宁波2011中考模拟题.doc

浙江省宁波市中考模拟
数 学 试 题 卷
姓名： 考号：

考生注意：
1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 的值为（ ）
A.2 B －2 C. D. 不存在
2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A. (11+t)℃ B. (11-t)℃ C. (t-11)℃ D. (-t-11)℃
3.双曲线的图像经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 不存在
图（1）
4. 有如下图形：①函数的图形；②函数的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
B
C
D
5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）

6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）

A.30，10 B.60，20 C.50，30 D.60，10
30°
图（3）

中年人
30％

青年人
60％

老年人
10％

图（2）

7.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ）
A. B. C. D.
8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的个点最多可确定21条直线，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.设一元二次方程的两根分别为，且，则满足（ ）
A. B. C. D. 且
10.已知梯形的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：＝ .
12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩满足：，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一）
分 数 段
频数
频率

30
0.15

0.45

60

20
0.1
表（一）
根据表（一）提供的信息得到 .
13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形，则与的数量关系为 .
14.如图（5），△内接于⊙，若＝30°，，则⊙的直径为 .

B
C
A
O
图（5）
乙
甲
A
D
B
C
图（4）

15.若一次函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则实数的取值范围是 .
16.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为，如果调整后的座位为，则称该生作了平移[],并称为该生的位置数。若某生的位置数为，则当取最小值时，的最大值为 .

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。
17.（本小题满分7分）计算：

18.（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中.

A
B
C
D
E
图（6）
19.（本小题满分7分）如图（6），在等腰梯形中，，，是的中点，连接.、。
求证：.

20.（本小题满分8分）解方程：

21.（本小题满分8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
（2）若爸爸从袋中取出个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。

东方山
月亮山
图（7）
β
α
A
B
D
C
22.（本小题满分8分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶的正上方处测得月亮山山顶的俯角为，在月亮山山顶的正上方处测得东方山山顶处的俯角为，如图（7）。已知，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从到处需多少时间？（精确到0.1秒）

23.（本小题满分8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）
单价（元/吨）
不大于10吨部分
1.5
大于10吨不大于吨部分()
2
大于吨部分
3
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围。
各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。
24.（本小题满分9分）已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。
（1如图（8），若是⊙的直径，求证：；
（2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：；
（3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。

25.（本小题满分10分）已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。
x
y
0
A

湖北省阳新县三溪中学YAM
QQ709885341

黄石市2011年初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
B
D
C
D
A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12． 13． 14． 15． 16．
三、解答题（9小题，共72分）
17．(7分)解：原式 （4分）
（3分）
18．（7分）解：原式 （2分）
（2分）
（2分）
当时，原式的值为1。 （ 1分）
19．证明：∵四边形是等腰梯形 ∴ （2分）
又是的中点
∴ （2分）
又
∴． （2分）
∴． （1分）
20．(8分)解：由题意得： （2分）
由方程（2）得：代人（1）式得
（1分）
解得，或． （2分）
代人得或 （2分）
21．（8分）解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
∴(红球)， (白球)， （2分）
∴(红球) (白球) ∴这个办法不公平 （1分）
（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（）个，
∴(红球)，(白球)，为正整数 （1分）
∴(红球) (白球) （1分）
①当时，则(红球) (白球) ∴对小妹有利；
②当时，则(红球) (白球) ∴对小妹、小明是公平的；
③当时，则(红球) (白球) ∴对小明有利； （3分）
22．（8分）解：在△中，，
在△中, （2分）
∴ （2分）
∴ （2分）
故到所需的时间为（秒） （1分）
答：飞机从到处需44.4秒． （1分）
东方山
月亮山
β
α
A
B
D
C

23．（8分）解：（1）六月份应缴纳的水费为：（元） （3分）
（2）当时，
当时，
当时，
∴ （3分）
（3）当时，元，满足条件，
当时，，则
∴
综上得， （2分）
24．（9分）证明：（1）如图（一），连接，
∵为⊙的直径 ∴
∴为⊙的直径 ∴在上
又，为的中点
∴△是以为底边的等腰三角形
∴ （3分）
（2）如图（二），连接，并延长交⊙与点，连
∵四边形内接于⊙ ∴
又∵ ∴
∴
又为⊙的直径 ∴
∴ （3分）
（3）如图（三），连接，并延长交⊙与点，连
∵ 又
∴
∴ 又
∴ （3分）
25．（10分）解：（1）∵
∴由题意得， （3分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则。设
∴
又

∴ ∴
∴，
∴定值 （3分）

x
y
0
A
N
B
M

（3）令，即时，有

由题意，为完全平方数，令
即
∵为整数， ∴的奇偶性相同
∴或
解得或
综合得 （4分）