1、一元二次方程根与系数的关系知识点归纳1一元二次方程的根与系数的关系定理：如果关于x的方程ax2bxc=0(a0)的两根为，那么2一元二次方程的根与系数的关系推论：如果方程的两个根是，那么典例讲解例1、已知方程的一个根是，求它的另一个根及b的值解：设方程的另一根为，则由方程的根与系数关系得：解得：故得它的另一个根为3，b的值为5另解：由题意得 解得：设另一根为，则例2、已知方程的两根为，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）解：由已知得，则（1）（2）（3）例3、已知是两个不相等的实数，且满足，求的值解：由题意，是方程的两个不等实根，因而有，所以例4、已知方程（1）若方程两根之差为5，求k（2
2、）若方程一根是另一根的2倍，求这两根之积解：（1）设方程两根为与，则（2）设方程两根，由根与系数关系知，例5、已知方程两根之比为13，判别式值为16，求a、b的值解：设已知方程的两根为于是即x1=2或2故a=8或8， b=12课后练习1.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k与另一根分别为（）A. 2，1B. 1，2C. 2，1D. 1，2 2. 已知方程的两根互为相反数，则m的值是（）A. 4 B. 4C. 1 D. 13. 以为根的，且二次项系数为1的一元二次方程是（）A. B. C. D. A B B4. 关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则m_5. 已知方程的两根，且，则_6. 已知是方程的两根，不解方程可得：_，_4、15、36、7. 已知方程的两个实根中，其中一根是另一根的2倍，求m的值解：设方程的一个根为x，另一根为2x由根与系数的关系知：解得：8. 已知方程的两根为，不解方程，求和的值解：由题设条件9. 已知方程的两根，求作以为两根的方程解：由题意即故所求方程是，即 10. 设是方程的两个实根，且两实根的倒数和等于3，试求m的值解：由由时不符合题意， 舍去m=17
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