1、完整版)13.1命题定理与证明1命题作业
［13。1 1.命题］
一、选择题
1．下列属于命题的是( ）
A．任意一个三角形的内角和一定是180°吗
B．请你把书递过来
C．负数与正数的和一定是负数
D．C是线段AB的中点吗
2．命题“同角的余角相等”中的“同角的余角”( ）
A．是条件
B．是结论
C．既是条件,也是结论
D．既不是条件，也不是结论
3．下列命题为真命题的是（ )
A．若a2＝b2,则a＝b
B．等角的补角相等
C．n边形的外角和为(n－2）·180°
D．16的平方根是4
4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b。”下面四组关于a,b
2、的值中，能说明这个命题是假命题的是( ）
A．a＝3,b＝2 B．a＝－3，b＝2
C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1,b＝3
二、填空题
5．命题“六边形的外角和等于360°”的条件是____________________，结论是____________________，它是________(填“真"或“假”)命题．
6．命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”,则结论是____________________．
7．下列命题中，假命题的序号是________．
①实数与数轴上的点一一对应;②等腰三角形有两条边相等;③对任意实数x，存在实数y，使x＋y＞0；④合数不
3、可能是奇数。
三、解答题
8．下列语句是命题吗?其中的命题是真命题还是假命题?并举出反例说明其中的假命题．
(1)如果m＋n＞0，那么m＞0,n＞0.
（2）如果a＝5，那么a2＝25。
(3)任何一个角的补角都不小于这个角．
(4)起立！
9．把下列命题改写成“如果……,那么……"的形式．
(1)平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）任意两个直角都相等。
10．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c；③a⊥b;④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论,组成一个你认为正确的命题．
4、
数学应用A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队)出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
(注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场）
详解详析
1．C
2．A [解析] 命题的条件是“同角的余角”，结论是“相等”．
3．[解析] B A项，若a2＝b2，则a＝±b，此选项错误；
B项，等角的补角相等，此选项正确；
C项，n边形的外角和为360°，此选项错误；
D项，16的平方
5、根是±4，此选项错误．故选B。
4．B [解析］ 当a＝－3，b＝2时，a2＞b2,但a＜b。
5. 一个多边形是六边形
它的外角和等于360° 真
6．它们的余角相等
7．④
8．解：（1）是命题，且是假命题．反例不唯一,如m＝3，n＝－1.
(2)是命题，且是真命题．
(3)是命题，且是假命题．反例不唯一，如∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，但∠β＜∠α.
(4)不是命题．
9．解:(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
10．
[解析] 此题是探索性问题，依题意就是要在题中的五个论断中选取两个
6、作为条件,再在剩下的论断中选取一个作为结论,组成一个真命题．例如：将①②作为条件，④作为结论得到一个真命题;将③⑤作为条件,②作为结论得到一个真命题等．
解：如果a∥b，b∥c，那么a∥c(或如果a⊥b，a⊥c,那么b∥c等，答案不唯一)．
［素养提升］
解：至少要7分才能保证一定出线．理由如下：
每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．
若A队两胜一平，则积7分，
此时其他队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，
每场比赛,两队得分的和是3分或2分．
6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，
∴最多只有两个队得7分．
∴积7分保证一定出线．
若A队两胜一负，积6分．
如表格所示,根据规则，这种情况下，A队不一定出线．
同理,当A队积分是5分，4分，3分,2分时不一定出线．
总之，至少7分才能保证一定出线．
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