1、
2013高考数学附加题专练（16）
数学Ⅱ（理科附加题）
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．
B．选修4—2：矩阵与变换
设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
C．选修4—3：坐标系与参数方程
已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)．若两圆的圆心距为，求a的值．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
22．在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明
2、星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．
（1）当时，记，求的分布列及数学期望；
（2）当时，求的概率．
23．（1）设函数，求的最小值；
（2）设正数满足，
求证：
21．B．MN=， ………………………………………………4分
设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为．
则，所以即 ……………………………8分
代入得：，即．
即
3、曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为．………………10分
C．解：由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ．
所以⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x．
即 (x－1)2＋y2＝1．(3分)
由 ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ．
所以⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，
即 x2＋(y－a)2＝a2．(6分)
⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为＝，解得a＝±2．(10分)
22．（1）的取值为1，3，又；
1
3
故，．
所以 ξ的分布列为：--------------------3分
且 =1×+3×=； ------------
4、5分
（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，
又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题．
此时的概率为． --------------------10分
23．解：（Ⅰ）对函数求导数：
于是
当在区间是减函数，
当在区间是增函数．
所以时取得最小值，，
（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明．（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立．
（ii）假定当时命题成立，即若正数，
则
当时，若正数
令
则为正数，且
由归纳假定知
5、 ①
同理，由可得
②
综合①、②两式
即当时命题也成立．
根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立．
证法二：令函数
利用（Ⅰ）知，当
对任意
． ①
下面用数学归纳法证明结论．（i）当n=1时，由（I）知命题成立．
（ii）设当n=k时命题成立，即若正数
由①得到
由归纳法假设
即当时命题也成立．
所以对一切正整数n命题成立．
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