中考模拟试题三.doc

苏港中学2012数学中考模拟试题三
一、选择题：（每题3分共30分）
1. 4的平方根是
(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2
2、下列运算正确的是（　　）
A、 B、 C、 D、
3、由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，
则n的最大值是（　　）
A、18 B、19 C、20 D、21
4．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的 是【 】
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到个位，有6个有效数字
C．精确到千位，有6个有效数字 D．精确到千位，有3个有效数字
5．某校七年级有l3名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小梅已经知道了自已的成绩．她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这l3名同学成绩的( )
A．中位数 B．众数 C．平均救 D．极差
6、如图，函数和函数的图像相交于点M（2，），N（-1，），若，则的取值范围是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
7.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A． B． C． D．
8. （2011河北）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
o
x
y

A B． C． D．

图1
图2
9．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为
1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆
锥的高为【 】
A．cm B．4cm C．cm D．cm

10. 19．已知⊙的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（　　）
A．12 B．8 C．12或28 D．8或32
二、填空题：（每题3分共15分）
11．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011= ．
12、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是___________
13. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到
直线AB的距离为3．

14．如图过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为

15.如图, 在△ABC中, AB = AC = , BC = 2, 在BC上有100个不同的点P1、P2、P3…P100, 过这100个点分别作ABC的内接矩形P1E1P1G1, P2E2F2G2…P100E100F100G100, 设每个内接矩形的周长分别为L1、L2…L100, 则L1 + L2 + … + L100 = __________.
三、解答题（75分）
16、（5分）先化简，再求值：(－2),其中x=2.
17、（6分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，求的值

18. （8分）(2011 浙江湖州) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．
(1) 请根据图1，回答下列问题：
① 这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人；
② 男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次．
(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．

（3）为鼓励平时胆小的小梅同学大胆发言，数学老师将4道制成卡片，编号为A、B、C、D，其中A、B两道题比较简单，小梅能够准确回答。老师让她一次从4道中抽出两道题回答，这次小梅想抽到A、B两道题找到自信，求她能如愿以偿的概率。

图7
19、（8分）（2011湖南常德8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，
而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡
顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，
测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡
底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）

y
x
O
A
D
B
C

20．（8分）如图，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分别在y、x轴上，过
B（1，k）点的双曲线与BD交于C点，且∠BDO=45°，若梯形AOBD
面积为15，
（1） 求点k的值及直线BD的解析式
（2） 求 tan∠BCO的值

21、（8分）（11·辽阜新）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
O
·
B
A
N
C
D
M
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长．

22、（本题10分）.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．
（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？
（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打八折
超过400元
售价打七折
促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？

23、（10分）【图形变换的探究与猜想】从特殊到一般，从全等到相似；求证线段的数量关系或位置关系.关键是第一问的全等的证明，发现全等的三角形，一般是利用ASA完成证明，从而得到需要证明的相似三角形（利用两边对应成比例且夹角相等）.
例：正方形ABCD，E为直线AB上任意一点，DF⊥DE交直线BC于点F，直线EF、AC交于点H，连结DH.
⑴①如图1，当点E在边AB上时，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系；
②如图2，当点E在边AB的反向延长线上时，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系；写出你的结论并从①、②中任选一个证明；
⑵如图3，若点E在AB边的延长线上，其它条件不变，完成图3，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系，直接写出你的结论，不需要证明；

⑶如图4，若将图1中的正方形ABCD改为矩形ABCD为正方形，且AB=kAD，其它条件不变，判断线段DH与线段EF之间的数量关系和位置关系，直接写出结论，不需要证明；

24、（12分）. 已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

E
D
C
A
F
B
x
O
y
l
E
D
C
O
F
x
y
（图1）
备用图

第7题

B
A
C
53°
23°
22°
北
北
（第23题图）

．一艘小船从码头出发，沿北偏东方向航行，航行一段时间到达小岛处后，又沿着北偏西方向航行了10海里到达处，这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上，求此时小船与码头之间的距离（，结果保留整数）．

14． 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则AB=

14、已知⊙与⊙的半径分别是方程的两实根，若⊙与⊙的圆心距d=5，则⊙与⊙的位置关系___________
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是

28、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

21．(7分)在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置 如图所示，点A1的坐标是（－2,2）.
y
（1）将△ABC平移,使点A变换为点,、分别是B、C的对应点.请画出平移后的△（不写画法) ，并直接写出点、的坐标: _________________；(3分)
（2）在（1）中若△ABC 内一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点的坐标是 .(2分)
(3)将△ABO绕O点顺时针方向旋转,画出旋转后的图形（不写画法),线段AB扫过图形的面积是 平方单位.(2分)

1
1
-1
2
A
B
C
O
x
y
·

16．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于 点A，与y轴交于点B，将线段AB向右上方向平移到CD处，C、D恰好落在反比例函数的图象上，且C点的横坐标为1，则k的值为_

·
·

(第15题)
5．如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 .

因式分解：3a+12a2+12a3= .

