高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）5三角3理.doc

各地解析分类汇编:三角函数3

1.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）
已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.
（I）求的值；
（II）求函数的单调增区间；
（III）若，求的值.
【答案】

2.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)设函数，
（Ⅰ）求的周期和最大值
（Ⅱ）求的单调递增区间
【答案】（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分
-------------------------------6分
的周期 ----------------------7分
-------------------------8分
（2）由得
所以 ---------------------10分
的增区间为-------------------12分
3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分) 在中，
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积
（Ⅱ）已知是的中线，若，求的最小值
【答案】解：（1），设三边为 ，--------------1分
由余弦定理：---------------2分
即 -------------------------3分
所以 --------------------------------4分
-----------------6分
（2） ----------------------7分
--------------------8分
因为，所以
--------10分
----11分
所以 ----------12分
4.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知函数
（I）求的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值.
【答案】

5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（I）求tanA的值；
（II）若的面积，求a的值.
【答案】
6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】（本题满分12分）设函数.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）当时，求所有极值的和.
【答案】
7.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。
（1） 求的值；（Ⅱ）若，求b的值。
【答案】解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， ……………………2分
又，可得， …………………………4分
所以，……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分
因为，
所以，………………………………10分
得. …………………………12分

8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知向量，，
设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
【答案】

由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.

9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，已知．
（Ⅰ）若，求的大小；
（Ⅱ）若，的面积，且，求．
【答案】

10.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，求及的长．

【答案】解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及
所以sinC=． ………………………… 4分
（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 ………7分
由cos2C=2cos2C-1=，及得
cosC= ………………………9分
由余弦定理c2a2+b2-2abcosC，得
b2－b-12=0 …………………… 12分
解得 b=2 ……………………13分

11.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分分）
已知：函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求 函 数的 解 析 式；
（Ⅱ）在△中，角的 对 边 分 别
是，若
的 取 值 范 围．

【答案】解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故 …… 2分
将点代入的解析式得，又
故 所以 ……………… 5分
（Ⅱ）由得
所以……………………8分
因为 所以 ………………9分
……………………11分
……………………13分

12.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
　　如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．
　　（1）求的值；
　　（2）求的值．
【答案】　　（Ⅰ）由已知得：．
　　　　　∵为锐角
　　　　　∴．
　　　　　∴ ．　
　　　　　∴．--------------------6分
　　（Ⅱ）∵
　　　　　∴．　
　　　　　为锐角，
　　　　　∴，
　　　　　∴．　　　　　　　　　 -----------13分
13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
　　已知函数.
　　（1）求函数图象的对称轴方程；
　　（2）求的单调增区间.
　　（3）当时,求函数的最大值，最小值.
【答案】　　（I）.　 …3分
　　　　 令.
　　　　 ∴函数图象的对称轴方程是　 ……5分
　　（II）

　　　　　故的单调增区间为　　　　 …8分
　　(III) ,　　　 …… 10分　　
　　　　　　　 .　 ……　 11分　
　　　　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　 …　 13分
14.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】设的内角A、B、C的对应边分别为已知
（1）求的边长。
（2）求的值
【答案】（1）由余弦定理得：————————————2分
=1+4—2×1×2×
=4
∵c>0 ∴c=2———————————————4分
（2）
——————————————6分
由正弦定理得：
———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分
—————————————11分
———————————12分
15.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】 （本题满分12分）在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，
设函数
（1）求角C的大小；
（2求函数的单调递增区间
【答案】解

=

16.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】(本小题满分12分)
已知
(1) 求的值. (2)求 的值
【答案】解: (1) ∵

∴ ................................................ 5分
w_w w. k#s5_u.c om
........... 7分
∵ ∴
∴ ............... 10分
∴
∴ ........................12分
17.【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】（本小题满分12分）
在中，角所对的边为已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.
【答案】解：（Ⅰ）……………………………4分
（Ⅱ）∵，由正弦定理可得：
由（Ⅰ）可知.
，

得ab=6……………………………………………………………………………………8分
由余弦定理
可得
………………………………………………………………………10分
由，
18.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分）
已知，设函数
2,4,6
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
【答案】解：（1）
∴的最小正周期为 …………4分
由得
的单调增区间为 …………8分
（2）由（1）知
又当 故
从而 的值域为 ………14分
19.【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
【答案】解：（1）． ………………4分
（2）

． ………8分
因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时，取得最大值． ………………10分
所以 ， 等价于 ．
故当 ，时，的取值范围是． ………………12分
2.0【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。
（1）求的值；
（2）若的面积为，且，求的值。
【答案】解：（1） …… 4分
（2） ，由正弦定理可得：
由（1）可知
，得到 …………………………8分
由余弦定理
可得 …………………………10分
由可得或， 所以或 ………12分