第二章 货币时间价值和风险(讲义3).doc

第二节 风险与收益

大纲：
一、 风险和收益的概念
二、 单项资产的风险与收益
三、 证券组合的风险与收益

一、风险和收益的概念
1. 风险：是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。
从财务角度来说，风险是指无法达到预期报酬的可能性。（时间价值从量的规定性来看）
2. 按照风险的程度，可把财务决策分为：
1) 确定性决策：决策者对未来的情况是完全确定的或已知的决策，例如100万元投资利息率为10%的国债
2) 风险性决策：决策者对未来的情况不能完全确定，但它们出现的可能性——概率的具体分布是已知的或可以估计的，这种情况的决策称为风险性决策。投资包装公司，经济繁荣、一般、衰退时的获利情况及各自的概率。
3) 不确定性决策：决策者对未来的情况不仅不能完全确定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策称为不确定性决策。（赋予主观概率后，与风险性决策类似，在财务管理中不作严格区分。）
3. 风险报酬额（或风险收益额）：是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。
风险报酬率（或风险收益率）：是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。
二、单项资产的风险与收益
(一) 概率分布
在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。 概率以表示。：任何概率都要符合以下两条规则：
（1） 0≤≤1；
（2） = 1
概率分布有两种类型。一种是不连续的概率分布（离散型），即概率分布在几个特定的随机变量点上，概率分布图形成几条个别的直线；另一种是连续的概率分布，即概率分布在一定区间的连续各点上，概率分布图形成由一条曲线覆盖的平面。
经济情况
A项目预期报酬率
B项目预期报酬率
发生概率
繁荣
70%
40%
0.2
正常
20%
20%
0.6
衰退
-30%
0
0.2
（二）计算期望报酬率
根据某一事件的概率分布情况，可以计算出期望值。期望值又称收预期收益，是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，用概率为权数计算出来的加权平均数，是加权平均的中心值。其计算公式如下：

式中，为预期收益；为第i种可能结果的收益；为第i种可能结果的概率；n为可能结果的个数。在期望值相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近期望值，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也就越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。所以，对有风险的投资项目，不仅要考察其预期收益率的高低，而且要考察其风险程度的大小。
KA=70%×0.2+20%×0.6+(-30%)×0.2=20%
KB=40%×0.2+20%×0.6+0%×0.2=20%
(三)计算标准离差
标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度，也即离散程度的一个数值，通常以符号σ表示，其计算公式为：
σ =
标准离差以绝对数衡量决策方案的风险，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；反之，标准离差越小，则风险越小。
σA2= (70%-20%)2×0.2+(20%-20%)2×0.6+(-30%-20%)2×0.2=(31.62%)2
σB2= (40%-20%)2×0.2+(20%-20%)2×0.6+(0%-20%)2×0.2=(12.65%)2
此外，已知过去一段时期内的收益数据，即历史数据，此时收益率的标准差可利用如下公式估算：

（四）计算标准离差率（或变异系数）
标准离差率是标准离差同期望值之比，通常用符号V表示，其度量了单位收益的风险。其计算公式为：
V =σ/
标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。标准离差作为绝对数，只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，评价和比较起各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。
VA=31.62%/20%=1.581
VB=12.65%/20%=0.6325
（五）计算风险报酬率
标准离差率可以代表投资者所冒风险的大小，反映投资者所冒风险的程度，但它还不能反映投资者冒着一定风险进行投资应获得的补偿。必须把它变成风险报酬率。标准离差率变成风险报酬率的基本要求是：所冒风险程度越大，得到的报酬率也应该越高，风险报酬率应该与反映风险程度的标准离差率成正比例关系。即：
风险报酬率 = 风险报酬系数 × 标准离差率
RR=b×V
投资的总报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
R=RF + RR = RF+ b×V
无风险报酬率就是加上通货膨胀贴水以后的货币时间价值，西方一般把投资于国库券的报酬率视为无风险报酬率。
假设A项目的风险报酬系数为0.08，B项目的风险报酬系数为0.05，则两个项目的风险报酬率为多少？
KRA=0.08×1.581=12.65%
KRB=0.05×0.6325=3.16%
假设无风险报酬率为8%，则两个项目的投资报酬率为多少？
KA=8%+12.65%=20.65%
KB=8%+3.16%=11.16%
其中风险报酬系数的确定有如下几种方法：
l 根据以往的同类项目加以确定；
l 由企业领导或企业组织有关专家确定；
l 由国家有关部门组织专家确定（行业的风险报酬系数）。
三、 证券组合的风险与收益
证券组合：是指投资者同时投资于多种证券的方法叫证券组合。
（一）证券组合的收益
1. 两种资产构成的资产组合
设和分别是资产组合中资产一和资产二所占资产组合集合的比重，和分别是资产一和资产二的第j个可能的实际收益率。则表示资产组合的第j个实际收益率；表示资产组合的平均收益率，表示资产组合的均方差。于是，则有

根据资产平均收益率计算原理，有：

即由两种资产构成为资产组合的平均收益率等于该两种资产各自平均收益率和的加权平均，其权重分别等于各资产在组合中所占比重。所以，其计算公式为

显然，我们在求解资产组合的平均收益率时，只需知道构成该资产组合的各单个资产的平均收益率和它们各自在资产组合中所占的投资比例就够了，不必要知道各个资产的所有具体的实际收益率。
2．N种资产构成的资产组合P
一般地，假设有N种资产构成的资产组合P，如果每一种资产在其中所占的比例分别为：，那么，资产组合P的平均收益率计算公式为：

