行测数量关系——行程问题.doc

行程问题

一、基本题型
1、相遇问题
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程。如果两人同时出发，那么：
A、B之间的路程=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间
=速度和×相遇时间
“相遇问题”的核心是速度和问题

要点提示：
(1)A和B之间的相对速度的数值相等，方向相反。体现在上题中即：快车对慢车的相对行驶速度=一慢车对快车的相对行驶速度。(其中“一”表示方向，此题中不考虑方向问题)
(2)如何理解相对速度：
“慢车上观察快车时，快车对慢车的相对行驶速度为(a+b)m／s”，即等同于：慢车静止，快车的速度为(a+b)m／s。
“快车上观察慢车时，慢车对快车的相对行驶速度为(a+b)m／s”，即等同于：快车静止，慢车的速度为(a+b)m／s。

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【例】同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。父子同时同方向从同一点出发，如果每走一步所利用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，要走多少步才能遇到小明?（ ）
A．648 B．540 C．440 D．108
【答案】D
【解题关键点】父亲走出450米后共走了4.5×120=540步。而小明只走540÷180×100=300米。于是变为一个路程为150米的相遇问题。父亲每步相当于米，小明每步相当于米。两人相遇需要走150÷（+）=108步。
2、追及问题
有两个人同时行走．一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过一段时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间(追及时间)内，
追及路程=甲走的路程一乙走的路程
=甲的速度×追及时间一乙的速度×追及时间
=(甲的速度一乙的速度)×追及时间
“追及问题”的核心是速度差问题。

【例】小英和小明为可测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两快秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从火车头过第一跟电线杆到车尾第二跟电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度。（ ）
A．300米，20公里/小时 B．250米，20米/秒
C．300米，720公里/小时 D．300米，20米/秒
【答案】D
【解题关键点】车从小英面前通过走了一个车长的路程，小明记录的则是走一个车身外加两根电线杆间的距离。不难看出火车走两根电线杆间距用的时间是3秒，因此它的速度是20米/秒，火车长为20×15=300米。

3、流水问题
船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进。因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速与水速的和，即：
顺水速度=船速+水速
同理：逆水速度=船速-水速
可推知：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

【例】甲、乙船在相聚90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果通向而行则15小时甲船追上乙船。求在静水中甲、乙两船的速度（ ）千米/小时
A．18，12 B．12，18 C．16，14 D．21，9
【答案】A
【解题关键点】设静水中甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，水流的速度为z千米/小时。那么两者相向而行，设甲顺流而下，则有x+y+z=90÷3=30.同向而行双方的速度差只是x-y=90÷15=6。联立这两个方程得x=18，y=12.

二、扩展题型
1、平均速度问题

【例】甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟。已知两人最后一次休息地点相距70米，而两人的速度是多少米/分钟？（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】D
【解题关键点】甲实际走了36分钟，最后一次休息是在走35分钟路程之后。乙与甲的速度相同，那么他多用的时间就是比甲多休息的时间，甲共休息了14分钟，那么乙休息了24分钟，可知乙最后一次休息前走了8×210=1680米。若乙最后一次休息的地点在甲前面，那么（210×8-70）÷35=46米/分钟。因为甲最后一次休息后只走了一分钟就到了终点，而甲与乙最后一次休息地点间距离甲需要超过一分钟才能走到，因此甲最后一次休息的地方只能在乙之前。甲在乙前面时，他们两人的速度为（210×8+70）÷35=50千米/小时。

2、环形行程问题

【例】甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为（ ）米/分。
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】A
【解题关键点】解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”。可设甲的速度为x米/分，则乙的速度为x米/分，有根据“甲第一次遇到乙后1分钟遇到丙，再过3分钟第二次遇到乙”，可知（x+x）×（1+3）=600，则x=72，如果设丙的速度为y米/分，则有（x+y）×（1+3+1）=600，解得y=24.

3、间歇型行程问题

4、二次（多次）相遇问题

【例】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B点地的距离。（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解题关键点】两个人第二次相遇时共走了三倍的全程，将全程设为5份，第一次相遇时候乙走了2份，于是知道第二次相遇地点距离第一次相遇地点的路程是4-2=2份。依题意这两份路程的长度是3000米，那么A、B两地相距3000÷2×5=7200米。