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第 □ 讲
第十三讲 二次函数
[知识要点]：1.二次函数的解析式的三种形式：（1） （2）
（3） 。已知（1） （2） （3）
用顶点式。
2．二次函数（1）当a＞0时,抛物线开口 , 函数在 上递减,在 上递增,当x=
2、 , 二次函数有最 值 .a<0略
3. 二次函数在X轴截得弦长=
4.设是二次方程的两根,根的分布与二次函数f(x)=
m
的图象位置关系:
m
(1)两根大于m (2) 两根小于m (3) 有一根在(m,n)内
m
n
m
n
m
n
m
(4)二根在(m,n)内 (5) 二根在(m,n)外 (6)一根大于m一根小于m
3、
[基本训练]:1.已知二次函数，若，则的值是：
正数 负数 零 符号与值有关
2.已知关于的函数为常数,且,若,则的值等于.
3. 已知函数, (1)方程在（0，3）有且只有一根，则a的取值范围是：
；（2）方程在（0，3）有零点，a的取值范围是： 。
4.设函数在区间上的最小值是,求的解析式.
5.已知二次函数同时满足条件:
(1);(2)的最大值为15；(3)的两根立方和等于17.
求的解析式.
6.函数.
(1)当时,恒成立,求的取值范围
4、
(2)当时, 恒成立,求的取值范围.
[典型例题]8．（1）设不等式对满足的一切实数恒成立，的取值范围
1 变式：若，不等式恒成立，求实数的取值范围。
9．对任意实数，函数的图象与轴恒有公共点，则 。
变式：对于任意实数，有实数根，则 。
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第 □ 讲
10．若不等式的解集也满足关于的不等式，求的取值范围。
1 变式1：（1）若不
5、等式对任意均成立，求实数取值范围。
（2）只有一个实根，实数的取值范围 。
1 变式2：为何值时，函数的定义域。
[综合测试]11. （97全国）设二次函数方程的两根是、,且
(1) 当时,证明:
(2) 设函数的图象关于直线对称,求证:
12. 设,若,问:是否存在,使得不等式对一切都成立?证明你的结论.
13.已知二次函数和一次函数,其中满足
.
(1) 求证:两函数的图象交于不同的两点；(2)求线段在轴上的射影的长的取值范围
14．已知恒成立，则 。
15．已知是实数，，，当－1≤x≤1时，。
（1）证明：|c|≤1； （2）证明，当－1≤x≤1时，；
（3）设，当－1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）。
16．已知.(1)当时,若对任意都有,证明；
(2)当时,证明:对任意,的充要条件是；
(2) 当时,讨论:对任意,的充要条件.
☆☆[总结反思]：
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