(图形的旋转总复习).doc

旋转三要素：
（1） 旋转中心 （2）旋转方向 （3）旋转角度
二、 旋转的性质
1、 对应点到旋转中心的距离相等；
2、 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
3、 旋转前后的图形全等。
三、 中心对称
概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心。
四、关于中心对称的图形的性质
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分，关于中心对称的两个图形是全等图形。
五、 关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反即点P(x，y)关于原点的对称点为P/(-x,-y);反过来，要两个点的坐标符号相反，则两点关于原点成中心对称。

六、 中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称中心。

练一练
一.选择题(每小题4分，共20分)
1．下列图不是中心对称图形的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
第2题

2．如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
4．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )

5．下列命题中的真命题是 ( )
A．全等的两个图形是中心对称图形; B．关于中心对称的两个图形全等;
C．中心对称图形都是轴对称图形; D．轴对称图形都是中心对称图形
6．图（1）中，可以经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形符合条件为（ ）
A．等腰梯形; B．上底与两腰相等的等腰梯形;
C．底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形;
D．底角为60°的等腰梯形
7．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;
C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性
8．如图，直线y=x+与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为（ ）．
A．y=x+ B．y=-x+
C．y=x+ D．y=-x+
9．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ ）
（1）

A．4 B．4 C．2 D．2
（2）

(第9图)
二.填空题
1．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得，则
是　　　　三角形。
2.如图所示，图 (1) 经过 变化成图 (2)， 图 (2 )经过 变化成图 (3)．
3.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合。请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_______________ ．
4.如图9，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．
5.如图2所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________.
6． 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ______．
7． 如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM= cm．
A
O
C
B
D
第5题
第4题

8．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝ ．
9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA___ __ _PB＋PC(填“>”、“<”或“＝”)．
第8题图 第9题图 第10题图

10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝____ ．
三.解答题
1.如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C ′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

2、如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．
（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

3、如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。
第3题
（1）请你画出旋转后半圆M的图形；
（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）。

4.如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）

5、作图　(1)已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

(2)已知四边形ABCD和点O，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.
6、如图是一个每边长4m的荷花池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮。为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m）.

（6）
7、如图：△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD，你能说、明BE+CF>EF的道理吗?

8、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

（图4） （图5） （图6）

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