2015年广州市高考模拟考试数学(理科)试题.doc

2015年广州市高考模拟考试数学（理科）试题 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则（ ）A B C D 3设向量，若、方向相反，则实数的值是（ ）A B C D 开始输入整数是否输出结束图14一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为（ ）A B C D 5将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A B C D 6用、表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号是（ ）A B C D 7已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为（ ）A B C D 8已知映射：（，），设，点是线段上一动点，：当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为（ ）A B C D二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9不等式的解集是 10已知数列是等差数列，且，则的值为 11在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随机取点，则的概率是 12由，这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于的四位数的个数是 13已知函数，则的值为 图2（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则_ 15（坐标系与参数方程选讲选做题） 在极坐标系中，设曲线：与：的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 三、解答题： 本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（），是函数的一个零点 （1）求的值，并求函数的单调递增区间； （2）若，求的值17（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图） 分组频数频率表1 将日销售量在各组的频率作为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）求、的值；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分14分） 如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值 19（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：，为常数，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，设，且数列的前项和为，求证：20（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率为，且经过点圆：（1）求椭圆的方程；（2）若直线：（）与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于、两点，问是否成立？请说明理由21（本小题满分14分） 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，且，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明： 2015年广州市高考模拟考试数学（理科）试题答案一选择题二填空题9或 10 1112 13 14 15三解答题16（1），；（2）17（1），（2）（3），18（2）19（1）；（2），20（1）；（2）不成立21（1），在上是减函数，在上是增函数；，在上是增函数，上是减函数，在上是增函数；，在上是增函数（2）（3）由（1）（2）得，在是减函数，所以