1、第8课时 双 曲 线
考情分析
考点新知
建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题．
① 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.② 掌握双曲线的简单应用.
1. 双曲线的定义
(1) 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：
① 到两个定点F1、F2的距离的_______等于常数2a.
② 2a ____F1F2.
(2) 上述双曲线的焦点是______，焦距是_____________．
2. 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
2、－＝1(a>0，b>0)
－＝1(a>0，b>0)
图形
性
质
范围
__________________
______________________
对称性
对称轴：______ 对称中心：______
对称轴：______对称中心：________
顶点
顶点坐标：________________
顶点坐标：___________
渐近线
________________
________________
离心率
e＝，e∈___________
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴
3、它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.
a，b，c的关系
3. 等轴双曲线
___________等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程
为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝___，渐近线方程为y＝_________
1. 双曲线－＝1的焦距为________．
2. 双曲线－＝1的渐近线方程为________．
3. 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是________．
4. (选修11P39习题2(2)改编)双曲线的焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为，则双曲线的标准方
4、程为______________________.
5. 已知P是双曲线－＝1(a＞0)右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若|PF2|＝3，则|PF1|＝________．
题型1 求双曲线方程
例1 已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程．
已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．
题型2 求双曲线的基本量
例2 已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.
(1) 求双曲线的标准方程；
5、
(2) 写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
题型3 与椭圆、抛物线有关的基本量
例3 已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1) 求双曲线的标准方程；
(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)
双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
1. (2011·安徽)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．
2. (2011·江西)若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝________．
3. (2011·山东)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为____________．
4. (2011·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为______________．
5. 根据下列条件，求双曲线方程．
(1) 与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；
(2) 与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．
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