大学生手机资费问题数学建模论文.doc

QQ学院数学建模论文

小组成员：数学与信息科学系
QQ QQ QQQ
指导老师：数学与信息科学系
QQQ老师

手机资费评估与优化方案

摘要
手机现已成为大学生日常生活、学习、社交等社会活动中必备的工具之一，近年来上大学的费用不断增长，手机资费作为大学生日常开销的一部分，已经成为大学生心中关注的热点问题。 本文主要根据运营商针对我校学生的收费方案，运用所学知识，建立数学模型，计算推导出它们的资费计算方法，利用MATLAB 、EXCEL等相关软件工具画出相应的函数图像，进行分析、比较、评价，在不过分损害运营商利益的条件下，推出新的可行的“套餐”方案，既满足大学生的“省钱”的目的，又能让运营商在激烈的竞争中获益。

关键词：线性规划 资费计算方法 新的套餐方案

一、 问题重述
大学生作为一个庞大的消费团体，三大通讯运营商（中国移动、中国联通、中国电信）分别为我们推出了多种“套餐”方案，作为没有经济来源的在校大学生，手机“套餐”的选择日益受到大学生的关注，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱人们不禁要问：手机“套餐”究竟优惠几何？运营商能不能推出更优惠的“套餐”方案？针对本校学生的实际情况，我们要对现在正在使用的“套餐”进行评估并找出优化的方案，最后建议运营商推出新的可行的“套餐”方案。
据调查，了解到我校绝大多少学生用的中国移动推出的动感地带品牌的业务，我校学生现在正在使用的套餐是河南移动推出的动感地带10版时尚套餐，该套餐主要包含的服务有120条短信息、100M省内GPRS流量以及来电显示功能，超出的短信按0.1元/条收费，超出套餐流量后及省外使用按0.01元/kb收费，另外还有动感地带营业厅针对大学城附近的几所高校推出的“我的大学”业务，该业务按2元/月收费，开通该业务后，在拨打长途及市话均按0.1元/分钟收取费用，还有就是针对市话推出的“5元畅打包”业务（有些同学开通了，有些同学尚未开通），该业务按5元/月收费，其中可以享有市内100分钟免费通话。带着疑问，根据以上信息，建立数学模型，分析以下问题。
1、 动感地带10版时尚套餐是否真的适合大学生的需求？一年预存100元套餐费是否划算？
2、 在开通“我的大学”业务的基础上，为了大学生省钱的目的，是否还需要开通“5元畅打包”业务？
3、 我们一个月的手机消费最多能低至多少？我们最多能省下多少钱？
4、 计算大学生手机消费各个部分的比率，绘制出比例的扇形图，分析原因何在？

二、 问题分析
我们对手机“套餐”的收费和使用情况及“套餐”外的通话时长，作了详细的调查，并得到了大量的资料和数据。利用已掌握的资料、数据和题目的要求进行分析，理论推导出计算资费方法的数学模型，看如何优化方案，手机资费才能更省。根据方案设计、建立模型，并推出新的、可行的“套餐”方案，并根据优化方案向大学生提出建议。既要满足大学生“省钱”的目的 ，又能让运营商在激烈的竞争中获益。评估优化后”套餐”方案和原有“套餐”方案的优劣，最后分析大学生手机消费结构及其原因。

三、 模型假设
1、为了简化模型，我们只考虑影响手机话费的主要因素:手机“套餐”费用,打市话的费用，打长途的费用。游戏下载以及定制手机报等服务项目、因其较大程度上取决于大学生的个人喜好，存在较大差异，故略去不考虑。
2、不考虑有些同学不在本地而产生的异地漫游费用以及假期的优惠政策， 还有极小部分同学开通的某些业务。
3、设打市话费用和打长途的费用分别是关于时间的连续函数。
4、假设调查所得数据是通过随机抽样的方法所得，可以用来估计估计整体的情况。
四、 符号说明
1、f1表示优化前的月基本消费（元），F1表示优化前的月平均基本消费。
2、f2表示优化后的月基本消费（元），F2表示优化后的月平均基本消费。
3、T1表示优化前每月套餐的费用（元），n1表示每月超出的短信条数(条),m1 表示每月超出的流量（M）。
4、T2表示优化后每月套餐的费用（元）。n2表示每月超出的短信条数(条),m2 表示每月超出的流量（M）。

5、st表示每月打市话的时间（分钟）,ST表示每月打市话时间的平均值。
6、ct表示每月打长途的时间（分钟），CT表示每月打长途时间的平均值。
7、p表示优化的程度。

