展开图与视图.doc

展开图与视图
学习目标
1.投影的基本概念。
2.会看会画物体的三视图，能利用物体的三视图灵活解决问题。
3.能直接判断正方体的展开图的正误，相对面上的图案或文字，
4.能灵活运用圆柱棱柱的展开与折叠
学习重点：
1. 能灵活运用物体的三视图求相关知识。
2. 能灵活运用圆柱棱柱的展开图。
学习难点：
能根据视图求立体图形的表面积和体积。
教学过程：
教 材 回 归
1．[七上P135试一试改编] 下列物体的主视图是圆的是(　　)
图30－1

[解析] 给定选项中，只有球的主视图是圆，圆柱、圆锥、正方体的主视图分别是矩形、等腰三角形、正方形．
2．[七上P133习题第5题改编] 如图30－2是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“富”字一面相对面上的字是(　　)
A．强 B．主 C．文 D．明

　[解析] 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“强”与“主”相对，“民”与“文”相对，“富”与“明”相对．故选D.
3．[七上P133习题第4题改编] 一个几何体的表面展开图如图30－3所示，这个几何体是(　　)
A．五棱柱 B．五棱锥C．四棱柱 D．四棱锥
[解析] 展开图有7个面，5个侧面，上、下两个底面，为五棱柱的展开图．故选A.
4．[七上P138练一练第2题改编] 一个物体的三视图如图30－4，则这个物体的形状是________．

5．[九下P82练习第2题] 在阳光下，高为6 m的旗杆在地面上的影长为4 m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36 m，则这座建筑物的高度是________m.

考点1 投影的基本概念
定义
一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影．照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面
分类
平行投影
由________光线形成的投影是平行投影．如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影线________投影面产生的投影叫做正投影
中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如：物体在灯光的照射下形成的影子
探究1　投影
命题角度：
根据中心投影和平行投影的性质求线段的长度
例1　[2016·永州] 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图30－9所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面上圆环形阴影的面积是(　　)
A．0.324π m2 B．0.288π m2C．1.08π m2 D．0.72π m2

方法模型
本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴部
分的内径和外径是解题关键．
考点2 物体的三视图

三
视
图
主视图
从正面看到的图形，称为主视图，主视图反映物体的________和________
左视图
从左面看到的图形，称为左视图，左视图反映物体的________和________
俯视图
从上面看到的图形，称为俯视图，俯视图反映物体的________和________
画物体的三视图
原则
主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等
提醒
在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线

探究2　几何体的三视图

命题角度：
1．已知简单几何体，判定其三视图；
2．直接判定简单的组合体的三视图；
3．由物体的三视图说出实物的名称．
例2　[2016·扬州] 下列选项中，不是如图30－10所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是(　　)

[解析] 几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C.故选A.
方法模型
三视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光线去看．画三视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．
例3　[2016·贺州] 一个几何体的三视图如图30－12所示，则这个几何体是(　　)
A．三棱锥B．三棱柱 C．圆柱
D．长方体
[解析] 根据图中三视图的形状，符合条件的只有三棱柱，因此这个几何体的名称是三棱柱．故选B.
考点3 立体图形的展开与折叠
1．圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的．
2．正方体的平面展开图．
(1)一四一型

(2)二三一型

(3)三三型

(4)二二二型

探究3
根据视图判断几何体的个数
命题角度：
1．由三视图确定正方体组合中小正方体的个数；
2．由两个视图确定正方体组合中，小正方体数量最多(最少)有多少个．
例4　[2016·大庆] 由若干棱长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图30－13所示，则构成这个几何体的小正方体的个数为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8

变式题　 [2015·日照] 小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为图30－14，则构成该几何体的小立方块的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6

[解析] 在俯视图中标出每个位置上小立方块的个数，如图所示，则构成该几何体的小立方块的个数是4.故选B.
方法模型
本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了同学们的空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
探究4　 根据视图求立体图形的表面积和体积
命题角度：
1．由三视图确定出实物的形状和结构；
2．由三视图中的尺寸，计算物体的表面积或体积．
例5　[2016·益阳] 如图30－15是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)

[解析] 由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，则侧面积＝π·4×6＝24π.
探究5 　图形的展开与折叠
命题角度：
1．直接判断正方体的展开图的正误；
2．圆柱、棱柱的展开与折叠；
3．判断正方体的展开图中的相对面上的图案或文字．
例6　[2016·徐州] 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(　　)

[解析] 通过动手操作，可以发现只有C选项不能构成正方体，故选C.
变式题　如图30－17，一个几何体的上面为正四棱锥，下面为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(　　)

方法模型
常见几何体的展开与折叠：①棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别要关注正方体的表面展开图；②圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．
每日一题
如图30－19，以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________ cm3.

课堂小结：
本节课我们主要复习了展开图与视图，同学们对这节内容还有什么疑问？
课后作业：