第4讲分式.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第4讲 分式
主备人： 陈飞 审核人： 张映珠
班级: 姓名:
【考点】
1、掌握分式的概念及其运算
2、系统理解掌握本节知识，形成知识体系。
3、培养学生数学综合能力
【重点】系统理解掌握本节知识。
【难点】培养学生数学能力和综合运用能力。
【知识梳理】
　分式的概念
1．分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．
2．与分式有关的结论
(1)分式无意义的条件是 ． (2)分式有意义的条件是 ．
(3)分式值为0的条件是_ ．
　分式的性质
1．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变.＝，＝(其中M是不等于零的整式)．
2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的 约去，叫做分式的约分．约分的依据是分式的基本性质．
3．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_ 的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
4．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．
　分式的计算
分式的运算法则
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
(2)分式的加减法：同分母加减法， ；异分母加减法，_ ．
(3)分式的乘除法：·＝_ _；÷＝_ ．
(4)分式的乘方：()n＝_ ．
【典型例题及针对训练】
　分式的概念
【例1】(2017扬州试卷)下列式子是分式的是(　　　)
A. B. C.＋y D.
　分式有意义及值为零的条件
【例2】(2017江苏一模)要使分式有意义，则x的取值应满足(　　　)
A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1
1．(2017南京一模)若分式的值为零，则x的值为(　 　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
2．(2016镇江一模)已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝_ _．
　分式的加、减、乘、除混合运算
【例3】(2016镇江中考)有一列按一定顺序和规律排列的数：
第1个数是；
第2个数是；
第3个数是；
…
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.
(1)经过探究，我们发现：＝－；＝－；＝－.设这列数的第5个数为a，那么a＞－，a＝－，a＜－，哪个正确？请你直接写出正确的结论；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；
(3)设M表示，，，…，，这2 016个数的和，即M＝＋＋＋…＋，
求证：＜M＜.

3．(2017镇江一模)化简÷的结果是(　 ) A. B. C. D．y
4．(2017苏州中考)计算：－＝__ ．
　分式先化简再求值
【例4】(2017镇江中考)化简求值： ·，其中x＝＋1.

1.遗漏考点
　分式与科学记数法(a－n属于分式)
【例1】因为0.1＝＝10－1；0.01＝______＝______；
0．001＝________＝________…
所以0.000 025＝2.5×0.00 001＝2.5×10－5.
n是正整数时，a－n＝(a≠0)．
　分式的值为正、负的条件
【例2】分式的值为负，则x应满足________．
　分式的系数变号
【例3】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号．下列变形正确的是(　　　) A.＝ B.＝－ C.＝ D.＝－1
2．创新题
【例4】下列变形正确的是(　　　)
A.＝0 B.＝－1 C．－＝ D.＝
【例5】已知：＝－，试求A，B的值．

【提升训练】
1.(2017广州中考)若分式的值为0，则(　 )
A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1或x≠－2 D．x＝1
2．计算：－＝_ __．
3．当a＝99时，分式的值是 _．
4．(2016浙江中考)化简求值： ·，其中x＝.

5．(2017镇江二模)先化简，再求值： (x－1)÷，其中x2＋3x＋2＝0.

6．(2017南京中考)先化简，再求值： (x＋4)÷(x2＋3x－4)＋，其中x＝2＋.

7．(2017镇江中考) 已知实数m满足满足，则代数式的值等于 ．

8.（2017江苏盐城）先化简，再求值：，其中x=3+.

9.（2017江苏徐州）.

10.（2017广西贵港）先化简，在求值： ，其中 .

11.（2017贵州安顺）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:
4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案