概率统计与复数复习.doc

1、程序框图
（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能

起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
A
B

（3） 算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
条件P
B
A
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
不成立
P
成立
A
A
成立
不成立
P

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
2、 概率与统计
（1）总体和样本
总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．
个体：把每个研究对象叫做个体．
总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体X的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量。
（2） 简单随机抽样（纯随机抽样）
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
（3）系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
（4）分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
3、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）平均值：
（2）样本标准差：
（3）用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
注意：1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变。2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
（4） 概率的最基本求法

注：频率分布直方图中小长方形的面积＝组距×＝频率。（即纵坐标是频率/组距）
4、 极坐标系
（1）极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
（2）点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M。 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为。
（3）若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。
（4）极坐标与直角坐标的互化：

（5） 圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ；
在极坐标系中，以 (a>0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ；
在极坐标系中，以 (a>0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ；
（6）在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线。在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是。
（7）参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
（8）圆的参数方程可表示为；
椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为；
抛物线的参数方程可表示为；
经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。
例如：1、点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）
（A）0　（B）1　（C）　（D）2
2、设的最小值是（ ）
A． B． C．－3 D．
3、曲线C:(为参数)的普通方程为 ( )
(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1
(C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1
5、复数相关知识
（1）虚数单位:（1）它的平方等于-1，即; （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
（2）与-1的关系: 就是-1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是-。
（3）的周期性：，，，。
（4）复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。　
（5）复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式。
（6）数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
（7）数集与其它数集之间的关系：
（8）两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d。
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小。只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。
（9）复数的共轭复数：如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数。复数的共轭复数记作
（10）复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
（11） 复数的模与辐角：对于复数，它的模为，辐角正切为
（12） 复数的四则运算：
复数代数形式的加减法，复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。
复数代数形式的乘法，按多项式的乘法运算法则进行，把所得结果中换成-1，并且把实部、虚部分别合并。
复数代数形式的除法分子与分母同乘以分母的共轭复数，分母实数化后，所得结果要化简。