1、对数函数的图像典型例题（二）13函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =_或 ；14已知函数 判断函数的单调区间及在每一个单调区间内的单调性； 当 时，求 的最大值，最小值及相应的 值在 上单调递减，在 上单调递增当 时， ，当 时， 15、已知函数y=loga(1ax)(a0且a1)。(1)求函数的定义域和值域；(2)证明函数图象关于直线y=x对称。 (1)当a1时，函数的定义域和值域均为(，0)；当0a1时，函数的定义域和值域均为(0，+)。(2)由y=loga(1ax)，得1ax=ay，即ax=1ay，x=loga(1ay)，f1(x)=loga(1ax)=f(x)。f(x)与f
2、1的图象关于直线y=x对称，函数y=loga(1ax)的图象关于直线y=x对称。16、.设，求函数的最大值。、1217、已知函数。(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域。 (1)函数的定义域为(1，p)。(2)当p3时，f(x)的值域为(，2log2(p+1)2)；当1p=时，f(x)的值域为(，1+log2(p+1)。18、已知 ， 求函数的最大值和最小值 、19：已知的减函数，则的取值范围是（）A（0，1）B（1，2） C（0，2）D答案：B。解析：本题作为选择题，用排除法求解较简，由于这里虽然有，故在0，1上定为减函数，依题设必有，故应排除A和C，在B、D中要作选择，可
3、取，则已知函数为，但是此函数的定义域为，它当然不可能在区间0，1上是减函数，故又排除了D，从而决定选B。20函数 （ ）图象的对称轴方程为 ，求 的值解：解法一：由于函数图象关于 对称，则 ，即 ，解得 ， 或 又 ， 解法二： 函数 的图象关于直线 对称，则函数 的图象关于 轴对称，则它为偶函数，即 ，21 已知f(x)= 3(x1)2，求f(x)的值域及单调区间.分析：分清内层与外层函数.解：令u(x)=(x1)2+33，则f(x) 3=1，f(x)值域为1，+).f(x)的定义域u(x)0，即(x1)2+30，x(1 ，1+ ).u(x)在(1 ，1上递增，在(1，1+ )上递减.0 1
4、，f(x)在(1 ，1上递减，在(1，1+ )上递增.22已知y=log0.5(x2axa)在区间(， )上是增函数，求实数a的取值范围.解：函数y=log0.5(x2axa)由y=log0.5t与t=x2axa复合而成，其中y=log0.5t为减函数，又y=log0.5(x2axa)在(， )上是增函数，故t=x2axa在区间(， )上是减函数.从而 a1， .23.已知函数f(x)=loga(ax2x)， 是否存在实数a，使它在区间2，4上是增函数?如果存在，说明a可取哪些值;如果不存在，说明理由.解：设g(x)=ax2x.当a1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2x)在x2，4上为增函数，只需g(x)=ax2x在2，4上为增函数，故应满足 得a .a1.当0a1时，为使函数y=f(x)=loga(ax2x)在x2，4上为增函数，只需g(x)=ax2x在x2，4上为减函数，故 无解.a不存在.当a1时，f(x)=loga(ax2x)在x2，4上为增函数.
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