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初二假日杯竞赛计算题练习卷(二）

1.如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA=2OB，C处为进水管阀门，进水管口截面积为2厘米2，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度为0.4×103千克/米3的圆柱体，截面积为10厘米2，高为0.5米。细绳长为1米。若细绳、杆、阀的重不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1米。问；（1）若水箱高度h为3米，为防止水从水箱中溢出，进水管中水的压强不能超过多少；（2）若进水管中水的压强为4.4×104帕，则水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水。（取g=10牛/千克）
解：⑴如图受力分析： F1= F/1=F浮—G=ρ水gs1h1—ρ柱gs1h1=（ρ水—ρ柱）gs1h1=（1.0×103千克/米3—0.4×103千克/米3）×10牛/千克×10×104米2×0.5米=3牛由F1·0 A = F2·OB 牛 F/2 = F2 = 2 F1 = 6 牛F3 = p水S =ρ水gsh = 1.0×103千克/米3×3米×2×10-4米2 = 6 牛F = F/2 + F3 = 6 牛 + 6 牛 = 12 牛 (2)
由于水深3米对进水口压力才6牛，故浮体起作用，设水深为h/,则

得
答：（1）进水管压强不超过6.0×104帕；（2）水箱中水的深度为2.4米。
2．为了了解酵母菌种群的生长情况，用试管培养酵母菌，接种后每隔24小时取样一次计数。方法是：先充分振荡试管，用吸取培养液0.1ml，滴在载玻片上，盖上盖玻片后；用显微镜（600×）计算5个视野下的酵母菌数，求其平均数。开始时为10，第一天（接种后24小时）得31.5，第二天（48小时后）得78.6。
（1） 第三天时，发现视野内酵母菌数目太多，挤成一堆，无法进行计数。怎样进行处理后，才能进行精确地计数？
（2）在第9天和第10天所求得的平均数，分别为71.5和0.2。根据上述的各项资料， 推测从0~10天全过程酵母菌种群数量变化情况，用完整的曲线图表示。
（3） 请简要阐明这一曲线所表示的意义。
酵母菌数
80
60
40
20
2
4
6
8
10
培养时间（天）
（1）用稀释法处理：另取一试管，加入9ml的水；充分振荡培养液后，量取1ml培养液，加入9ml水的试管中，完全混合后，使其稀释10倍。稀释后，取0.1ml进行计数。（2分）
（2）见右图。（2分）
（3）此曲线表示酵母菌繁殖很快，且很快达到种群增长的极限，到第9天后快速死亡。（2分）

第3题图
3．如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g取10牛/千克，容器壁厚不计。求：（1）物块对容器底的压强。（2）若再缓缓向容器中注入水，至少需要加多少水，才能使物块对容器底的压强为零。
（1）设容器的横截面积为S2，正方体的横截面积为S1，正方体的边长为a
V排= S2△h= S1a （2分）
a=2△h=10厘米 （2分）
F浮==5牛
=300帕 （2分）
（2）==8牛
=8×10-4米3 （2分）
需加的水 V=（S2- S1）=1200厘米3 （2分）
4、实验设计题
哪种种子传播得最广
[问题]
许多植物的种子结构很特别，如松树的种子，很薄，能在空气中停留很长时间，如果有风，则能传播得很远。种子从母体传播得越远，那么这一种植物就会传播得越快越广。如果我们有9种结构类似于松树的不同植物的种子，那么，哪种植物的种子能传播得最广呢？
[器材]
电吹风一只；空纸筒一只；皮尺；9种结构类似于松树的不同植物的种子。
[要求]
1．利用上述器材，设计一个实验方案，能区分出上述9种种子传播距离。
2．实验方案只要求写出实验步骤，以及做出最后结论的依据。

实验 “哪种种子传播得最广”评分指引
表现等级

评价项目
表现突出
表现尚佳
表现一般
步骤表述清析
步骤可操作
步骤的顺序合理
测量数据的定义准确
1．把某一植物种子放入纸筒，放在一定的高度
1．把某一植物种子放入纸筒，放在一定的高度
1．把某一植物种子放入纸筒（未能说明放置的位置）
2．将电吹风放置在纸筒下方30厘米处
2．电吹风放置在纸筒下方（未能说明位置）
未能说明电吹风如何放置
3．开启电吹风（保持同样的风速），同时稍微倾斜纸筒，将种子从纸筒中释放出来
3．开启电吹风，同时稍微倾斜纸筒，将种子从纸筒中释放出来（未能说明风速）
3．开启电吹风，同时将种子从纸筒中释放出来（未能说明风速）
4．测出从释放处到着落点的距离，并记录
4．测出从释放处到着落点的距离
4．测出距离，并记录
（未能对距离进行定义）
5．用同样的方法测出其它种子的距离，并列表记录
5．用同样的方法测出其它种子的距离，并列表记录
5．用同样的方法测出其它种子的距离，并列表记录
6．比较各种种子飞行的距离，可以做出结论
6．比较各种种子飞行的距离，可以做出结论
6．比较各种种子飞行的距离，可以做出结论
分数
8-10分
5-7分
2-4分

