一元一次不等式与实际问题(方案问题).doc

9.2 实际问题与一元一次不等式（方案问题）

教学目标
1、熟练掌握一元一次不等式的解法,会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题;
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．
教学难点
方案的设计和选择。
知识重点
根据题意，分析各类问题中的数量关系，设出合理的未知数,会熟练列不等式解应用问题。
教学过程（师生活动）
设计理念
引入新课
通过练习解一元一次方程练习回顾一元一次方程的解法；然后引入一道购买钢笔和笔记本的实际应用题体会列不等式解应用题的一般过程；然后通过三个问题的层层回答进而过渡到案设计的问题。
在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。
提出问题
小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元：
（1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？
（2）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？
（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？
利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在。
探究新知
1、影响问题的本质因素是什么，如何设未知数？
2、问题中涉及到了哪些量，如何用未知数表示？
3、根据未知数的实际意义确定未知数的取值或范围。
4、不等式应用题的解法．
5、如何作答才比较合适？
教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．
设置问题，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用师的解法。

便于学观察并掌握不等式应用题的解题步骤。
解决问题
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个
由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得
x≤4
∵x为整数
∴x可取0、1、2、3、4
∴小兰有5种买法。
探究：
问题2：两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？
解: 设学生有x人，
则甲旅行社费用为100×2＋100×0.75 x = 200+75x 乙旅行社费用为 (2+x)×100 ×0.8=160+80x
1）当200+75x＞160+80x时，x ＜ 8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠
2）当200+75x =160+80x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多

3）当200+75x＜160+80x时，x＞8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠
给学生明确方案的选择问题，区别于方案的设计。
探究：
问题3：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
甲商店优惠方案的起点为购物款 元后
乙商店优惠方案的起点为购物款 元后
分类讨论:
1.如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
2.如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？
3.如果累计购物超过100元，则在甲店购物花费小吗？
教师让学生尝试处理复杂的方案选择问题，总结处理方案选择问题的一般过程：1、设出合理的未知数；2、表示有关的量；3、分类讨论；4、合理作答。
练习：
某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10％;如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多?
教师引导学生自主练习，小组合作讨论，强化学生处理方案问题的能力，增强解决问题的信心。
设置挑战性、兴趣的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创造力，启发学生学会多角地认识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增强创
造性地学数学、主动性地用数学的意识．

总结归纳
这节课上，我感受最深的是……
这节课上，我感到最困难的是……
这节课上，我发现生活中……
这节课上，我学会了……
学生自己总结，并在班上或同桌之间交流
启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。
小结与作业

布置作业
1、 《闯关100分》相应课时内容
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角．她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？
(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元．小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？
(3)某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游．参加旅游的员工估计有10-r-25人左右．甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7．5折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费．该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—师生共同概括”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．
在教学中，要给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性，使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决．