第六章决策技术.doc

第六章　决策技术

　第一节 概　述
　　所谓决策就是为实现某一目的，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，运用科学方法，选定最佳方案的全过程。或者说，决策就是决策者经过各种考虑和比较之后，对应当做什么和应当怎样做所作的决定。广义地讲，任何一个人对所从事的工作，都在经常不断的地作出各种决定，因此决策是人类社会的一种重要活动，关系到人类生活的各个环节和领域，人和集体的各种行动和行动方式，都要受决策的支配，所以决策是行动的基础。正确的决策产生正确的行动，取得最佳的效果；错误的决策产生错误的行动和不好的效果。在同样的条件下，决策水平不同得出的结果也不同。在有利时机，决策不当也会造成失败；在不利时机，决策正确也会取得胜利。所以决策是否正确，是否合理，小则关系到能否达到预期的目的，大则决定企业的成败，关系到部门、地区以至全国经济的盛衰，甚至会给国家的政治、经济造成巨大的损失。
　　在企业管理中，管理的关键在于决策。决策贯穿于经营管理工作的各个方面，它包括战略性的经营决策，战术性的资源开发利用决策，以及生产技术管理和设备的选型，配套方面的决策等等。因此，决策是企业管理人员经常面临的，不可缺少的工作。作为一个企业的领导，在社会主义经营方针指导下，如何根据国家计划的要求和国内外市场需要，从全局出发，应用决策科学的理论和方法，集中各方面的意见和建议，及时做出科学的决策；作为企业的一般管理人员，应熟练掌握和运用决策技术，在复杂情况下，提供可行的备选方案和必要的定量数据，协助领导作出正确的决策，这是当前企业管理工作的重要任务。
　　随着科学技术的高度发展和经济建设规模的空前庞大，需要决策的问题非常复杂，时间紧，要求高，涉及面又宽，单凭经验决策是很不够的，必须运用科学的决策技术帮助决策者作出正确、及时的决策。为此，必须掌握决策对象的规律，占有必要的资料和信息；熟悉决策的技术和方法；遵循必要的决策程序和步骤。所有这些已成为高级管理人员的必修课程，得到广泛的重视和应用。
　　根据决策性质的不同，决策问题可分为确定型、风险型和不确定型三类。由于确定型决策是在一个确定条件下的决策问题，前面讨论过的网络计划技术，线性规划动态等都是确定型决策方法，不再重复，而只介绍后两种情况的决策方法。
第二节 风险型决策
　　风险型决策是企业管理中遇到较多的一种决策问题。下面结合一个设备管理的实例来说明它的基本概念以及解决问题的基本思路和方法。
　　例6.1 设备维修决策
　　某过滤设备由上、中、下三层组成。每层都有一过滤筛。这些过滤是该设备的核心，也是最易损坏的地方。且损坏后目前尚无仪器能测出到底损坏在哪一层，即使把某层过滤筛换上新的以后，也只有经过过滤试验后才能鉴定是否确是这层过滤筛坏了。拆装这三层过滤筛的难易程度不同，所以更换它们所需费用也不同。过滤筛本身不贵，主要是修理时拆装费工。更换上层过滤筛修理成本只需160元；更换中层过滤筛，因需拆上，中两层，所以修理成本为280元；更换下层时几乎要把整个设备拆开，故需修理成本520元。由于送修设备根本不知道需修哪一层，但可提出以下三种修理方案供选择：
　　方案1：干脆一次把三层过滤筛全部更换，这时每台修理成本都是520元。
　　方案2：先更换上、中两层过滤筛，然后做一次过滤试验。这时存在两种可能：如果故障正好出在上层或中层，那就算修理完毕，每台修理成本为280元；如果故障出在下层，那就得重新拆开修理，此时的修理成本等于两次修理成本之和为：280元+520元=800元。
　　方案3： 从上到下拆修一层，试验一层直到修好为止。此时有三种可能：如果是上层坏了，修理成本仅160元；如果是中层坏了，就得拆修两次，修理成本为160元+280元=440元；如果是下层坏了，就得拆修三次，修理成本为160元+280元+520元=960元。
　　根据过去大量统计资料知这种设备上、中、下过滤出现故障的概率分别为0.3、0.3和0.4。
　　问应选择哪一维修方案，方能使修理成本最低。
　　我们先不讨论如何选择最优修理方案，而先分析在寻找本例的最优修理方案时，存在着哪些有用的信息和影响因素，以及它们之间的相互关联，据此提出选择最优修理方案的标准和方法。
　　本例的决策目标是明显的---以修理成本最低为决策目标。

