贵州省黔南州2012年中考数学试题.doc

2012年贵州黔南中考数学试题
一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）
1．计算﹣（﹣5）等于【 】
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【答案】A。
2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
3．把不等式的解表示在数轴上，正确的是【 】
A． B．
C． D．
【答案】B。
4．如图，直线AB对应的函数表达式是【 】

A． B． C． D．
【答案】 A。
5．下列运算正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=1500，则∠C的度数是【 】

A．1500 B．1300 C．1200 D．1000
【答案】C。
7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】

A．中 B．考 C．成 D．功
【答案】C。
8．已知抛物线与x轴的交点为（m，0），则代数式的值为【 】
A．2009 B．2012 C．2011 D．2010
【答案】B。
9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】

A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
【答案】D。
10．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】
A．16厘米 B．10厘米 C．6厘米 D．4厘米
【答案】D。
11．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为【 】

A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m
【答案】A。
12．如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【 】

A．300 B．400 C．500 D．600
【答案】B。
13．为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【 】

A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30
【答案】C。
二、填空题（每题5分，共25分）
14．若分式的值为0，则x的值为　 ▲ 　。
【答案】1。
15． Iphone4手机风靡全世界，苹果公司估计2012年的净利润超过2011年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币　 ▲ 　元（保留两位有效数字）．
【答案】2.5×1011。
16．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于　 ▲ 　。

【答案】。
17．已知，扇形AOB中，若∠AOB=450，AD=4cm，=3πcm，则图中阴影部分的面积是　 ▲ 　．

【答案】cm2。
18．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l 与m的函数解析式为　 ▲ 　。

【答案】。

三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）
19．
（1）计算：；
【答案】解：原式=。
（2）先化简：，然后求当x=1时，这个代数式的值。
【答案】解：原式=。
当x=1时，原式=
20． “新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志……”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：
A.不知道“黄岩岛事件”；
B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；
C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。
图是根据调查结果绘制的部分统计图。
请根据提供的信息回答问题：
（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？
（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；
（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。

【答案】解：（1）∵A类学生有60人，占被调查学生人数的30%，
∴被调查学生人数为60÷30%=200（人）。
（2）B类学生人数为200－60－30=110（人）。
补全统计图如下：

（3）∵被调查学生中C类学生有30人，占被调查学生人数的，
∴估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为：
2000×=300（人）。
21．市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？
（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？
【答案】解：（1）画树状图如下：

∴三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正反正反，反反正，反反反8种。
（2）∵由（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种，
∴小青听两堂知识讲座的概率为。
（3）这个游戏规则合理。
∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，
∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为。
∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，
∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为。
∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。
∴这个游戏规则合理。
22． 2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。
（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？
（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？
【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。
根据题意，得，解得x=15
经检验，x=15是原方程的解。
∴x=15，x=10。
答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。
（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，
根据题意，得，解得（不使题意，舍去）。
答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。
23．已知，如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的的延长线上，
∠BCD=∠A。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E。若CE=2，，求AD的长。

【答案解：（1）证明：连接CO，
∵AB是⊙O直径，∴∠ACO+∠OCB=90°。
∵AO=CO，∴∠ACO =∠A。
∵∠BCD=∠A，∴∠BCD +∠OCB=90°，即∠OCD=90°。
∴OC⊥CD。
又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线。
（2）∵OC⊥CD于C，∴∠COD +∠D=90°。
∵CE⊥AB于E，∴∠COD +∠OCE=90°。∴∠OCE =∠D。
∴cos∠OCE =cosD。
在△OCE中，∠OEC=90°，∴cos∠OCE =。
∵，CE=2，∴。∴CO=。
∴⊙O的半径为。
在△OCD中，∠OCD=90°，。
∴设CD=4k，OD=5k。
根据勾股定理，得，即，解得（已舍负值）。
∴OD=。AD=
24．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2
（1）求EC：CF值；
（2）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；
（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。
∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°。
∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。
∴EC：CF=AB：BE=5：2。
（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。
∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。
∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。
∴∠AME=∠ECP。
∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF。∴△AME≌△PCE（ASA）。∴AE=EP。
（3）存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。证明如下：
∵DM⊥AE，∴∠ADM=90°－∠DAE。
∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD∠B=∠BAD=90°。
∴∠BAE=90°－∠DAE。∴∠BAE=∠ADM。
∴△BAE≌△ADM（ASA）。∴AD=DM。
由（2）AE=EP，得DM= EP。
双∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥ EP。∴四边形DMEP是平行四边形。
25．如图，对称轴为ｘ=3的抛物线与ｘ轴相交于点B、O。
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线ｌ。点P是ｌ上一动点。设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为ｔ，当0＜S≤18时，求ｔ的取值范围；
（3）在（2）的条件下当ｔ取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边。若存在，直接写岀点Q的坐标；若不存在，说明理由。（平面几何有个结论：如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为－1，坐标轴所在直线除外）

【答案】解：（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，∴点B坐标为（6，0）。
将点B坐标代入得：36a+12=0。∴a=。
∴抛物线解析式为。
当x=3时，。∴顶点A坐标为（3，3）。
（2）设直线AB解析式为y=kx+b，
∵A（3，3），B（6，0），∴，解得。
∴直线AB解析式为y=－x+6。
∵直线l∥AB且过点O，∴直线l解析式为y=－x。
∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为（t，－t）。
当P在第四象限时（t＞0），则
。
∵0＜S≤18，∴0＜9+3t≤18。∴－3＜t≤3。
又t＞0，∴0＜t≤3。
当P在第二象限时（t＜0），作PM⊥x轴于M。
设对称轴与x轴交点为N，则
。
∵0＜S≤18，∴0＜－3t+9≤18。∴－3≤t＜3。
又t＜0，∴-3≤t＜0。∴t的取值范围是－3≤t＜0或0＜t≤3。
（3）存在。点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（－3，－9）。

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