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江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编
立体几何
一、填空题
1、（无锡市2014届高三上学期期中）长方体中，，则四面体的体积为 。
答案：6
2、（南京市金陵中学2014届高三期中）已知直线l⊥平面α，直线mÍ平面β，则下列四个命题：
①若α∥β,则l⊥m； ②若α⊥β,则l∥m；
③若l∥m,则α⊥β； ④若l⊥m,则α∥β. 其中正确命题的序号是 ．
答案：①③
3、（如东县掘
2、港高级中学2014高三期中）设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：
①若； ②若； ③若l上有两点到的距离相等，则l//； ④若．其中正确命题的序号是___ ___.
答案：②④
二、解答题
1、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）如图，在三棱锥中，平面⊥平面，，分别是，的中点．求证：
E
A
B
C
P
F
(第15题图)
（1）∥平面；
（2）平面⊥平面．
证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以∥， ………2分
又⊂平面，平面，所以∥平面； ……………5分
⑵ 因为，且点是
3、的中点，所以⊥，………………………7分
又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，
所以⊥平面， ………………………………………………………11分
因为⊂平面，所以平面⊥平面. …………………………14分
2、（无锡市2014届高三上学期期中）在三棱锥中，平面平面为的中点，分别为棱上的点，且。
（1）求证：平面； （2）若平面，则的值。
3、（南京市金陵中学2014届高三期中）如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADE
4、F⊥面ABCD.
证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，
∴中，， ---------------2分
∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴， ----------------------------------------------4分
又∵
∴平面 -------------------7分
⑵，
所以， -------------------9分
又因为四边形为正方形，
，
5、 ------------------10分
，
，- -----------------12分
. ----------------14分
4、（如东县掘港高级中学2014高三期中）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC45°，DC1，AB2，PA⊥平面ABCD，PA1。
(1)求证：AB∥平面PCD；
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积。
解 ：(1)证明 ∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，
6、CD⊂平面PCD。
∴AB∥平面PCD. ……………4分
(2)证明 在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形
∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，
∴CE＝BE＝1，CB＝，∴AD＝CE＝1，则AC＝＝，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC，…………………8分
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC ………………10分
(3)解 ∵M是PC中点，
∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半
∴VM ACD＝S△ACD·PA＝××＝。 …………15分
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