　　本例的难点是不知道送修设备坏在哪一层。我们称它是决策者不能控制的自然状态，或者说是不以决策者主观意志为转移的不可控变量（决策理论上称为状态变量），但这种自然状态变量却具有下述性质：
　　1、对于某一送修设备，决策者虽然事先不知道它到底坏在哪一层，但其可能出现的自然状态，决策者是能分析出来的。本例显然只可能有下述三种自然状态：故障在上层，故障在中层，故障在下层（故障同时出在上、中层时，根据效果归并到故障在中层，余类推）；
　　2、每一送修设备必然出现同时也只可能出现某一确定的自然状态；
　　3、每一自然状态出现的概率，决策者可以预先估计或计算出来；各自然状态出现的概率之和显然为1。

　　除了送修设备的自然状态（坏在哪一层）会影响修理成本外，具体的修理方案也会影响修理成本。而修理方案（后面统称为行动方案）是决策者所能控制的因素，决策理论上称为决策变量也叫策略。最后选择哪个方案，由决策者根据评定方案优劣的标准决定。
　　上面分析了决策目标（修理成本）与不可控的状态变量（自然状态）和可控的决策变量（行动方案）有关，决策者就是要通过它们之间相互关系的分析，找出评定方案优劣的数量标准。这就是解决此类问题的基本思路。
　　为此，决策者在进行此类问题的决策时，必须考虑如下四个基本要素：
　　1、确定决策目标（效益最大或损失最小）。本例为修理成本最低。它是选择最优方案的出发点。

　　2、列出可能发生且影响决策后果的各种自然状态及其出现的概率。它是进行风险型决策的主要依据。正因为是根据多种不同自然状态可能发生的概率来进行决策，就使得作出的最优决策无确定把握，而要冒一定风险，因而称为风险型决策。
　　3、制定可供选择的各种行动方案。以便最后从中选择一个最优方案。
　　4、计算各个行动方案在各种自然状态下的可能结果。它是评定方案优劣的数量标准。
　　下面结合具体的决策方法，进一步介绍如何综合考虑自然状态与行动方案之间的相互关联，从而得出评定方案优劣的具体数量标准。
一、决策表法
　　下面用决策表法求解例6.1。
　　由于送修设备每次故障出现的层次不能完全确定只知道其出现的概率，因而不能算出确定的修理成本作为选择方案的标准。在这种情况下，通常采用期望值（Expected Value)标准。即把修理成本期望值最优的方案作为决策方案。所谓修理成本期望值，就是用概率加权计算的修理成本的平均值。在本例中，各方案的修理成本期望值（用EV表示期望值，下标表示属于第几个方案）分别是：
　　EV1=520×0.3+520×0.3+520×0.4=520元
　　EV2=280×0.3+280×0.3+800×0.4=488元
　　EV3=160×0.3+440×0.3+960×0.4=564元
　　比较后知方案2是修理成本期望值最低的最优方案。
　　为使分析计算和决策过程简便清晰，通常将上述过程制成如表6.1所示的决策表。

　　表6.1中，斜线左上半格写各方案在不同自然状态下的修理成本；斜线右下半格写该成本与该自然状态出现概率的乘积，然后把同一方案的这些乘积相加，就得到此方案的修理成本期望值，将其写在右端该方案的期望值栏内。这样期望值的计算以及最优方案（用*号表示）的选择都可直接在决策表上进行。
　　二、决策树法
　　1、决策结的结构
　　决策树法就是将表6.1所示的决策表的内容，用树形结构形象地表示出来，如图6.1所示。它以方块和圆圈为结点。方块表示决策结点，从该结点引出的树枝称为方案枝，每一树枝表示一个行动方案；圆圈表示状态结点，从状态结点引出的树枝称为状态枝，每一状态枝表示一种自然状态，其上的数字表示该状态出现的概率；状态枝的末端数字表示该方案在该状态下的效益值（收益或损失）。一般决策问题都有多个方案，每个方案又可能遇到多种自然状态，因此，图形由左向右构成一树状图形。表6.1的决策树如图6.1所示。