五、建立模型及求解
为了使手机资费情况更加直观、简明，根据问题复述中的相关资料以及对符号的相关说明，我们可以将优化前和优化后的月基本费用通过公式展现出来，以便于后面分析及处理。
由相关的知识可得公式如下：

f1=T1+0.1n1+10m1+0.1st+0.1ct+2
f2=T2+0.1n2+10m2+0.1st+0.1ct+2
为了尽可能地降低手机资费，我们建议市话时长超过50分钟的同学应当开通“5元畅打包”的业务，则优化后的月基本消费可以表示成：
f2=T2+0.1n2+10m2+7+0.1ct (50<=st<=100)
f2=T2+0.1n2+10m2+7+0.1（st-100）+0.1ct
即 f2=T2+0.1n2+10m2+0.1st-3+0.1ct （st>=100）
我们小组的成员按随机抽样的方式调查80名大学生2012年4月份的手机消费情况并制作成表（见附录1），观察表中的数据易知只有极个别的同学的月短信量或月流量用完或超出了套餐内流量，这样的同学所占的比例极小，故对模型的建立的影响可以忽略，则可以进一步简化我们的模型：
f1=T1+0.1st+0.1ct+2
f2=T2+7+0.1ct (50<=st<=100)
f2=T2+0.1st-3+0.1ct （st>=100）
我校学生用的是动感地带10版时尚套餐，他采取的收费方式是100元包12个月的套餐，故平均每个月的套餐费用是8.33元，观察分析附录1中的表格（该表格是原数据经过EXCEL从小到大排序形成的）并作出相关的统计，列表如下：
流量（M）
<=50
<=60
<=70
<=80
<=90
人数
50
62
64
72
76
所占比率
62.5%
77.5%
80.0%
90.0%
95.0%

短信(条)
<=60
<=70
<=80
<=90
<=100
<=110
人数
44
52
58
59
63
65
所占比率
55.0%
65.0%
72.5%
73.8%
78.8%
81.3%

市话（分钟）
<=50
<=60
<=70
<=80
<=90
<=100
人数
20
42
55
59
66
68
所占比例
25.0%
52.5%
68.8
73.8%
82.5%
85.0%
由上表可知：极大多数人并未把他们的“套餐”内的服务使用完全，其中80%左右的学生只消费掉70%的“套餐”内服务，假设“套餐”收费与“套餐”内短信条数及流量兆数成正比（套餐内其他服务对收取费影响较小），如果建议中国移动公司推出一个新的“套餐”类型，该套餐包含的服务有70M流量及84条短信，其余服务不变，根据以上推断，则该套餐应按580元/月收取费用，由表中信息可知80%的人的市话时长超过了50分钟，为进一步降低手机资费，我们建议我校学生开通“5元畅打包”业务，则优化前后的月基本消费为：
f1=10.33+0.1st+0.1ct
f2=12.80+0.1ct (50<=st<=100)
f2=0.1st+2.8+0.1ct （st>=100）
将所得的公式转换成MATLAB语言，利用MATLAB软件绘制出如图一所示的图
注意：图形中蓝色区域代表f1的函数，红色区域代表f2的函数。
下图是50=tlab程序1)

上图st>=100时f1和f2的图像（详细程序见附录2中matlab程序2)

从上面2个图形明显可以看出，原“套餐”经过优化确实达到省钱的目的，在开通“我的大学”业务的基础上，打长途按0.1元/分钟收取费用，排除某些同学使用公共电话的影响，我们可以计算出优化前后的平均基本费用,由附录1中表格可知T1=8.33,T2=5.80,ST=76,CT=68;
则有
F1=8.33+0.1*76+0.1*68=22.73（元）
F2=5.80+5+0.1*68=17.6（元）
则优化后可以省下的钱为F1-F2=22.73-17.6=5.13(元)
则优化的程度为pF1-F2)/F1=22.8%
优化前后手机消费的格部分份额列表如下：
优化前
套餐
市话
长途
消费金额
8.33
7.60
6.80
所占比例
36.65%
33.44%
29.91%

优化前的手机资费结构

优化后
套餐
市话
长途
消费金额
5.80
5.00
6.80
所占比例
32.95%
28.41%
38.64%

优化后的手机消费结

从上面两个表可以看出手机“套餐”在整个手机消费中占了较大的比重，
出现这样的结果，我们认为这与大学生日常生活中的大量的信息传送与接收有很大的关系，而手机“套餐”中的短信和免费流量正好满足了大学生的这一需求，可见在未来在手机“套餐”上的改进才能正在的让大学生受惠。
从上面两幅饼图可以看出优化的方案主要让学生在“套餐”和市话两方面受到了优惠。

