1、概率论与数理统计（A卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1对于任意两个事件A与B,若AB,则P(AB)= ( B )。A. P(A)P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2设是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。A. 与互不相容 B. 与独立 C.= D. = 3设为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。A B. C. 在定义域内单调不减 D. 4设一个连续型随机变量的分布函数为则（ C ）。A. B. C. D. 5设二维随机变量()的联合分布概率为
2、1211/121/621/331/12若与独立,则=( A )。A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 三阶方阵中的取的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64_。(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096_。(3)设，则方程有实数根的概率为_4/5 。(4)设和是相互独立的两个随机变量，且，则_1.5_。(5)若 ，且，则=_0_。三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）1 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：一个数
3、若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。个位是0的四位数个数为，。2分个位数为2，4，6，8的四位数个数都为，。4分于是四位偶数个数为为，而总的个数为，这样概率为 。6分2已知,求。解：由于，则，类似地由于，则。2分。4分。6分四、（本题满分为12分）甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。（2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲盒中取出的球为白色的概率。解：（1）设表示从甲盒中取的球为黑球，表示从乙盒中取的球为白球，2分则。4分。6分（2）。10分。12分五、（本题满
4、分为12分）假设每个粮仓内有老鼠的数目X服从参数为的泊松分布，根据统计资料，一个粮仓内有老鼠与无老鼠的概率相等，求：（1）参数。（2）1个粮仓内仅有一只老鼠的概率 。解：（1）有老鼠与无老鼠的概率相等，则。3分于是。5分而X服从参数为的泊松分布，则，。7分这样。9分（2） 。12分六、（本题满分为10分）设随机变量的概率密度为 1） 求数学期望；2） 求方差.解：（1） 。2分 。4分（2） 。6分 。8分 。10分七、（本题满分为12分）设连续型随机变量的密度函数为求：1）；2）的密度函数；解：（1）。2分。4分。6分（2）由于在区间内的反函数为，且导函数为，。8分函数的导函数为，则。10分。12分八、（本题满分为12分）设二维随机变量的联合概率密度函数为求(1) ；(2) 分布函数 （3）落在三角形区域G内的概率，其中G=。解：（1），。1分则。2分（2）分布函数，。3分当或时，；当时， 。5分=，因而分布函数为。8分（3）。10分。12分 第 5 页 共 6页
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