　　状态结点上方数字表示该方案效益期望值；决策结点上方数字为最优方案效益期望值；方案枝上的剪枝记号“≠”表示该方案被舍弃；方案2上无剪枝记号故为最优方案。
　　2、多阶段决策----设备更新与技改决策
　　例6.2 某厂准备生产某产品，市场销售形势预测该产品销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。该厂提出如下设想：
　　1、引进成套新设备投资600万元。估计销路好时，每年可获收益200万元；销路不好时每年将亏损40万元，服务期限10年；
　　2、对原设备进行技术改造，需投资280万元，销路好时，每年可获收益80万元，销路不好时仍可获收益60万元；销路好时如果3年后再引进新设备，增投资400万元，服务期限7年，估计每年可获收益190万元。
　　试用决策树法选择最优方案。
　　本例根据技改方案，在时间上要分为前三年和后七年两个阶段进行两次决策，属于多阶段决策问题，用决策表法就无法表示了，因此用决策树法进行择优决策，具体步骤如下：
　　1、画决策树：据题意从左至右画出决策树如图6.2所示。

　　2、从右至左计算各状态结点的效益期望值：先算结点③和④。此时是在销路好这一状态下的决策，因此概率为1。其效益期望值为
　　点③：190×1.0×7-400=930万元
　　点④：80×1.0×7=560万元
　　3、进行决策结点Ⅱ的决策：比较两个方案可知，此时采取引进新设备的方案收益期望值为930万元，为最优方案。另一方案应舍弃（剪枝）。
　　4、计算结点①和②的效益期望值：
　　点①：[200×0.7+(-40)×0.3]×10-600=680万元
　　点②：930×0.7+80×0.7×3+60×0.3×10-280=719万元
　　5、作出最后决策：由计算及图6.2可知，一开始就引进新设备的方案应舍弃。而应选择先对老设备进行技术改造，三年后销路好时再增投资400万元引进新设备，经营年七年；如果三年后销路不好，就不再投资引进新设备，这样可使收益期望值最大，达719万元。
　　例6.3 某企业计划开拓一个新产品，研制费估计为7万元，新产品可能获得的利润主要决定于下列三种情况：
　　1、是否有竞争对手同本企业开展竞争；
　　2、本企业推销活动规模：大规模，正常规模或小规模；
　　3、竞争对手采取的推销活动的规模：大规模、正常规模或小规模；
　　如果没有竞争对手，本企业采取大规模的推销活动，就能获得最大的利润。如果有竞争对手，开拓新产品的利润就决定于本企业和竞争对手所采取的推销活动的结果。现要求应用决策树作出新产品试制的决策，并计算出可能获得的经济效益。
　　首先，根据上述说明和市场调查研究的资料数据，画出决策树，如图6.3所示。