S1

S2

5．如图所示容器，上部的横截面积为S1，底面积为S2，容器中盛有某种液，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端连容器的底部。此时球全部浸没在水中，绳对球的拉力为T。球浸在水中时，将受到水对球的浮力作用，浮力的方向竖直向上。问：将细绳剪断，
空心金属球将上浮到水面，当球静止后，液对容器底部的压力是增大还是减少？变化了多少？
减少了ΔF底=T·S2/S1

6．我们的食物中含有多种营养素，其中的糖类、脂肪和蛋白质等物质都能提供生命活动所需的能量。喜食肉类的某同学最近因身体质量增加太快而苦恼。他认为是因为他过多地食用猪肉等高蛋白质的食物而导致身体质量增加太快的，于是他想“为了减轻身体质量，应当少吃猪肉等含蛋白质丰富的食物而多吃米饭等含糖类丰富的食物”。随后他就主要摄入富含糖类的食物而基本不吃富含蛋白质的食物，并且每天摄入食物的质量与以前相同。下表是他在改变主吃食物前后一段时间内的数据，请根据这些信息回答下列问题：
时间
开始
2个月后
4个月后
6个月后
8个月后
主要摄入富含蛋白质食物的身体质量（千克）
60
61
61.5
62
63
主要摄入富含糖类食物的身体质量（千克）
63
65
68
70
71
（1）该同学的假设是否正确？
（2）你理出这种判断的依据是什么？（必须对表中的数据进行处理）
（3）根据上述数据，如果该同学要减轻身体质量，在饮食方面你的建议（假设）是什么？
答：（1）该同学的假设是错误的。（1分）
（2）设该同学在主食富含蛋白质时的身体质量为M蛋；
在主食富含糖类时的身体质量为M糖。（1分）比较相同时间内主食不同食物所增加的身体质量，就有（1分）
相同时间内增加的质量
2个月后
4个月后
6个月后
8个月后
ΔM蛋（千克）
1
1.5
2
3
ΔM糖（千克）
2
5
7
8
从数据可以看出，主食富含糖类食物时在相同时间内增加的身体质量比主食蛋白质时要高得多（1分）。所以该 同学的假设是错误的。（若同学能比较增加的相对值如8个月后的ΔM蛋为3千克，相对开始时增加了3千克/60千克=5%；同样时间的ΔM糖为8千克，相对开如时增加了3千克/63千克=12.7%，从数据看出，主食富含糖类食物时在相同时间内身体质量增加的相对值比主食蛋白质进要高得多。所以访仙学的假设是错误的。则该小题给满分，并加1分）
（3）建议是：应当减少糖类的摄入，要吃富含蛋白质的食物，但要减少食物的摄入量。（2分）

7．科学家为了研究爬行动物蜥蜴的体温与环境温度及行为，测试一天16个小时内蜥蜴的体温与环境温度，根据数据汇成下图。

(1)在上午7时至9时，蜥蜴在做什么?解释你的推断。
(2)蜥蜴正常活动所需的体温是——。理由是：
(3)蜥蜴是如何保持正常活动所需体温的?
(4)假设将蜥蜴放入一个通风的足够大的透明玻璃笼子里，并将该笼子放在阳光下照射，蜥蜴的体温变化情况会是怎样的。为什么?
18．(1)蜥蜴正在使自己的身体暖和起来，可能在晒太阳。因为这段时间蜥蜴的体温是与环境温
度同步上升的，变温动物需要通过行为来调节自己的体温。(2分)
(2)35℃；因为蜥蜴在这天白天的大部分时间内基本保持着这个体温(2分)
(3)这段时间，蜥蜴的体温只是在很小的范围内上下波动，而环境温度则变化较大。显然它是
通过交替停留于阳光下和阴凉处来实现的。(2分)
(4)蜥蜴的体温将与环境温度的变化一致。因为变温动物自身结构上不具有调节体温的能
力，没有遮阴，蜥蜴不能使体温低于环境温度。(2分)
8．在探究“热水瓶的保温性能与盛水多少的关系”的实验中，小明根据生活经验猜测，热水瓶中盛水越少保温性能越差。为了证实自己的想法，他与同学们一起进行了实验探究。
他们的计划是：用多个热水瓶（容积2升）同时进行实验，以保证环境温度相同。同时为了基本保证每个热水瓶的保温性能基本相同，从学校总务处借来10只热水瓶，作了保温性能测试后选取了8只作为实验用。
实验操作：早上7：30从学校的锅炉中打满8壶水，测出水的初温；然后，依次从热水瓶中倒出不同量的水，使每一瓶减少0.1升；下午5：30做好第二次温度测量。
实验数据记录：见下表。
热水瓶编号
1
2
3
4
5
6
7
8
水的体积（升）

