　由①+③得, 即,
　　　　　于是　又，故.
　　　　　将4代入①②得
　　　　　又，故
　　　　　所以，所有可能的数列的通项公式是
　　　　　1，2，3，….
14.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）
　　已知函数　（为自然对数的底数）．
　　（1）求的最小值；
　　（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围
　　（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比
数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．
【答案】　（1）　
　　　　 由当；当

　　（2），
　　　　 有解
　　　　 由即上有解　
　　　　 令，
　　　　 上减，在[1，2]上增
　　　　 又，且

　　（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使
　　　　 　 ……10分

　　　　 又时，
　　　　 故
　　　　 ②-①×2得，解得（舍）
　　　　 故　，此时
　　　　 满足
　　　　 存在满足条件的数列　…… 14分
15.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分）
　　已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在
直线上，且.
　　（1）求+的值及+的值
　　（2）已知，当时，+++，求；
　　（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，
使得不等式成立，求和的值.
【答案】　（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.
　　　　　又＝，即，，
　　　　　∴+=1.
　　　　　① 当=时，=，+=；
　　　　　② 当时，，
　　　　　+=+===
　　　　　综合①②得，+.
　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时, +
　　　　　∴，k=.
　　　　　n≥2时，+++　，　　　　　 ①
　　　　　　，　　　 　　②
　　　　　①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.　　
　　　　　当n=1时，=0满足=1-n. ∴=1-n.
　　（Ⅲ）==，=1++=.
　　　　　.
　　　　　=2-，=-2+=2-，
　　　　　∴，、m为正整数，∴c=1，
　　　　　当c=1时，，
　　　　　∴1<<3，
　　　　　∴m=1.
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列满足，
（1）求，， ；
（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。
【答案】（1）
∴_________________3分
(2)证明：易知，所以_____________________4分
当

=
=1
所以__________8分
（3）由（2）知__________________10分
所以__________________________12分
17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列中，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列是等差数列；
（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.
【答案】解：（Ⅰ）∵
∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，
∴.…………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）∵………………………………………………………………… 4分
∴.…………………………………………………………… 5分
∴，公差d=3
∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.………………………………………………………………8分
∴， ①
于是 ②
…………………………………………………………………………………………… 9分
两式①-②相减得
=.………………………………………………………………………11分
∴ .………………………………………………………12分