高考综合练习1.doc

藁城市第一中学2012年高考复习综合练习（一）
数学（理）
一、选择题（每小题5分，共60分。请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.集合,，则 ( )
A． B. C. D.
乙
甲
8 6 4 3
1 5
8 6 3
2 4 5
8 3
4 9 4
9
5 0
1
3 1 6 7 9
10
2.若z是复数，且 (为虚数单位)，则z的值为 ( )
A． B. C. D.
3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，
则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( )
A． B.
C. D.
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）
的最大值为14，则a=（ ）A．1 B．2 C．23 D．
6.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）
A、是中的最大值 B、是中的最小值
C、=0 D、=0
7．阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（ ）
A． B． C． D．
8.若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，（O为坐标原点）则（ ）
A、 B、 C、 D、
9.已知双曲线，其右焦点为，其上一点，点满足=1，，则的最小值为（ ）
A 3 B C 2 D
10.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )
A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域

11．如图，已知平面平面，、是平面与平面的
交线上的两个定点，，且，，
，，，在平面上有一个动点，
使得，则的面积的最大值是（ ）
A B C D 24
12．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A． B． C. D.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．二项式的展开式中，项的系数为 。
14. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为 米
(15)的一个顶点P(7,12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则的内心坐标为______.
16．在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为
三、解答题（共6个小题，共70分）
17. （本小题满分12分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．
（Ⅰ）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．
18. （本小题满分12分）符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；（II）求这名同学被该大学录取的概率．
19. （本小题满分12分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．
⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；
⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.
20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
（I）求椭圆C的方程；
（II）能否为直角？证明你的结论；

（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求的单调区间；
（II）若对于任意的，都有求a的取值范围。
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE＝EF．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知，．
（I）求证：，；
（II）若，求证：．