《概率统计》试题A卷答案.doc

概率论与数理统计（A卷）参考解答与评分标准
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．对于任意两个事件A与B,若AB,则P(A−B)= ( B )。
A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)

2．设是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。
A. 与互不相容 B. 与独立
C.= D. =

3．设为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。
A． B.
C 在定义域内单调不减 D.

4．设一个连续型随机变量的分布函数为

则（ C ）。
A. B.
C. D.

5．设二维随机变量()的联合分布概率为

1
2
1
1/12
1/6
2

1/3
3
1/12

若与独立,则=( A )。
A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
(1) 三阶方阵中的取的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64____。

(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。

(3)设，则方程有实数根的概率为__4/5 。

(4)设和是相互独立的两个随机变量，且，，则
__1.5__。

(5)若 ，且，，则=_0_。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）
1． 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？
解：一个数若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。个位是0的四位数个数为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
个位数为2，4，6，8的四位数个数都为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
于是四位偶数个数为为，而总的个数为，这样概率为 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

2．已知,,,求。
解：由于，则，类似地由于，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。4分
。。。。。。。。。。。。。。。6分

四、（本题满分为12分）
甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求
（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。
（2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲盒中取出的球为白色的概率。
解：（1）设表示从甲盒中取的球为黑球，表示从乙盒中取的球为白球，2分
则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

五、（本题满分为12分）
假设每个粮仓内有老鼠的数目X服从参数为的泊松分布，根据统计资料，一个粮仓内有老鼠与无老鼠的概率相等，求：（1）参数。（2）1个粮仓内仅有一只老鼠的概率 。
解：（1）有老鼠与无老鼠的概率相等，则。。。3分
于是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
而X服从参数为的泊松分布，则，。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
这样。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（2） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

六、（本题满分为10分）

设随机变量的概率密度为

1） 求数学期望；
2） 求方差.
解：（1） 。。。。。。。。。。。。。2分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
（2） 。。。。。。。。。。。6分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

七、（本题满分为12分）
设连续型随机变量的密度函数为

求：1）；2）的密度函数；
解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）由于在区间内的反函数为，且导函数为，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
函数的导函数为，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

八本题满分为12分）
设二维随机变量的联合概率密度函数为

求(1) ；(2) 分布函数 （3）落在三角形区域G内的概率，其中
G=。
解：（1），。。。。。。。。。。。。。1分
则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
（2）分布函数，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
当或时，；
当时， 。。。。5分
=，因而分布函数为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
（3）。。。。。。。。。。。。10分
。。。。。。。。。。。12分

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