　　图中A1、A2、A3分别表示本企业的推销活动为大规模，正常规模和小规模；
　　B1、B2、B3分别表示竞争企业的推销活动为大规模，正常规模和小规模。
　　这个问题根据新产品开发决策的逻辑程序，需进行两次决策。
　　第一次决策：企业是否开发新产品。如果不开发新产品。仍然维持老产品的生产，企业无新的收益。如果开发新产品，这时企业就会面临两个状态，一是有竞争对手，概率为06；一是无竞争对手，独家经营，概率为0.4。
　　第二次决策是在两种状态下企业采取推销活动规模的决策：大规模、正常规模还是小规模。
　　1、如果无竞争对手，本企业独家经营，本企业采用的推销活动可不受干扰和影响，不同规模的活动就会取得相应的效果，如图6.3所示。如采取大规模的推销活动就会获得最大的利润20万元。
　　2、如果有竞争对手，则本企业采用的推销活动规模的效果就要受到竞争对手所采用竞争对策的影响，从而不同规模活动所获得的利润会相应减小。本企业采取的三种推销规模，与竞争对手可能采取的三种对策活动的概率值和收益值如图6.3所示。例如，若本企业采用大规模的推销活动时，预测竞争对手采取的三种竞争策略的概率为0.5,0.4,0.1。在这种情况下，本企业的收益值分别为4万元、6万元、12万元，大大低于无竞争对手时所获得的最大利润值。
　　根据图6.3决策树的资料数据，就可算出不同方案结点的利润期望值，如图6.3所示（具体计算过程略）。
　　由图6.3可知此问题的最佳决策是：投入科研试制费7万元开发新产品；当有竞争对手时，采取小规模推销活动；否则采取大规模推销活动，这样当年可能获得利润5.8万元。
三、敏感性分析与转换概率的确定
　　在决策分析中，由于自然状态概率的预测和效应值的计算都不会十分准确，因此，往往有必要对这些数据的变动是否影响最优方案的选择进行分析，这种分析叫敏感性分析，或叫灵敏度分析。如果最优方案允许数据（概率值和效应值）的变动范围大，方案就比较稳定；如果最优方案允许数据变动范围小，稍有变动，最优方案也发生变化，从一个变到另一个，这个方案就不稳定，值得进一步深入分析。举例说明如下：
　　例6.4 某公司为适应国际市场的需求，拟扩大一种名牌产品。经研究计算后，编制的决策收益表如表6.2所示。
　　由于国际市场销售状态的预测和收益期望值的计算可能有偏差，故要求对最优决策方案进行敏感性分析。
　　1、应用期望值法确定最优方案：根据表6.2的计算结果，选定新建方案为最优方案，此时收益期值最大，为290万元。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表6.2
可行方案\效益值\状态概率
国际市场销售状态
收益期望值
适　 销
滞　 销
0.7
0.3
新 建
500万
-200万
2900万
扩 建
300万
-100万
180万
最大期望值

290万

　　2、进行敏感性分析：现对两种销售状态的概率做些变动，经过反复验算，逐步探索敏感范围。
　　（1）假设国际市场的适销状态由0.7变动到0.8，则两个方案的收益期望值变化为：
　　新建方案：500×0.8+(1-0.8)(-200)=360万
　　扩建方案：300×0.8+(1-0.8)(-100)=220万
　　新建方案仍为最优方案，而且两个方案的收益期望值差为360-220=140万，比原方案两者之差290-180=110万更大，说明适销状态的概率向增大方向变动，不影响最优方案。 　　
　　（2）假设国际市场适销状态概率由0.7减小到0.4，则两方案的收益期望值变化为：
　　新建方案：500×0.4+(1-0.4)(-200)=80万
　　扩建方案：300×0.4+(1-0.4)(-100)=60万
　　两个方案的收益期望值的差额值缩小，由原来的110万缩小到80-60=20万。因此，可以肯定适销状态概率值向着减小的方向变动，将会影响最优方案。但是到底概率值缩小到多少，才会使最优方案发生转化？当然可以继续朝减小的方向检验下去，这样就太繁琐。为了简化计算，提出转换概率的概念。
　　3、转换概率的确定：假设由于概率值的变化，使最优方案发生转换时的概率为p,这时两个方案的收益期望值应相等，即p值可通过下式求得：
　　500p+(1-p)(-200)=300p+(1-p)(-100)
　　解出：p=0.333 　　
　　即当p＞0.333时，新建方案为最优方案；当p＜0.333时，最优方案就转化为矿建方案。现有的适销状态概率值为0.7，与转换概率0.333相距较远，所以此例现有的最优方案（新建）比较稳定。