（二）证券组合的风险
1．两种资产构成的资产组合
关于由两种资产构成资产组合的风险计算问题，根据对收益均方差的计算原理，我们认为：
 在这里，公式中除含有投资比例和每一项资产各自的收益均方差外，还出现了一个新项，即，它是两个资产收益离差之积的期望值或平均值。我们称之为不同资产收益之间的协方差，这里用表示。这样，由两种资产构成的资产组合的收益均方差的计算公式应为：

根据这一公式，我们发现，计算资产组合的均方差比计算其平均收益率要复杂得多，不仅需要知道每一项资产各自的收益均方差，以及各自的投资比例，还必须知道每一资产各自可能的实际收益率及其平均收益率。

重要的是，我们应注意协方差的作用。当两种资产的离差同时大于0或小于0时，即同时大于0或同时小于0，意味着两种资产同时呈现出超过或低于平均收益率的收益结果，此时，协方差为正值，从而导致一个比较大的值；当两种资产的离差表现出相反的等号时，即在时而，或者在时而，这说明，其中一种资产发生超出平均收益率的收益结果，而另一种资产呈现出低于平均收益率的收益结果，协方差就取负值，从而导致一个比较小的收益均方差值。
由此可见，协方差实际上是衡量两种资产收益结果互动性的一个经济指标。两种资产收益结果出现的情形越接近，其协方差的值就越大，两种资产的互动性也就越强；反之则越弱；如果两种资产收益结果发生的情形正好相反，其协方差就会小于0，这意味着两种资产之间存在着一种相反的互动关系。资产之间的互动性越强，由其构成的资产组合的风险也就越大；反之，资产组合的风险就越小。
两种资产之间的收益互动性还可以用另一个指标表示，这就是两种资产之间的相关系数。假设和分别为资产i和资产j的收益标准差，为两种资产收益之间的协方差，那么相关系数的计算公式为：

亦即
相关系数保持了协方差的性质，只是其取值仅仅局限于＋1到－1之间。
相关系数=＋1，表示两种资产收益结果的变化方向完全相同，称之为两种资产之间的完全正相关；
相关系数=－1，表示两种资产收益结果的变化方向完全相反，称为完全负相关；相关系数=0，表示两种资产的收益结果不存在任何关系，即没有相关性。相关系数－1＜＜0，表示两种资产收益结果的变化方向虽然相反，但并不是完全的相反，说明两者之间只存在一般性的负相关关系；
相关系数0＜＜＋1，表示两种资产收益结果的变化方向虽然相同，但并不是完全相同，它说明两者之间只存在一般性的正相关关系。
使用相关系数代替协方差，资产组合的均方差和标准差的计算公式变为：

由于－1≤≤＋1，当=－1时，；当=＋1时，。即：

 可见，无论取什么值，只要不等于＋1，那么，资产组合的收益标准差或风险总是小于单个资产收益标准差或风险的加权平均。换言之，只要两种资产之间不存在完全的正相关关系，其资产组合的风险总是会减少的。这是一个十分重要的结论，是现代资产组合理论的基石。至于风险减少的程度，则主要取决于两种资产收益之间的相关程度。
2．N种资产构成的资产组合P
由N种资产构成的资产组合P的风险（标准差）为：

由公式(8-43)可知，资产组合的风险由两部分构成：第一部分是，它取决于每一资产各自的风险，第二部分是，它取决于各资产之间的协方差。如果使用相关系数代替协方差，则有：

由于－1≤≤＋1，于是

这说明，只要各资产之间的相关系数ρ不等于＋1，那么，由此构成的资产组合的风险(标准差)总是小于各资产各自的风险的加权平均。换言之，资产组合总是能够减少风险；组合资产的风险低于单项资产的风险；分散投资可降低风险。
3．系统风险和非系统风险
（1）非系统性风险。非系统性风险又叫可分散风险或公司特别风险，是指某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。这种风险可通过证券持有的多样化来抵消。即多买几家公司的股票，其中某些公司的股票收益上升，另一些股票的收益下降，从而将风险抵销。因而，这种风险称为可分散风险。
通过分析可知，当两种股票完全负相关(r=-1.0)时，所有的风险都可以分散掉；当两种股票完全正相关(r=1.0)时，从降低风险的角度来看，分散持有股票没有好处。实际上，大部分股票都是正相关，但又不完全正相关，一般来说，随机取两种股票相关系数为＋0.6左右的最多，而对绝大多数两种股票而言，R将位于＋0.5－＋0.7之间。在这种情况下，把两种股票组合成证券组合能降低风险，但不能全部消除风险，不过，如果股票种类较多，则能分散掉大部分风险，而当股票种类足够多时，几乎能把所有的非系统性风险分散掉。
（2）系统性风险。系统性风险又称不可分散风险或市场风险。指的是由于某此因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性。这种风险不能通过证券组合分散掉。对投资者来说，这种风险是无法消除的，故称不可分散风险。但这种风险对不同的企业也有不同影响。

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