1、
知识瀚海大，妙题共赏析（初中）
陈湘平 (广东省珠海市第四中学 519015)
在读书之余偶见一道“赶火车”的好题，现摘录如下，以供赏析:
今有8名旅客从旅馆要赶往15千米的火车站去乘火车，离发车时间只有42分钟了，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，已知步行的速度为4千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时，问这8人都能赶上火车吗？
解：(1)由汽车来回接送8名旅客，要分两趟，总路程为15×3=45千米，所需时间为45/60小时=45分钟，可见这种方法是无法让这8名旅客都赶上火车的。
(2)如果在汽车送前一
2、趟旅客的同时，让其他旅客先步行，这样可以节省一些时间。
第一趟：不妨设汽车来回共用了x小时，这时其他旅客也步行了x小时，汽车和其他旅客的路程之和为旅馆与火车站之间的路程的两倍，所以4x+60x=15×2，x＝15/32，15/32小时＝28.125分钟。
此时剩下的4位旅客离火车站的路程为15-4×(15/32)=105/8千米。
第二趟：所需时间为(105/8)÷60＝7/32小时＝13.125分钟。
所以所需的总时间为28.125＋13.125＝41.25分钟，这种方法中我们是忽略了旅客上下车以及汽车掉头所用的时间，因此要都能赶上火车是比较勉强的。
(3)让汽车将4名旅客
3、送到中途某处，让他们下车步行(在这个过程中其他4名旅客也在步行)；接着汽车回来再送其他4名旅客到火车站。适当地选取第一批旅客的下车地点，是可以使送第二批旅客的汽车与第一批旅客同时到达火车站的。在整个过程中每个旅客不是在乘车就是在步行，没有一个在原地浪费时间的，所以是一种最快的方法，求它所需的时间关键是求出第一批旅客的下车地点，计算如下：
设汽车送第一批旅客行驶了x千米后让他们下车步行，这时第二批旅客已经步行了4×(x/60)= x/15千米，在第二批旅客上汽车之前的这段时间里，由于步行速度不变，所以第一批旅客与第二批旅客始终相隔x- x/15= 14x/15千米，而汽车要在这段路程间跑一个来
4、回，所需时间为(28x/15)÷60=7x/225小时，而这个时间刚好是第一批旅客步行(15-x) 千米的时间(15-x)/4小时，所以
7x/225=(15-x)/4，解之得x=3375/253≈13.34.
因此所需的总时间为(3375/253)÷60＋(15-3375/253) ÷4≈0.64小时＝38.4分钟。
这种方法可以挤出大约3.6分钟的时间，足以弥补我们忽略了的旅客上下车以及汽车掉头所用的一些时间，因此用这种方法可以让8名旅客都能赶上火车!
这是一道开放性的题目，在此题中不仅要考虑怎样赶火车而且要计算每一种方法所需的时间，针对不同的方法，答案是不一样的。它有利于训练学生
5、的数学逻辑推理的严密性和培养学生的发散性思维。
如果我们将这个问题一般化：
今有mk名旅客从旅馆要赶往s千米的火车站去乘火车，唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘（k+1）人，已知步行的速度为v1千米/小时，小汽车的速度为v2千米/小时（v2 > v1），问至少要多少时间？（m、k为自然数）
那么我们可以推出一个时间计算公式：
T＝x/ v2 +[2(m-1)( v2- v1)x]/v22
其中x是关于x的方程[2(m-1)( v2- v1)x]/v22=(s-x)/ v1的解，即小汽车从旅馆到第一批旅客下车的地方的路程。
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