1、高考专题训练(六)三角函数的图象与性质A级基础巩固组一、选择题1(2014全国大纲卷)已知角的终边经过点(4,3),则cos()A. B.C D解析cos.X Kb1.C om答案D2(2014四川卷)为了得到函数ysin(2x1)的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度解析ysin(2x1)sin2,只需把ysin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到ysin(2x1)的图象答案A3(2014北京东城一模)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,
2、则的一个可能取值为()A. B.C. D解析ysin(2x)sinsin是偶函数,即k(kZ)k(kZ),当k0时,故选C.答案C4函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,若x1,x2,且f(x1)f(x2),则f(x1x2)()A1 B.C. D.解析观察图象可知,A1,T,2,f(x)sin(2x)将代入上式得sin0,由|0,|)的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析T,2.f(x)sin(2x)向右平移个单位,得ysin为奇函数,k(kZ),k(kZ),f(x)sin.s
3、in1,x kb 1直线x为函数图象的对称轴故选B.答案B6已知函数f(x)coscos2x,其中xR,给出下列四个结论:函数f(x)是最小正周期为的奇函数;函数f(x)图象的一条对称轴是直线x;函数f(x)图象的一个对称中心为;函数f(x)的递增区间为k,k,kZ.则正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析由已知得,f(x)coscos2xcos2xcossin2xsincos2xsin,不是奇函数,故错;当x时,fsin1,故正确;当x时,fsin0,故正确;令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,故正确综上,正确的结论个数为3.答案C二、填空题7若sin,则sin_.解析sincosc
4、os2sin21.答案8(2014江苏卷)已知函数ycosx与ysin(2x)(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是_解析利用函数ycosx与ysin(2x)(0)的图象交点横坐标,列方程求解由题意,得sincos,x k b 1 . c o m因为00,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为_解析由f(x)在区间上具有单调性,且ff知,f(x)有对称中心,由ff知f(x)有对称轴x,记T为最小正周期,则TT,从而,故T.新课 标第 一 网答案三、解答题10(2014重庆卷)已知函数f(x)sin(x)(0,)的图象关于直线x对称,且图象上相邻两个最高点
5、的距离为.(1)求和的值;(2)若f,求cos的值解(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T,从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称,所以2k,k0,1,2,.因得k0,所以.(2)由(1)得fsin,所以sin.由得00)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数yg(x)的图象,若yg(x)在0,b(b0)上至少含有10个零点,求b的最小值解(1)由题意得f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin,由最小正周期为,得1,所以f(x)2sin,由2k2x2
6、k,kZ,整理得kxk,kZ,所以函数f(x)的单调增区间是,kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到y2sin2x1的图象,所以g(x)2sin2x1.令g(x)0,得xk或xk(kZ),所以在0,上恰好有两个零点,若yg(x)在0,b上有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可,即b的最小值为4.B级能力提高组1设函数f(x)cos(2x)sin(2x),且其图象关于直线x0对称,则()Ayf(x)的最小正周期为,且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为,且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为,且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为,且在上为减函数
7、解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin,其图象关于x0对称,f(x)是偶函数k,kZ.又|,.f(x)2sin2cos2x. 新-课-标-第-一-网易知f(x)的最小正周期为,在上为减函数答案B2(2014全国大纲卷)若函数f(x)cos2xasinx在区间是减函数,则实数a的取值范围是_解析f(x)12sin2xasinx2sin2xasinx1,sinx,令tsinx,则y2t2at1在是减函数,对称轴t,a2.答案(,23(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)10costsint,t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?解(1)因为f(t)102102sin,w!w!w.!x!k!b!又0t24,所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin,故有102sin11,即sin.又0t24,因此t,即10t18.在10时至18时实验室需要降温系列资料