2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
水
温
初温（oC）
98.0
末温（oC）
84.5
85.5
83.0
81.5
79.0
78.0
76.5
74.0
10小时温差（oC）
13.5
12.5
15
16.5
19.0
20.0
21.5
24.0
1小时平均温差（oC）
1.35
1.25
1.5
1.65
1.9
2.0
2.15
2.4
⑴请根据他们的数据记录，在给出的小格纸中用图象表示瓶内盛水量与温度变化的关系：

⑵根据盛图象分析水量与温度变化关系的和探究结论。
⑶如果你也想进行“热水瓶盛水量与温度变化的关系”的探究，请简单阐述你的实验方案。
23．（10分）

1.3
2.5
1.5
oC/小时
V/升
2.0
1.0
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0

⑴（3分）
1.5
⑵（3分）从图线上看热水瓶每减少0.1升水，平均每小时降低的温度两者接近线性关系，2.0升和1.9升的热水瓶测量数据的问题，可能是热水瓶保温性能的差异，也可能操作过程的问题，可以交换热水瓶的盛水量，进行多次重复实验进行探究。结论：热水瓶内的热水越少，热水瓶的保温效果越差，与我们日常经验基本相符。1.0
1.5
1.6
1.4
1.5
1.7
1.8
1.9
2
（说明：由于1.9升出现的情况需要进行研究，所以在2.0-1.7升之间，学生画曲线或折线，其余是直线，可给分。）
⑶（4分）为了保证热水瓶的性能相同，可用一只热水瓶，分6天进行测量，每天的盛水量减少0.1升，但必须保证这几天的气温基本相同。（其他方案只要合理可行，均可适当赋分。）
9．高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一。我们可在简化假设下研究这一问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力f与流速v成正比，即f＝kv(为简便，设k与管子粗细无关)，为维持液体匀速流过，在这段管子两端需 有一定的压强差。设血管截面积为S时两端压强差为p，若血管截面积减小10﹪时，为了 维持在相同时问内流过同样多的血液，压强差必须变为多大?
10．图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号问的时间差，测出被测物体的速度。图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P1、n1、P2、n2对应的时间分别为T1、T2、T3、T4，超声波在空气中传播的速度是v，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车运动速度为多大?并说明可以根据图B中的哪些量判断汽车运动方向?
11．如图所示为一个给冷水加热后向外供应热水的装置。为了在同时开放进水管和出水管时，保证水箱内贮水量及出水管流出的水温度恒定，在箱内安装了两根完全一样的电热丝来进行加热，已知每根电热丝的电阻为50欧，当3与1相连时，装置能正常供应热水；当3与4相连时出水管水的流量必须控 制在正常情况的1／3，才能保证水温恒定。若进水管流入的水温度为15℃，出水管流出的水温度为45℃，环境温度为20℃，则正常工作时出水管水的流速是多少克／秒?若3与l相连、2与4相连时，则应控制出水管水的流速是多少克／秒?
地球中心
第1次日落
第2次日落
d
h
θ
θ
O
r
r
B
A
12．地球是一个巨大的球体，生活在地球上的人，早已测出了地球的半径。下面是一种近似测量地球半径的方法：在一个晴好的日子里通过日落来测量。假如当你躺在平静的海滩上观看日落时，在太阳消失的瞬间启动秒表计时，然后站起来（设目测高度增加了1.7m），在太阳再次消失的瞬间停止秒表计时，这之间的时间间隔为11s，则请你计算地球的半径约是多少？
d2+r2=（r+h）2=r2+2rh+h2
d2= 2rh+h2≈2rh
θ=8×10-4
d=rtanθ，r=2h/（tanθ）2
由于θ很小， tanθ≈θ
r=2h/（tanθ）2≈2h/（θ）2
=2×1.7/(8×10-4)2 m =5.3×106m
23．发送第一个超声波脉冲信号时，设汽车与测速仪的距离为S0，则汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S1

汽车与第二个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S2

汽车在两次与超声波脉冲信号相遇的这段时间内运动距离为

汽车与超声波脉冲信号两次相遇的时间差

汽车运动的速度

从图B中的可知，比较T4-T3和T2-T1大小，就可以判断汽车运动方向，若确（T4-T3）>（T2-T1），则汽车向右运动，若（T4-T3）<（T2-T1），则汽车向左运动。
24．设此装置每秒的热损失为Q损，则有：Q放=Q吸 Q损
当3与1相连时，此时接入电路的电阻为R=50欧，有：
（1）
3与4相连时，此时接入电路的电阻为2R，有
（2）
由（1）、（2）式得正常供应热水时，1秒钟流出的水为

正常工作时出水管水的流速是5.76克/秒。
由（1）、（2）式可求得每秒的热损失为： Q损=242.24焦
若3与1相连、2与4相连时，则ˊ（2）
ˊ×30℃+242.24焦
ˊ=13.4×10-3千克=13.4克应控制出水管水的流速是13.4克/秒.