2023年实数知识点与对应题型.doc

实数知识点与相应题型
一、平方根：（11——19的平方）
1、平方根定义：假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说假如x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—”，这两个平方根合起来记作“±”。（ a叫被开方数， “”是二次根号，这里“”，亦可写成“”）
②0只有一个平方根，就是0自身。算术平方根是0。
③负数没有平方根。
3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。
4、（1） 平方根是它自身的数是零。
（2）算术平方根是它自身的数是0和1。
（3）
（4）一个数的两个平方根之和为0
二、立方根：（1——9的立方）
1、立方根的定义：假如一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说假如x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“”。
2、立方根的性质：
①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=
③
3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。
4、立方根是它自身的数是1，0，-1。
5、平方根和立方根的区别：
（1）被开方数的取值范围不同：在中，，在中，a可认为任意数值。
（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。
6、立方根和平方根：
不同点：
（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；
（3）立方根等于自身的数有0、1、—1，平方根等于自身的数只有0．
共同点：0的立方根和平方根都是0．
三、实数：
1、定义：有理数和无理数统称为实数
无理数：无限不循环小数称（涉及所有开方开不尽的数，∏）。
有理数：有限小数或无限循环小数
注意：分数都是有理数，由于任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式
2、实数的分类：

实数
有理数
无理数 （无限不循环小数）
整数
分数
有限小数或无限循环小数

实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是同样的。
②实数同有理数同样，可用数轴上的点表达，且实数和数轴上的点一一相应。
③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。
④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。
3、近似数：由于实际中经常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不也许得到
精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
取近似值的方法——四舍五入法
4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数
都称为这个近似数的有效数字
5、科学记数法：
把一个数记为
6、实数和数轴：
每一个实数都可以用数轴上的点来表达；反过来，数轴上每一个点都表达一个实数。实数与数轴上的点是一一相应的。
一、平方根：
（一）文字类题目：
一个数的平方等于它自身，这个数是 ；
一个数的平方根等于它自身，这个数是 ；
一个数的算术平方根等于它自身，这个数是
一个数的立方根等于它自身，这个数是 ；
一个正数的两个平方根的和是________．
一个正数的两个平方根的商是________．
（二）. 定义：
1.（1） 81 的平方根是的数学表达式是（ ）
A. B. C. D.
的平方根是（ ）
A. 9 B. C. D.
表达 ，= 。
16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算。
4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。
（2）数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由。
（1）-64； （2）（-4）； （3）-5 （4）
（3）若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是
若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。
若式子x－的平方根只有一个，则x的值是 。
（4）已知，那么-=
已知a为实数，那么等于（ ）
A a B. –a C. -1 D. 0
（5）若，则+=
已知，那么+=
已知、满足：，那么-8的立方根为
（6）代数式的最大值是 ，这时、之间的关系是
（7）若，则= ；若，则的平方根是
（8）若，则x= ，，则x=
（9）下列个数中：没有平方根的有 个
2. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。

已知、为实数，且，解关于的方程：（+2）+=-1。

已知4-49=0，求的值。

3. 列方程求值：
（1）=196； （2）5-10=0； （3）36（-3）-25=0

4. （1）已知一个正数的平方根是2-1和3-，求这个数
（2）已知与是一个数的两个平方根，求的平方根。

5. 估算：
（1）比较大小：
①与 ②与

（2）a、b为两个连续的整数，且，则=
满足-A. B. C. D.
6. 计算：
（1）
（2）、下列计算对的的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 平方根的性质：
； ；= ；
= ； ；= 。
二、立方根
1. 定义：
（1）假如a是x的立方根，那么下列说法对的的是（ ）
A. –a也是x的立方根 B. –a是-x的立方根
C. a是-x的立方根 D. –a和a都是-x的立方根
（2）下列各式：，其中错误的有 个
2. 根据定义求值：
（1）求值：
（2）

（2）方程：

3. 估算：
（1）估计68的立方根大小在（ ）
A. 2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
（2）通过估算的整数部分为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
（3）估算到个位=
4. 平方根与立方根相结合：
（1）若2x+1的平方根是，那么5x+4的立方根是
（2）已知，求的值。

（3）已知m满足，k、n满足，求的值

三、实数：
1. 实数的定义：
1.判断下列说法是否对的，为什么？
（1）无限小数是无理数；
（2）有理数都是是有限小数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）带根号的数都是无理数
（5）任何实数的偶次幂都是正实数；
（6）在实数范围内，若，则=。
（7）0是最小的实数；
（8）0是绝对值最小的实数；
（9）数轴上的点与有理数是一一相应的
（10）数轴上的点与实数是一一相应的
2.下列说法对的的是 （ ）
A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数
C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数
3.下列说法对的的是（ ）
A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数
C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数
4. 把下列各数填入相应的集合内：

、、0、、、、3.14159、-0. 0.……
（1）有理数集合{ }
（2）无理数集合{ }
（3）正实数集合{ }
（4）负实数集合{ }
2. 有效数字、科学记数法、近似数：
注意：2023有4个有效数字，精确到个位
有1个有效数字，精确到千位
1. 有几个有效数字，保存几个有效数字：
用四舍五入法，按规定取近似值：.
①地球上七大洲的面积约为（保存2个有效数字）
②25.8万（保存2个有效数字）
③小明身高1.595m（保存3个有效数字）
④0.0608，0.060800
2.精确到哪一位：
由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？
①小明身高1.59m；
②地球的半径约为6.4×103；
③组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；
④某种电子显微镜的分辨率为1.4×10-8；
⑤70万
⑥9.03万
⑦1.8亿
⑧
⑨0.090080
3.精确到0.1，0.01等：
①精确到个位（或精确到1）是
π精确到十分位（或精确到0.1）是
π精确到百分位（或精确到0.01）是
π精确到千分位（或精确到0.001）是
小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列规定取近似数，并指出每个近似数的有效数：
①精确到0.01kg; ②精确到0.1kg; ③精确到1kg.
②某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）
③的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）
4.科学记数法：
（1）用科学记数法表达91800000，对的的是（ ）
A、918× B、91.8× C、9.18× D、9.18×
（2）一个数用科学记数法记为6×，这个数本来怎么记？它是几位整数？
一个数用科学记数法记为6.09×，这个数本来怎么记？它是几位整数？
一个数用科学记数法记为6.00009×，这个数本来怎么记？它有几位整数？
（3）25.8万（保存2个有效数字）
（保存3个有效数字）
5.今年全国的消费额为29458.4亿元，小明认为这个数字精确到0.1亿元，而小亮认为这个数字精确到1000万元，你认为谁的说法对？为什么？
小亮，数位只存在个、十、百、千、万、十万等，不存在0.1万之类的