二次函数改编.doc

二次函数改编
曹维
如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
A
C
B
y
x
0
1
1

解：（1）抛物线的对称轴………2分
（2） …………5分
把点坐标代入中，解得………6分
…………………………………………7分
A

x
0
1
1
Ｑ

Ｎ
Ｍ
Ｋ
y

（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于，与交于．
过点作轴于，易得，，，
① 以为腰且顶角为角的有1个：．
8分
在中，
9分
②以为腰且顶角为角的有1个：．
在中， 10分
11分
③以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．
．
于是 13分
14分