(因式分解).doc

不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
一、用因式分解法解形如x2+bx=0的一元二次方程
形如x2+bx=0的方程，可以用提公因式法将方程左边分解成x（x+b）的形式，从而将原
方程转化为x（x+b）=0，这样可得原方程的解为x1=0；x2=-b。
例1：方程x2-4x=0的解是_____ 例2：方程（x-3）(x+1)=(x-3)的解_______
一、 用因式分解法解形如x2-（a+b）x+ab=0（a、b为常数）的一元二次方程
由于方程x2-（a+b）x+ab=0的左边可以分解成（x-a）(x-b)，所以，这个方程的解为x1=a，x2=b
例：x2-6x-16=0

如果方程ax2+bx+c=0左边分解成两个一次因式的积，也是可以用因式分解法求出其解。
例：6x2-5x+1=0 6x2+13x+6=0

二、 选择适合的方法解一元二次方程
1、配方法解一元二次方程要先配方，再降次；
2、通过配方法可以推导求根公式，直接利用求根公式可以求出一元二次方程的两根；
3、用因式分解法要先使方程一边成为两个一次因式相乘的形式，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。
4、配方法、公式法适用于解所有的有实数根的一元二次方程；因式分解法用于解某些一元二次方程。因式分解法求解是最简单的。
5、解一元二次方程的基本思路就是，将一元二次方程通过“降次“化为一次方程。
用因式分解方法解下列方程
X2-2x-3=0 （x-3）2+4(x-3)=0 x2-6x+1=0

（5-2x）2=x2-6x+9 x2-6x-16=0

例1：指出用什么方法解下列一元二次方程比较合适。
x2-9=0 x2-3x-1=0 x2-5x+6=0 -x2-2x+3=0
例2：若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A、1 B、2 C、1或2 D、0
例3：已知实数x、y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2，求x2+y2的值（可用换元法）
例4：根据x2-20y2=xy（xy≠0）能够求出下列代数式中哪一个的值？请你作出判断，并求出这个代数式的值。
A、xy B、x+y C、x-y D 、
归纳：当方程含有两个字母时，它的另一边为0，另一边是二次“齐次“式，可借助解一元二次方程的思想，求出这两个字母的比值。
例5：对正实数a、b作定义：a *b=，则x的值是______
练一练
1、一元二次方程5x2-2x=0的解是（ ）
A、x1=0 x2= B、x1=0 x2= C、x1=0 x2= D、x1=0 x2=-
2、若（x+y）(x+y-2)-8=0，则x+y的值是（ ）
A、-4或2 B、-2或4 C、或3 D、3或-2
3、若代数式的值为0，则x的取值是（ ）
A、x=2 或x=1 B、x=2 且x=1 C、x=2 D、x=-1
4、方程3x（2x+1）=4x+2的比较简单的解法应选（ ）
A、因式分解法 B、公式法 C、配方法 D、直接开平方法
5、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A、12 B、12或15 C、15 D、不能确定
6、关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（ ）
A、4 B、0或2 C、1 D、-1
7、若一元二次方程x2-5x+p=0的两个根都是整数，那么整数p的取值可以有（ ）
A、2个 B、4个 C、6个 D、无数个
8、若a、b为方程x2-4（x+1）=1的两根且a＞b，则的值为（ ）
A、-5 B、-4 C、1 D、3
9、一元二次方程的根是 ( )
A.－1 B. 2 C. 1和2 D. －1和2
10、一元二次方程的根是 （ ）
A． B． C． D．
11、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
12、
13、整式与的积为，则一元二次方程的所有根是（　　）
A、， Ｂ、， Ｃ、， Ｄ、，
二、填空
1、方程2x2+5x－3=0的解是 .
2、一元二次方程x（x-1）=x的解是________
3、方程（x+2）(x-1)0的解为_______
4、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+（m2-3m+2）=0的常数项为0，则m的值等于________________
三、用适当的方法解决问题
（x-5）2=16 x2-4x+1=0 x3-2x2-3x=0

x2+5x+3=0

3x2-12x=-12 4x2-144=0 3x（x-1）=2（x-1）

（2x-1）2=（3-x）2 3x2+6x-5=0 x2+4x+8=2x+11
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