24．（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，当点P AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
A
B
C
D
P
E
O
·
A
B
C
D
P
E
O
·
A
B
C
D
O
·

【答案】
(-3)0-+|1-|+．
12．如图．直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB
②△AOM≌△BON
． ③若∠AOB45°．则
④当AB=时，ON=BN=l；
其中结论正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D. 4

16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线∥AB，F是上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________

如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝3，AC＝4，则若α=2∠A，则tanα的值为【 】
A
C
B

16．如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，函数（k＞0）的图象经过正方形的顶点A及对角线交点E，则= ．

16．如图，平面直角坐标系中，Rt△AOB的边在x轴上，∠A = 90°，∠OBA = 30°，双曲线（k＞0）恰好经过AB的中点C，若S△OAC =，则k = ．

16.如图, 在△ABC中, DE∥FGBC, GI∥EF∥AB, 若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2, 则△ABC的面积为_______.

y
x
O
A
D
B
C
16．如图，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分别在y、x
轴上，过B点的双曲线与BD交于C点，且∠BDO=45°，
S△ABC +S△OCD = 4，则k = _______

A
B
C
D
E
F
O
(第22题图)
22、（本题8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F.
（1） 求证：DF为⊙O的切线；
（2） 若DE=，AB=，求AE的长.

已知等腰△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，M是AB上一动点，N是直线AC上的点，PQ平分∠MPN，交AC于Q. 设∠CAB=α，四边形AMPN的面积为S1，三角形ABC的面积为S2.
⑴如图1，若α=60°，∠MPN2α.①线段PM与PN的数量关系 ；
②线段QM与QN的数量关系 ；③S1与S2的数量关系是 ；④∠PMQ与∠PMB的数量关系 ；
⑵如图2，若α=45°，∠MPN=2α.①线段PM与PN的数量关系 ；
②线段QM与QN的数量关系 ；③S1与S2的数量关系是 ；④∠PMQ与∠PMB的数量关系 ；
⑶如图3，若∠MPN=2α.①线段PM与PN的数量关系 ；
②线段QM与QN的数量关系 ；③S1与S2的数量关系是 ；④∠PMQ与∠PMB的数量关系 ；

（本题10分）已知等边三角形△ABC边AB上一动点P，连接PC，在PC的上方作等边三角形△PDC，连接AD，作PF⊥CD交AC于E，其中BP = nAP．
（1）若n=1，如图1，________；________；
（2）若n=2，如图2，求证：PE=EF
（3）当n=__________时，如图3，△EFC为等腰直角三角形；（直接写出结果，不必证明）
A
D
P
E
F
C
B
A
D
F
P
B
E
C
A
D
C
F
E
B
P
图1
图2
图3

24．(本题10分) 如图1，RtΔADE中，∠ADE = 90°，B、C分别为AD、AE上的点，AB = 5，AC = 4，AD = 8，ED = 6，P为BE的中点，连PD、PC，∠A的度数为β。
（1）图1中，PC与PD的大小关系是_____________，∠CPD与β的关系是____________；
（2）将图1中的ΔADE绕A点顺时针旋转到C、A、D在同一直线上时，其它条件不变，如图2，PC与PD的大小关系是_____________，∠CPD与β的关系是____________；
（3）将图1中的ΔADE绕A点顺时针旋转到图3所示的位置时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍成立，试证明你的结论。

24．（本题10分）已知Rt△ABC中，∠C = 90°，作AM⊥AB交AC的垂直平分线于M点，D在AB上，且AD =AB，延长MD至N，使DM = DN，连AN、BN．
（1）如图1，若∠ABC = 30°，则∠ANB = ；如图2，若∠ABC = 45°则∠ANB = ；（2分）
（2）若∠ABC = °（如图3），猜想∠ANB的值，并证明你的结论；（6分）
图4
（3）如图4，将△ABC改为等腰三角形，AB = AC，M是△ABC外一点，AM=AC，D在AB上，AD=AB，延长MD至N，使DM = DN，连AN、BN，请直接写出∠ANB的度数，不需要证明．（2分）

1．使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A. ≤1 B. ≤1且≠-2 C. ≠±2 D ＜1且≠±2
A
x
O
C
B
D
y
E
3．如图，双曲线经过正方形ABCD中的A和对角线BD的中点E，已知直线BD为，则_______

4．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中
与∠BCE一定相等的角有_________________________除∠ACDB
E
D
A
C
O
外

O
F
G
C
A
B
D
E
6．如图，AB是⊙O直径，D是上一点，C是的中点，AD、BC相交于E，CF⊥AB，F为垂足，CF交AD于G．
（1）求证：CG = EG．
（2若AD = ，AC = 4，求⊙O半径．

24、（10分）已知△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°设直线CE与BD所夹锐角为α。
（1）如图①当点A、E、C依次在同一条直线上时，则∠α= 度。（2分）

① ② ③

（2）把图①中△AED绕点A顺时针旋转45°角，得到图②，则∠α= 度。（3分）
（3）把图②中△AED绕点A顺时针旋转β角（0°<β<90°），得到图③，写出∠α度数，并证明你的结论。（5分）

y
C
O
x
A
B
D
7．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 交于C、D两点，则BC·AC = _________

y
x
O
A
B
C
D
7．如图，已知等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，双曲线经
过等腰梯形OABC的的A点，与BC交于D点，若D为BC的中点，
且S梯形OABC=6，则k = _______

C
N
B
M
O
x
y
E
A
(第16题图)
16、如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为 。