第三节 不确定型决策
　　前面谈到的确定型决策问题，是指已经知道某种自然状态必然发生；对风险型决策问题，虽然不知道哪一种自然状态必然发生，但是每种自然状态发生的可能性（概率）是可以预先估计或利用历史资料得到。而不确定型决策，是连自然状态发生的概率也不知道的决策问题。
　　和前面一样，在选择最优决策时，要有一个评判可行方案优劣的标准。选择的评判标准不同，其决策方法及所得到的最优决策就可能有所不同。下面结合实例说明之。
　　例6.5 在某合成塔的大修中，可能出现三种情况：备件不足，气侯不好，意外事故。假设事先不知道这三种自然状态出现的概率，但知道每种自然状态对各种方案所产生的影响，即知道各可行方案在各种自然状态下的成功率，如表6.3所示。
　　问如何选择方案使大修的成功率最大？　　
　　应注意的是这里的效应值Vij是成功率，它同样是决策变量di和状态变量sj的函数，可与成
　　 　　　　　　　　　Vij=f(di,sj)
　　下面用不同的方法对此问题进行决策。
表 6.3
可行方案\成功率\自然状态
备件不足（S1）
气候不好（S2）
意外事故（S3）
一方案d1
0.9
0.4
0.1
二方案d2
0.5
0.3
0.7
三方案d3
0.6
0.8
0.2
四方案d4
0.5
0.5
0.5
一、乐观法　　
　　乐观法的基本思想是：决策者对客观情况抱乐观态度，希望每个行动方案在不同的自然状态下都能取最大收益值（或最小损失值），并从中选取收益最大（或损失最小）的可行方案作为决策方案。

　　2、求出最大成功率的最大值，即
　　　　　max{maxf(di,sj)}=max(0.9,0.7,0.8,0.5)=0.9
　　　　　i 　j 　　　　　　
　　把上述结果列于表6.4中，其最大成功率的最大值0.9所对应的方案d1就是决策方案。
　　类似地，也可以用最小失败率进行决策，如下表6-5所示。所得的结果应与表6-4所得出的结论相一致。
　　需要指出，乐观法的风险较大，使用时要十分慎重。只有那些把握较大或损失较小的问题方可使用。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表6.4
方案\成功率\自然状态
（S1）
（S２）
（S３）
max f(di,sj)
j　　　　　
d1
0.9
0.4
0.1
0.9*
d2
0.5
0.3
0.7
0.7
d3
0.6
0.8
0.2
0.8
d4
0.5
0.5
0.5
0.5
最大的最大成功率

max{maxf(di,sj)}=0.9
i 　j 　　　　　　
相应的决策方案
d1

　　　　　 表6-5
可行方案\成功率\自然状态
（S1）
（S2）
（S3）
min f(di,sj)
j　　　　　
d1
0.1
0.6
0.9
0.1*
d2
0.5
0.7
0.3
0.3
d3
0.4
0.2
0.8
0.2
d41
0.5
0.5
0.5
0.5
最小的最小失败率
min{minf(di,sj)}=0.1
i 　 j 　　　　　　
相应的决策方案
d1
二、悲观法

　　悲观法的基本思想是：决策者对客观情况抱悲观态度，万事总觉得还是保险点好，然而又想从各种最坏的情况下找一个好一点的方案，因此它是在不利情况下选择一个最好的方案，称之为最大最小收益法或最小最大损失法。

　　现用悲观法求解例6-5,为此我们列出表6-6和表6-7。　　
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表6-6 　　
可行方案\成功率\自然状态
（S1）
（S2）
（S3）

min f(di,sj)
j　　　　　
d1
0.9
0.4
0.1
0.1
d2
0.5
0.3
0.7
0.3
d3
0.6
0.8
0.2
0.2
d4
0.5
0.5
0.5
0.5*
最大的最小成功率

max{minf(di,sj)}=0.5
i 　j 　　　　　　

相应的决策方案

d4

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表6-7
方案\成功率\自然状态
（S1）
（S2）
（S3）

max f(di,sj)
j　　　　　
d1
0.1
0.6
0.9
0.9
d2
0.5
0.7
0.3
0.7
d3
0.4
0.2
0.8
0.8
d4
0.5
0.5
0.5
0.5*
最小的最大失败率

