直线与平面位置关系.doc

直线与平面位置关系
【教学目标】
1．通过引导学生观察、思考身边的实物，使学生理解直线与平面位置关系，归纳和确认直线与平面平行的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；
2．通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；
3．通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯．
【教学重点】
对直线与平面平行的定义和判定定理的理解及其简单应用．
【教学重点】
探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．
【教学过程】
一、实例引入，理解概念
1．通过引导学生观察、思考身边的实物，让学生举例感知生活中直线与平面的位置关系，让学生自己上去用笔和纸去展示线面的位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

aα a∩α=A a∥α
设计意图：希望通过学生的生活经验，提高学生学习数学的兴趣和自觉性，让学生自己去感受数学在生活的应用．

2、直线和平面位置关系：
让学生自己填写下面的表格
位置关系

公共点

符号表示

图形表示

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示
其中最特殊、最常见的一种就是线面的平行关系，从而引出课题．

问题：怎样判定直线与平面平行
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
二、通过试验，探究定理
问题1：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
问题2：将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题3：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？

由以上三个例子引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面平行的判定定理．
文字语言：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
符号语言：．
图形语言：

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
直线与平面平行关系 直线间平行关系
空间问题平面问题

设计意图：通过开门实验，让学生在发现定理的过程中，不仅有直观上的感知，提高了几何直观能力，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维的成分．

三、探索研究,知识应用
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD． A

E F
D
B

C 分析：（1）引导学生找到直线BD，做出辅助线，进一步由学生说，教师板书证明过程。
（2）总结利用定理证明直线与平面平行的一般步骤：
①  寻求平面内的一条直线与已知直线可能具有平行关系的直线
②  论证这两条直线平行
③  由判定定理得出结论

设计意图：通过例1的讲解，让学生进一步掌握直线与平面平行的判定定理，同时培养学生的逻辑思维能力和把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行问题解决的数学思想。
P
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
·
例2 　一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线?

[思考]：在平面A1B1C1D1内所画的线与平面ABCD有何位置关系?

四、回顾小结：
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理: 线线平行线面平行
2、在同一个平面内，寻找平行直线常用的方法
（1）平行四边形的性质
(2)三角形中位线、梯形中位线
(3)平行线分线段成比例的性质
3.判定定理使用时，三个条件缺一不可.

五、教学反思:
本节课的教学目的是熟练掌握直线与平面平行的判定定理，会画出对应的图形，会用数学语言、符号语言表述直线与平面平行的判定定理，会用判定定理判断平面外一条直线和平面的位置关系．
本节课开始我先让学生回顾空间内直线和平面的三种位置关系，让学生用笔和练习本来展示这三种位置关系。之后点明这节课的主要内容是研究直线和平面平行这种位置关系中的判定定理。接着让学生通过观察教师内“线面平行”的实例回顾线面平行的定义，并讲述用定义判定平行关系的不可行性。然后通过三个问题引出本节课的教学重点：直线与平面平行的判定定理，并且针对判定定理作出归纳概括和重点说明。最后针对判定定理，给出两道例题三道练习来巩固熟悉判定定理。
这样的教学设计是为了让学生联系实际，在初步学习立体几何的时候能通过身边的空间感受来掌握知识内容。
需要改进的地方有：
1. 导入部分可以多加入一些本节课所要运用到的相关知识，为后面讲解做好铺垫。
2. 课前复习有注意到让学生动手实践，但是给出的时间有些短，应注意好时间的把握。
3. 空间内“点” 、“线” 、“面”之间的位置关系可以用集合的符号来表示，但是读的时候还是要读作“点在线上”或者“点在面内”。
4. 课堂训练的题目难度有些偏高，对于平行关系的第一节课，应该多给出一些辨析新知的小题，而不是一味的练习证明题。
5. 课堂小结时，不应该是我来引导，而要学生自己思考回顾，本节课所学到的，可以是知识内容，也可以是解题方法，一定要学生自己来总结归纳。
6.对于立体几何初步，应多引导学生建立旧知与新知之间的联系，引导学生将思维从初中所掌握的平面几何提升到高中学的立体几何。