2014年秋高二上测试(17文).doc

枣阳白水高中2014年秋高二上数学测试（文17）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．用样本估计总体，下列说法正确的个数是
①样本的概率与实验次数有关；
②样本容量越大，估计就越精确；
③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平；
④数据的方差越大，说明数据越不稳定．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至多有一个黑球与都是黑球
C．至少有一个黑球与至少有一个红球 D．恰有一个黑球与恰有两个黑球
3．在直角坐标系中，直线x+y-3=0的倾斜角是
A． B． C． D．
4．①已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设计p+q≥2，②已知a、bR，|a|+|b|<1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根xl的绝对值大于或等于1，即假设|xl|≥1．以下结论正确的是
A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确
C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确
5．学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0．2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为

高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
y
x
男生
327
z
420
A．24 B．18 C．16 D．12
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
①若K2的观测值满足K26．635，我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病；③从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推断出现错误．
A．① B．①③ C．③ D．②
7．在ABC中，ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为
A． B． C． D．
8．直线x+y=0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆（x-2）2+y2=3的位置关系是
A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心
C．直线与圆相离 D．直线过圆心
9．观察如图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn．

按此规律推断出Sn与n的关系式为
A．Sn=2n B．Sn=4n C．Sn=2n D．Sn=4n--4
10．已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x2+（y+1）2=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线，有
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。）
11．计算：= ▲ ．
12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表，则以上两个班成绩比较稳定的是 ▲ ．
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
13．已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是 ▲ ．
14．对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图所示，则（㏒28）（）-2= ▲ ．
15.已知=2，=3，=4，…，若=6（a、tR*），则a= ▲ ，t= ▲ ．
16．已知x、y之间的一组数据如右表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：y=x+1与l2：y=x+，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是 ▲ （填l1或l2）．
17．200辆汽车经过某一雷达速测地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km／h的汽车数量为 ▲ ．

三．解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．（本大题满分12分）
若关于x的方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有实数解，求a的值（i为虚数单位）．
19．（本大题满分12分）
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：
序号（i）
分组（睡眠时间）
频数（人数）
频率
1
[4,5）
4
0．08
2
[5,6）
x
0．20
3
[6,7）
a
y
4
[7， 8）
b
z
5
[8,9]
m
0．O8
（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4．5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6．68．求a、b的值．
20．（本大题满分13分）
已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并旦坐标原点到l1、l2的距离相等．
21．（本大题满分l4分）
一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如右表（单位：辆），按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有l辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：
9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2
把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．
22．（本大题满分14分）
已知圆M的圆心M在x轴上，半径为l，直线l：y=x-被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．
（1）求圆M的方程；
（2）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．
一.