min{maxf(di,sj)}=0.5
i 　j 　　　　　　
相应的决策方案
d4
　　由表6.6和表6.7可知，最优的决策方案为d4，此结果和用乐观法决策的结论不一样。　　
　　悲观法属于保守的决策方法，对那些成功率小而风险大的问题较适宜。
三、折衷法 　　
　　折衷法的基本想法是：不像乐观法那样冒险，也不象悲观法那样保守，而是通过乐观系数α找出一个折衷的标准。 　　
　　具体方法是：先要求决策者根据历史数据的分析和经验判断的方法，确定一个乐观系数α。α的取值范围为0≤α≤1。α=1时为乐观法，α=0时为悲观法。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表6-8　
可行方案\成功率\状态
S1
S２
S３

d1
0.9
0.4
0.1
0.66*
d2
0.5
0.3
0.7
0.58
d3
0.6
0.8
0.2
0.62
d4
0.5
0.5
0.5
0.5
最大折衷成功率

相应的决策方案
d1

　　显然，α取得不同，可能得到不同的决策结果。到底α值取何值为宜？要看具体情况而定，如果当时的情况比较乐观，α应取大一点，反之α应取小一点，这样比较接近实际。
四、等可能法

　　等可能法的基本思路是：认为各种自然状态出现的概率均等，因而每种方案的效应期望值可以平均地加以计算。从中选择平均收益期望值最大或损失期望值最小的方案作为决策方案。因此当f(di,sj)表示收益值时，等可能法的计算公式为：

　　用等可能法求解例6-5，计算的过程列于表6-9和表6-10。
　　由表6-9和表6-10可知，最优方案为d3，这个结论和前两种方法得出的结果不同。

　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　表6-9 　　
方案\成功率\自然状态
S1
S2
S3

d1
0.9
0.4
0.1
0.47
d2
0.5
0.3
0.7
0.50
d3
0.6
0.8
0.2
0.53*
d4
0.5
0.5
0.5
0.50
最大的平均成功率

相应的决策方案

d3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表610
方案\失败率\自然状态
S1
S2
S3

d1
0.1
0.6
0.9
0.53
d2
0.5
0.7
0.3
0.50
d3
0.4
0.2
0.8
0.47*
d4
0.5
0.5
0.5
0.50
最小的平均失败率

相应的决策方案
d3

五、后悔值法
　　在决策过程中，当某一自然状态可能出现时，决策者必然选取收益最大的方案，如果决策者由于决策失误未选取这一方案，而是选了其他方案，就会感到遗憾而后悔，而且后悔的程度，又同该自然状态的最优方案与决策失误方案的益损值的差额大小有关。鉴如此，后悔值法的基本思想是：尽量避免将来后悔或减小后悔的程度。为此提出了后悔值的概念。方案di在自然状态sj下的后悔值rij就定义为状态sj的最优方案与决策方案的益损损值之差。
　　具体方法是：先算出各可行方案在不同自然状态下的后悔值，然后从最大后悔值勤中选择最小的最大后悔值勤方案作为决策方案。因此，这种方法也称为最小最大后悔值法。　　

　　用后悔值法解例6.5，其过程列于表6.11，表6.12中。 　　
　　从上面的几种方法来看，采取不同的方法，其决策的结果往往是不一样的；这是由于决策的原则和选择的标准不同而造成的。一般来说，很难说哪种决策方法更好，因为这主要取决于决策者本要对益损值的态度，不同的人对同一件事，因态不同就有不同的决策。这种现象在现实生活中经常碰到。解释这种现象的理论，称为效应理论。本书不拟再作讨论。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表6.11　
方案\成功后悔值rij\自然状态
S1
S２
S３

d1
0
0.4
0.6
0.6
d2
0.4
0.5
0
0.5
d3
0.3
0
0.5
0.5
d4
0.4
0.3
0.2
0.4*
最小的最大成功后悔值

相应的决策方案
d4

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表6.12
方案\成功后悔值rij\自然状态
S1
S２
S３

d1
0
0.4
0.6
0.6
d2
0.4
0.5
0
0.5
d3
0.3
0
0.5
0.5
d4
0.4
0.3
0.2
0.4*
最小的最大失败后悔值

相应的决策方案
d4

15