1、高二级文科数学月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若复数是实数（i是虚数单位），则实数的值为 （ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3.已知函数，则的值是 （ ）
A．9 B． C．－9 D．－
4.函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5. 执行如图所示的程框图，若输入，则输出的值为( )
A．-
2、
B．
C．
D．
6.有编号分别为1，2，3的3个红球和3个黑球，从中取出2个，则取出的编号互不相同的概率（ ）
A． B． C． D．
7．命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
8.椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率（ ）
A． B． C．
3、D．
9.函数的定义域为,,对任意,则的解集为（ ）
A. B. C. D.R
10..已知函数若互不相等，且则的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
11.以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是
12.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为，已知B（1，0），点M为直线上的动点，则的最小值为 。
13.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”
4、23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 ．
14. 设为实数，若则的取值范围是 ．
15.存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③ ； ④其中存在“稳定区间”的函数有____ ______ . （把所有正确的序号都填上）
三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
16. (本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，
5、其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（Ⅰ）求被选中的概率；
（Ⅱ）求和不全被选中的概率．
17．（本小题满分12分）
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知函数
求（1）当c=1时，求解不等式 f(x)≤4
(2)若不等式f(x)≤0有解，求实数c的取值范围
19. 某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环
6、境综合污染指数与时间(小时)的关系为，其中与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.
(1)令，求t的取值范围；
（2）求函数；
20.(本题满分13分)
（1） 若时有极值，求实数的值和的单调区间；
（2） 若在定义域上是增函数，求实数的取值范围
21．（本小题满分14）
已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。
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