赣榆县第一中学必修4、5综合练习.doc

赣榆县第一中学2009-2010学年度
高一数学综合练习

一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1． 在平行四边形ABCD中, ++等于
A． B． C． D．
2． 不等式的解集为
A． B．
C． D．
3． 在中,,则等于
A． B． C．或 D．或
4． 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于
A． B． C． D．
5． 在中,若 则的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
6． 且，则的最大值是
A． B． C． D．不存在
7． 等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为
A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－1
8． 函数的单调递减区间是
A． B．
C． D．
9． 已知D点与A，B，C三点构成平行四边形，且，，，则D点坐标为
A．（2,2） B．（4,6）
C．（－6,0） D．（2,2）或（－6,0）或（4,6）
10． 函数的部分图像是

二、填空题：
11． 若，，，设，，且∥，则的值为 ．
12． 已知，，则 ．
13． 在等差数列中，，，则= ．
14． 等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 那么前8项之和等于 ．
15． 已知，则的最小值是 ．
16． ,则和等于 ．
三、解答题：
17． 数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设
，数列的前三项依次为1，1，2，
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项的和．
18． 运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员．在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元．问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？

19． 已知定点，动点在直线 上，动点在直线 上，且， 求 面积的最小值．

20． △中，内角的对边分别为，已知成等比数列， （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的值．
21． 5月份，有一新款服装投入某商场销售，5月1日该款服装仅销售出3件，5月2日售出6件，5月3日售出9件，5月4日售出12件，尔后，每天售出的件数分别递增3件，直到日销售量达到最大（只有一天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减2件，到5月31日也刚好售出3件．
（Ⅰ）问5月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？
（Ⅱ）按规律，当该商场销售此服装达到200件时，社会上就流行，而日销售量连续下降并低于20件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行几天？说明理由．
22． （Ⅰ）设，求证：；
（Ⅱ） 若，不等式是否仍成立，若仍成立，请给出证明；若不成立，请举出一个使它不成立的的值．

扬州大学附属中学
高一数学期末综合练习
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
B
B
C
D
D
D
11．3 12． 13．24
14．17 15．1 16．1003
17．解：设等差数列的公差是，等比数列的公比是，则由得：
，解得，
从而数列的通项公式是，数列的通项公式
数列的前项的和是：
．
18．解：设每天派出A型车与B型车各辆，并设公司每天的成本为元．由题意，得
，且．即
作出可行域，作直线：，即．
作出一组平行直线：中（为参数）经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过和的交点，由于点A的坐标不都是整数，而，所以可行域内的点不是最优解．
为求出最优解，必须进行定量分析．
因为，7×+8×5≈69．2，所以经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点最小的直线是，在可行域内满足该方程的整数解只有，，
所以（10，0）是最优解，即当通过B点时，
元为最小．
答：每天派出A型车10辆不派B型车，公司所化的成本费最低为3500元．
19．解：如图，设，，则，，
依题意有，
而
．
20．解：（Ⅰ）由，得
由及正弦定理得
于是

（Ⅱ）由，得，由，可得，即．
由余弦定理 ，得，
．
21．解：本题的最终结果是：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
件数
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30

日期
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
件数
33
36
39
37
35
33
31
29
27
25

日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
件数
23
21
19
17
15
13
11
9
7
5

日期
31

件数
3

（1）据此可知5月13日最多，是39件；
（2）5月12日（共有234件）开始流行，到5月22日，共11天。
22．证明：（1）∵ ，
∴ ，，，
三式相乘，则有；
（2）当时，
，
∴ ，不等式仍成立。
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