六、模型检验与推广
模型的检验：
经试验表明，我们的模型是成立的，为证明其正确性，我们通过各种数学分析和实际调查，说明我们模型具有很高实际应用价值。结果表明，我们所建立模型具有广泛的应用性。由此，可以说明我们所建立的模型具有正确性。
 模型的推广：
本模型适用于任意使用某种“套餐”和资费业务进行评价、分析、优化。还可以方便大多数用户对“套餐”及相关业务进行相应的选择，以便使自己的月基本消费达到最省。利用所建的数学模型也可以为运营商设计出新的最合理的“套餐”方案，既可方便用户理解和选择，从而吸引用户积极参与，让运营商能够在激烈的市场竞争中获利。
七、模型的评价与优化
模型的评价
本模型只结合了我校学生的实际情况来分析问题，并建立模型，在其广泛应用性方面受到了一定的限制，由于相关知识的欠缺，在数据处理方面，我们不能做的尽善尽美，但我们却能够利用有限的数据，对问题进行了多层次的分析。
模型的优化
继续加进一些不能忽略的影响因素，使得模型建立的更全面一些，在数据处理上进一步改进，完善数据处理方法，让模型更具有说服力，让结论更具正确性。

附录1
实验数据（经过excel软件从下到大排序后的结果）
编号
流量（M）
短信（条）
市话（分）
长途（分）
1
17.1
17
21
23
2
18.5
23
23
26
3
19.8
25
26
26
4
19.9
25
38
29
5
20
26
39
29
6
20.1
27
39
31
7
20.1
28
39
31
8
23.3
29
40
31
9
23.5
30
40
32
10
23.8
31
40
32
11
27.7
31
41
34
12
28.4
33
42
35
13
28.4
34
43
35
14
29.1
34
43
37
15
30.1
34
44
37
16
30.5
39
47
39
17
31.5
39
48
40
18
33.1
40
49
41
19
33.3
41
49
41
20
33.3
43
50
42
21
34.3
43
51
42
22
34.5
45
51
42
23
34.5
45
51
42
24
355
47
52
43
25
36
47
53
43
26
37.2
49
53
43
27
37.7
49
53
44
28
37.8
49
53
46
29
37.9
50
53
46
30
38.1
51
53
46
31
38.2
51
53
47
32
38.7
53
54
49
33
39.1
53
54
49
34
40.5
54
54
50
35
41.5
54
54
51
36
41.5
55
55
51
37
41.7
56
55
51
38
42.1
57
55
51
39
43.7
57
57
51
40
44.2
58
59
53
41
44.4
58
59
53
42
45.1
60
59
53
43
45.3
60
61
54
44
46.7
60
62
54
45
47.1
61
62
54
46
47.7
61
63
54
47
47.8
63
63
54
48
48.8
63
63
55
49
49.4
66
63
56
50
49.5
67
63
59
51
50.7
67
65
59
52
50.9
68
67
63
53
51.2
73
68
63
54
52.5
73
69
63
55
53.1
74
70
63
56
53.7
78
75
64
57
54.3
78
77
65
58
54.8
80
79
67
59
55.1
88
79
67
60
56.2
91
81
69
61
56.7
93
81
71
62
58.1
95
83
73
63
60.1
100
83
73
64
64.5
105
84
73
65
70.3
108
86
73
66
70.7
115
89
74
67
70.8
118
92
79
68
73.1
120
97
83
69
73.3
120
101
84
70
73.4
120
109
96
71
73.4
120
117
100
72
78
120
135
121
73
80.5
120
136
149
74
82.5
120
137
169
75
84.9
120
165
169
76
89.1
120
195
183
77
96.1
120
219
210
78
100
120
256
220
79
100
120
273
262
80
100
120
320
264
流量平均值
48.075

短信平均条数

66.6875

市话平均值

76

长途平均值

67.825
附录2
matlab程序1
clf,clear
st=50:1:100;ct=st;
[st,ct]=meshgrid(st,ct);
f1=10.33+0.1*st+0.1*ct;
f2=12.80+0.1*ct;
plot3(st,ctf1,'b.');
hold on
plot3(st,ct,f2,'r*');
xlabel('st');
ylabel('ct');
zlabel('f');
matlab 程序2
clf,clear
st=100:1:200;ct=st;
[st,ct]=meshgrid(st,ct);
f1=10.33+0.1*st+0.1*ct;
f2=0.1*st+2.8+0.1*ct;
plot3(st,ct,f1,'b.');
hold on
plot3(st,ct,f2,'r.');
xlabel('st');
ylabel('ct');
zlabel('f');