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一元二次方程利润问题应用题
一元二次方程利润问题应用题

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一元二次方程应用（销售与利润问题）
1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2)要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元?

3、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克。为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
5、某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）。如果日均获利1950元,求销售单价
6、一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升？（过程）

7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存,商场决定降价,如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
8、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少？应进货多少？
9．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有81台电脑被感染.请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

10.春游旅行社为吸引市民组团去广州旅行，推出了如下收费标准
①如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元;
②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.
某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000。请问该单位这次共有多少名员工去广州旅游？
11。 某水果批发商场经销一种号称‘天然VC之王’和‘生命之果’的水果——樱桃，如果每千克盈利10元，每天可销售500千克,经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元、
若该商场从经济角度看，没钱可这种水果应涨价多少元,能使商场获利多少？

答案1、解：设每天利润为w元,每件衬衫降价x元，
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=—2x2+60x+800=—2(x-15）2+1250
(1）当w=1200时，—2x2+60x+800=1200, 解之得x1=10，x2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．
（2）解:商场每天盈利（40-x）（20+2x)=—2(x—15）2+1250．
当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．
2、解：设每台冰箱应降价x元 ，那么
（8+×4) ×（2400－x－2000)=4800 所以(x — 200）（x - 100）=0
x = 100或200 所以每台冰箱应降价100或200元。
3、解:设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意，得：
解得：＝0。2，＝0。3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0。3元。
4、解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44—x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x²—44x+144=0即(x-36）（x—4)=0∴x=4或x=36(舍）即每件降价4元要找准关系式
5、解： （1)若销售单价为x元，则每千克降低了（70-x）元，日均多售出2（70—x)千克，日均销售量为[60+270-x)]千克,每千克获利（x—30）元.
依题意得：
y=（x-30)[60+2(70-x)］-500 =—2x^2+260x—6500 （30〈=x〈=70)
(2）当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元，当销售单价最高时:单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30）*7000—117＊500＝221500
元,而221500〉195000时且221500-195000=26500元。
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元。
6、解：设第一次倒出x升,则第二次为x（20—x）/20。（此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x—x(20—x)/20=5解得x=10
8、解：衬衫降价x元2100=(50—x）(30+2x)=1500+70x-x^2 x^2—70x+600=0 (x—10)（x-60）=0
x—60=0 x=60〉50 舍去x-10=0  x=10
9、解：利润是标价-进价 设涨价x元,则: (10+x)(500-10x）=8000
x—20=10或x—20=—10 x=30或x=10 经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元 所以进8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元
应进200个或400个

6; 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染X台电脑。
1＋X＋（1＋X）X＝81
解得X1＝8，X2＝－10（不合题意,舍去）
∴（1＋X)²＋X（1＋X）²＝(1＋X)³＝（1＋8）³＝729＞700
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑.3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。

7; 解：设该单位这次共有x名员工去广州旅游.
∵1000×25=25000<27000，所以员工人数一定超过25人。

依题意得［1000-20（x—25)］x=27000，解得x1=45，x2=30。当x1=45式。人均旅游费用为1000—20（x—25）=600〈700,不和题意，故舍去x1；当x2=30时,人均旅游费用为1000-20（x-25）=900〉700，符合题意。即该单位这次共有30名员工去广州旅游

8. 设每千克应涨价x元，依题意得（10+X）(500-20X）=6000,
解得X1=10,X2=5，
因为在保证商场每天盈利6000元的同时又让顾客得到实惠舍去，故每千克应涨价5元