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两小时数学高考知识点全扫描
高考数学易忘公式及结论

集合
l 包含关系

l 集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
二次函数，二次方程
l 方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件
l 闭区间上函数的最值 只能在处及区间的两端点处取得。
二次函数恒成立的充要条件
是 .
简易逻辑
l 真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真

假
假
假
真
假
假

l 常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，
成立
存在某，
不成立

或

且
对任何，
不成立
存在某，
成立

且

或

l :否定一个含有量词(或)的命题,不但要改变量词(改为)，还要对量词后面的命题加以否定，但作用范围不变。
l 函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
.
l 两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
l 若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
l 指数式与对数式的互化式
.
l 对数的换底公式
. 推论 .
l 对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);(2) ;
(3).
l 设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
数列
l 等差数列的通项公式；
l 其前n项和公式为
.
l 等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为
或.

l 分期付款(按揭贷款)
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
l 数列的通项公式与前n项的和的关系

三角函数
l 常见三角不等式
（1）若，则.(2) 若，则.
(3) .
l 同角三角函数的基本关系式
，=，.
l 和角与差角公式
;
;
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
l 二倍角公式
..
l 三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数的周期；函数的周期.
l 正弦定理 .
l 余弦定理 ;
l 面积定理

向量.
l a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
l a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
设a=,b=，则a·b=.
l 向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则a∥b(b0)
ab(a0)a·b=0.
l 线段的定比分公式  
设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.
l 三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
l 三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心（中垂线）.
（2）为的重心（中线）.
（3）为的垂心（高）.
（4）为的内心（角平分线）.
不等式
l 常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）柯西不等式 ，(当且仅当时取“=”号)．
（4）.
直线方程
l 两条直线的平行和垂直
①;
②.
两直线垂直的充要条件是 ；即：
l 点到直线的距离
(点,直线：).
圆
l 直线的参数方程. （t为参数）
l 圆的参数方程 . （为参数）
椭圆
l 椭圆的参数方程是.（为参数）

l 焦点三角形：P为椭圆上一点则三角形的面积S=特别地，若此三角形面积为；
l 在椭圆上存在点P，使的条件是c≥b,即椭圆的离心率e的范围是；
双曲线
l 双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

l 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即b值）
抛物线
l 焦点与准线

l 焦半径公式
抛物线，C 为抛物线上一点，焦半径.
l 过抛物线（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于
。
l 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
l 比如在椭圆中：

（1）-（2）
立体几何
l 直线的方向向量为a,直线与平面所成的角为,平面的法向量为u，直线与平面法向量的夹角为,则

l 二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。
l 异面直线间的距离
(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).
l .点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）.
l 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
l 球的半径是R，则其体积,其表面积．
l 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
l 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
l 柱体、锥体的体积
Sh（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
组合数公式
===.
l 二项式定理 二项展开式的通项公式
.
概率
l n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

l 离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）;
（2）.
l 数学期望
l 数学期望的性质
（1）.
（2）若～,则.
l 方差

l 标准差 =.
l 方差的性质 (1)；
(2）若～，则.
l 正态分布密度函数
，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
l 标准正态分布密度函数.
l 对于，.
，

l 回归直线方程
，其中.
点在回归直线上。
不能期望回归方程得到y的预报值就是预报变量y的精确值。
l 相关系数 |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小。|r|时认为两变量有很强的线性关系。
l 列联表独立性分析
（99％的把握）
（95％的把握）
导数
l 几种常见函数的导数 (1) （C为常数）.
(2) . (3) .
(4) . (5) ；.
(6) ; .
l 导数的运算法则（1）. （2）.
（3）.
l .复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
l .判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
复数
l 复数的相等.（）
l .复数的模（或绝对值）==.

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