1、遵义县第一中学2012-2013-1高三数学综合测试（五）
数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若多项式=，则（ ）
A．9 B．10 C． D．
2．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ） 个
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3．设复数（是虚数单位），则（ ）
Ａ．
2、 Ｂ． Ｃ． Ｄ.
4．已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知的反函数，若，则的图象大致是
6. 已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点。设,则等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数与函数，若与的交点在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8. 设是(n≥2且n∈N)的展开式中ｘ的一次项的系数，则
3、的值为（ ）
Ａ. 18 B.17 C.-18 D. 19
9．设A=，B=,从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（ ）
A．27个 B．9个 C．21个 D．12个
10．设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是（ ）
1
11．由曲线和直线所围成的
图形（阴影部分）的面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，且，
的导函数，函数的图象如图所示．
4、则
平面区域所围成的面积是（ ）
A. 2 B.4 C.5 D.8
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13．已知为的三个内角的对边，向量，
，若，且，则角
14．已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 。
15．设函数，给出下列命题：
⑴有最小值； ⑵当时，的值域为；
⑶当时，在区间上有单调性；
⑷若在区间上
5、单调递增，则实数a的取值范围是．
则其中正确的命题是 ．
16、下面四个命题：
①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象;
②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。
其中所有正确命题的序号为 。
三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）
17（本小题共12分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，
，，，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求二面
6、角的余弦值．
18.（本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
19.(本小题满分12分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点
7、且，求实数的取值范围．
20. （本小题满分12分）在等差数列中，其中是数列的前n项和，曲线的方程是, 直线l 的方程是 y=x+3.（1）求数列的通项公式；（2）判断与 l 的位置关系；（3）当直线l 与曲线相交于不同的两点时，令求的最小值.
ycy
21．（本小题满分12分）已知椭圆C：(.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.
22．（本小题满分12分）已知函数。
（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）证明：
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